上 是 一 支 精密 複雜 的 直尺 。 最 常見 的 類型 是 十 英寸 長 的 矩形 ， 以 象牙 、 原木 或 塑膠 材料 製成 ， 有 三 種 不同 的 數值 刻度 — — 上緣 有 一 個 刻度 ， 下緣 有 個 不同 的 刻度 ， 中間 又 有 另 一 種 刻度 。 中間段 可以 在 上 段 和 下 段 之間 左右 滑動 。 直尺 上 的 記號 是 以 相等 間隔 的 距離 增加 （ 一 英寸 、 二 英寸 、 三 英寸 ， 而且 每 個 整數 的 間隔 恰好 都 是 一 英寸 ） ， 它 是 以 整數 的 對數 來 加以 標記 。 「 對數 」 是 一點 小小 的 數學 魔法 。 只要 滑動 有 對數 標記 的 一 片 塑膠 ， 你 就 可以 乘 、 除 、 平方 或 立方 ， 或是 查出 任何 數字 的 平方根 。 於是 ， 三 個 世紀 以來 ， 計算尺 一直 被 當成 一 種 簡單 的 計算器 。 計算尺 的 缺點 是 ： 它 只 提供 近似 的 答案 ； 比如說 ， 如果 你 用 它 來 計算 四七 g 的 平方根 ， 它 可以 告訴 你 ， 答案 是 大約 二一．六 或 二一．七 間 的 某 一 點 ， 但 無法 更 接近 。 而且 ， 如果 要 解決 比較 棘手 的 計算 問題 （ 例如 判定 數量級 ， 並 將 小數點 放 在 正確 的 位置 ） ， 它 根本 無法 提供 任何 幫助 。 相形之下 ， 最 簡單 的 三‧九九 美元 計算器 可以 精確 解答 問題 ， 算到 最後 一 位 小數 ， 而且 它 的 速度 與 精確度 讓 計算尺 根本 望塵莫及 。 四七 g 的 平方根 ？ 只要 再 按下 兩 個 鍵 ， 答案 就 會 跳到 顯示 螢幕 上 ： 二一．六七九四八三三八八六八 。 今天 ， 在 快樂 而 朦朧 的 遙遠 回憶 裡 ， 工程師 觀照 計算尺 的 缺點 ， 卻 往往 會 看見 它 內在 的 優點 。 佩特羅斯基 教授 寫道 ， 「 由於 缺乏 小數點 ， 意味 著 工程師 不能 只 受制於 計算 工具 ， 還要 另外 在 腦子 裡 快速 算 一下 ， 確定 這 份 工作 到底 是 需要 二．三五 、 二三．五 還 是 二三五 噸 的 混凝土 。 這麼一來 ， 工程師 很 早 就 學會 一 種 對於 數量級 的 直覺 認識 。 如今 ， 小數點 在 電子 裝置 的 顯示器 上 到處 飄 ， 使用 者 往往 不加 思索 就 把 長長 一 串 數字 抄下來 。 」 他 說 的 當然 有 道理 ， 要求 工程師 或 承包商 養成 一 種 「 對於 數量級 的 直覺 認識 」 ， 顯然 是 個 好 主意 。 但 從 另一方面 來 看 ， 如果 有 個 營建 工頭 突然 發現 自己 多 了 兩百 噸 混凝土 正在 工地 現場 硬化 ， 大概 不會 覺得 計算尺 這 種 特色 有 什麼 好 。 計算尺 是 一 種 簡單 的 儀器 （ 如果 你 知道 對數 的 原理 ， 你 就 會 這麼 想 ） 。 工程師 總是 說 ， 那 種 簡單 正 是 它 吸引人 的 地方 之 一 。 有 一 天 ， 基爾比 打開 抽屜 ， 拿出 他 的 老 K&E 告訴 我 ， 「 這 東西 有 某 種 誠實 的 成分 ， 計算尺 沒有 任何 隱藏 的 零件 ， 沒有 黑 盒子 。 這裡 發生 的 任何 事 ， 都 是 檯面 上 看 得 到 的 。 」 換句話說 ， 計算尺 並 不 具 威脅性 。 從來 沒有 人 把 計算尺 叫做 「 機械腦 」 。 不會 有 人 大聲 說 計算尺 是 帶 著 某 種 「 人工 智能 」 的 東西 。 