個 狀況 剛好 很 適合 收音機 、 電視機 和 類似 產品 的 製造 ； 一九五 g 年代 的 桌上型 收音機 ， 會 使用 二 、 三十 個 電容器 和 電阻器 ， 但 只 有 兩 顆 或 三 顆 電晶體 。 有 了 積體電路 ， 傳統 的 經濟 結構 整個 顛倒 過來 。 電阻器 和 電容器 很 耗 電 ， 而且 會 在 晶片 上 占用 大量 空間 ， 因此 就 變 得 昂貴 ； 電晶體 非常 小巧 ， 製造 起來 很 簡單 ， 而且 很 便宜 。 這 恰好 適合 電腦 及 其他 數位 裝置 ， 需要 大量 開關 （ 電晶體 ） 以及 少量 其他 元件 。 電腦 、 計算器 、 行動電話 、 數位 相機 … … 等等 的 內部 ， 都 是 由 晶片 構成 的 ， 而 晶片 含有 許多 長 串 的 電晶體 ， 利用 切換 的 方式 來 操作 資訊 。 就 像 牆壁 上 的 電燈 開關 ， 這些 電晶體 若 不 是 開 就 是 關 ， 沒有 中間 的 情形 。 由於 這裡 只 有 兩 個 可能 的 狀況 ， 所以 電腦 必須 將 每 項 工作 、 每 個 判斷 ， 每 個 計算 結果 都 簡化成 最 簡單 的 可能 方式 ： 開 或 關 、 是 或 否 、 停 或 走 ， 壹 或 零 。 人類 當然 也 做 得 到 同樣 的 事情 。 我們 在 復活節 早晨 會 玩 這 種 遊戲 ， 大人 把 蛋 藏起來 讓 孩子 們 去 找 ， 而 父母親 只 提供 兩 個 線索 ： 「 接近 了 」 或是 「 遠離 了 」 。 終於 ， 孩子 們 找到 了 大多數 的 蛋 ， 但 這 個 過程 實在 太 繁瑣 了 ， 就 連 小孩 也 會 一下子 就 覺得 厭煩 。 相形之下 ， 電腦 日復一日 整 天 使用 這 種 乏味 的 系統 。 它們 必須 如此 ， __UNDEF__ 因為 它們 根本 無法 處理 任何 其他 事情 。 儘管 「 電子腦 」 和 「 人工 智能 」 如此 神秘 ， 數位 裝置 其實 是 些 沒 頭腦 的 笨蛋 ， 必須 依靠 人類 早 在 遠古 藍田人 時期 就 棄 之 不 用 的 計算 方法 。 解決 數位 問題 需要 簡單 的 數學 — — 比起 人類 讀 小學 時 學到 的 東西 還 簡單 得多 。 電腦 解決 每 一 個 問題 的 方法 ， 就 像 孩童 扳手 指數數 一樣 ， 但 電腦 數數 的 時候 好像 只 有 一 根 手指 。 （ 「 數位 」 ： digital 一 詞 來自 拉丁文 digitus ， 意思 是 「 手指 」 。 ） 「 奇蹟 晶片 」 真正 的 奇蹟 在於 ， 人們 已經 想出 幾 種 方法 來 操作 這 一 個 最 微不足道 的 技術 ， 好 讓 機器 可以 執行 複雜 的 運算 。 雖然 數位 裝置 只 認得 兩 個 數字 （ 一 與 g ） ， 但 可以 安排 這 兩 個 數字 來 表示 宇宙 中 的 任何 數字 。 比如說 ， 大型 電腦 已經 將 圓周率 「 π 」 的 值 計算 到 小數點 後面 二百零六兆 位 — — 這 個 數字 那麼 長 ， 光 是 把 它 列印出來 ， 就 需要 一 本 四百萬 頁 的 書 。 但 電腦 必須 處理 的 數字 只 有 G 與 一 。 為了 了 解 這 是 如何 運作 的 ， 暫且 先 不管 數字 ， 先 來 考慮 文字 ； 具體 一點 ， 我們 就 用 「 cat 」 這 個 英文字 舉例 。 任何 熟悉 語言 的 人 都 知道 ， 這 種 會 喵喵叫 的 四 足貓科 動物 ， 本身 並 沒有 什麼 東西 非得 以 C 、 A 、 T 這 三 個 羅馬 字母 來 表示 。 