電影 裡 不會 出現 有 支叫 哈爾 的 計算尺 脫韁 奔逃 ， 要 篡奪 太空船 的 控制 ， 或是 密謀 統治 人類 。 計算尺 曾經 掛 在 費米 、 威格納 和 馮布朗 （ Wernher von Braun ， 火箭 科學家 ） 等 人 的 腰帶 上 ， 隨時 協助 人類 設計出 第一 個 核子 連鎖 反應 ， 並且 將 火箭 送上 同溫層 。 但 大家 一向 認為 計算尺 只不過 是 個 工具 。 它 所 具有 的 「 智能 」 不會 多於 碼尺 、 螺絲起子 或是 任何 其他 常見 的 工具 ， 只是 用來 延續 人類 的 能力 。 計算尺 只 是 一 個 無知 的 機械 裝置 。 有朝一日 — — 以 科技 發展 的 快速 步調 來 看 ， 我們 的 許多 口袋型 計算器 、 掌上型 電腦 、 工業用 機械人 、 行動電話 以及 其他 數位 奇蹟 ， 大概 很 快 也 會 變成 放 在 博物館 展示 的 老古董 ， 叫做 「 原始 微電子 工具 」 或 什麼 類似 的 名稱 。 等到 我們 孫子 當家 的 時候 ， 一 想到 這些 過去 曾 被 認為 是 非常 具有 革命性 裝置 ， 我們 大 有 可能 突然 露出 懷舊 的 微笑 。 無疑 ， 要是 聽說 在 二十一世紀 初 的 時候 ， 仍然 有 很多 人 抗拒 那些 簡單 的 工具 ， 懷 著 憎恨 ， 懷 著 恐懼 — — 害怕 數位 電腦 、 機械人 … … 等等 ， 還 有 所謂 的 人工 智能 可能 取代 體 弱 而 笨拙 的 人類 ， 成為 統治 地球 的 智慧 種族 — — 孩子們 一定 會 覺得 很 驚訝 。 對 我們 孫子 那 一 代 的 人 來 說 ， 這 看起來 會 有 多麼 愚蠢 可笑 ！ 他們 會 納悶 ， 怎麼 會 有 人 害怕 這樣 一 個 無知 的 機械 裝置 ？ 今天 ， 對 我們 大多數 人 來 說 ， 連 最 簡單 的 數位 裝置 都 似乎 讓 人 無法 理解 。 就 像 基爾比 說 的 那樣 ， 它 是 個 黑 盒子 。 對 大多數 人 而言 ， 那 個 黑 盒子 裡 發生 的 一切 ， 就 好像 黑 魔法 一樣 。 你 只要 壓下 按鍵 ， 輸入 某 個 極為 困難 的 數學 問題 ， 答案 立刻 顯示 在 螢幕 上 。 其餘 的 都 是 謎團 。 難怪 計算器 、 電腦 … … 等等 ， 都 被 認為 是 有 智慧 的 機器 ； 不然 還 有 什麼 其他 的 解釋 呢 ？ 事實 上 ， 電腦 如何 得到 答案 的 過程 裡 ， 根本 沒有 什麼 魔法 。 那 個 黑盒子 裡面 的 「 魔法 」 ， 其實 只是 用上 一 系列 的 數學 和 邏輯 技巧 ， 由 邏輯閘 內 巧妙 安排 的 電子 開關 來 執行 而已 。 電子 脈衝 受到 盲目 的 物理 力量 拉扯 ， 往 這 個 或 那 個 方向 移動 ， 穿過 電子 開關 的 迷宮 。 在 電腦 晶片 裡 飛奔 而 過 的 電子 ， 它們 具有 的 智慧 和 從 山 上 流下來 的 水 差不多 。 重力 會 把 水 往 下 拉 。 電力 （ 電荷 的 相吸 和 相斥 ） 也 會 拉動 電子 。 如果 人們 以 正確 的 組合 來 建造 水閘 和 灌溉 渠道 ， 就 可以 讓 水流到 需要 的 地方 ， 以便 供應 農田 用水 。 如果 人們 以 正確 的 模式 來 建造 邏輯閘 和 接線 ， 就 可以 讓 電子脈 衝流 到 解出 問題 所 需 的 地方 。 在 這 兩 種 情況 下 ， 這 類 機制 都 能 達到 功效 ， 但 在 兩 種 情況 下 ， 它們 都 是 個 無知 的