你 可以 把 這 個 小 東西 寫成 gato 或 chatte ， 指 的 仍然 是 同 一 種 動物 。 並 沒有 理由 規定 貓 必須 從 英文 以 二十六 個 羅馬 字母 當中 選出來 的 字母 表示 。 在 童書 《 馳騁 斑馬 》 （ On Beyond Zebra ） 的 故事 裡 ， 蘇斯 博士 說道 ， 有 個 男孩 認定 羅馬 字母 並 不 完整 ， 因此 他 在 「 Z 」 之後 ， 繼續 發明 十九 個 新 字母 ， 包括 一 個 「 thnad 」 ， 用來 拼寫 代表性 的 蘇斯貓 品種 名稱 。 只要 使用 者 覺得 便利 ， 字母 系統 可能 有 更多 字母 。 摩斯 改良 自己 發明 的 電報 時 發現 ， 只 有 兩 個 字母 （ 點 和 線 ） 可以 方便 透過 電線 傳送 。 他 利用 點 和 線 發明 自己 的 字母 系統 ； 報務員 在 練習 技巧 的 時候 ， 常常 會 敲出 摩斯 電碼 版本 的 「 cat 」 ： ． ． ｜ ． ．｜｜ .
 
。 日文 假名 有 四十七 種 不同 的 字母 ； 在 這 個 系統 裡 ， 「 貓 」 會 用 「  」 這 兩 個 符號 來 代表 ， 但 這 和 英文 的 「 cat 」 意義 相同 。 中文字 大約 有 兩萬五千 個 不同 的 字 ， 包括 代表 「 cat 」 的 字 ： 貓 。 我們 使用 二十六 個 字母 的 系統 ， 只 是 西方 文化 逐漸 習慣 的 一 組 選定 符號 。 「 cat 」 這 個 字 只 是 對 這些 符號 的 一 個 便利 組合 ， 讓 講 英語 的 人選定 用來 代表 貓 而已 。 同樣 的 原理 也 適用 於 數字 。 ﹁ 二 G六 ﹂ 這 個 數字 本身 並 沒有 任何 意義 ， 只 是 隨機 選擇 一 個 需要 用 二 、 G 及 六，三 個 符號 表示 的 數字 而已 。 我們 只是 由於 計數 系統 運作 的 方式 而 剛好 使用 這 種 表現法 而已 。 我們 的 系統 使用 十 個 不同 的 符號 來 表示 數字 ： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 如果 要 代表 大於 九 的 數字 ， 我們 就 加上 第二 欄 ， 再 從頭 整 個 數 一 次 ： 10 __UNDEF__ 11 __UNDEF__ 12 由於 轉折點 （ 也 就 是 新 的 欄位 ） 會 在 10 這 個數 出現 ， 因此 我們 的 系統 就 叫做 十進制 的 計數 系統 。 十進制 是 現今 世界 上 最 常見 的 計數 系統 ， 卻 絕對 不 是 唯一 的 。 要 「 數到 九 之後 」 ， 發明 新 的 符號 ， 其實 很 簡單 ； 十二 進位 的 計數 系統 看起來 可能 像 這樣 ： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 & # 採用 十二 個 不同 的 符號 ， 轉折點 （ 新 欄位 ） 會 出現 在 「 十二 」 這 個數 。 人類 可以 只 用 十 個 不同 符號 算到 遠遠 超過 數字 十 的 重大 突破 ， 就 是 發明 了 這 個 轉折點 — — 數學家 稱 之 為 ﹁ 定位 記法 ﹂ 的 概念 。 定位 記法 的 意義 ， 就 是 數字 裡 的 每 一 位數 ， 根據 其 位置 的 不同 ， 都 有 一 個 特定值 。 在 十進制 的 數字 裡 ， 第一 個 數字 代表 個位 ， 下 一 個 數字 代表 十 位 ， 再 下 一 個 代表 百 位 … … 以 此 類推 。 二G六 這 個 數字 代表 六 個 一 ， 沒有 十 ， 以及 兩 個 百 ：