的 NOT 閘 就 會 送出 「 g 」 ， 反之亦然 。 這 個 小型 簡單 電路 的 完整 運算 ， 就 可以 用 一 個 小型 簡單 的 邏輯表 顯示 ： 因為 這 個 電路 的 運算 是 基本 物理力 的 一 個 函數 ， 不可能 有 其他 結果 超出 這 個 表 所 列 的 範圍 。 於是 ， 電腦 工程師 把 像 這樣 的 表 叫做 「 真值表 」 。 電路 設計 的 標準 方法 ， 就 是 準備 可 提供 期望 結果 的 真值表 ， 然後 ， 用 夏 濃 的 技術 ， 建立 能 產生 符合 此 表 結果 的 電路 。 舉例 來 說 ， 製作 布爾 AND 運算 的 真值表 相當 簡單 。 我們 在 第六 章 看過 ， 運算 的 規則 （ 我們 用 睡眼 惺忪 的 上班族 來 代表 ， 如果 時鐘 說 早上 八點鐘 ， 而且 日曆 上 說 今天 是 工作日 ， 則 他 就 得 早早 起床 ） 就是 唯有 在 條件 A 及 條件 B 皆 為 真的 情況 下 ， 這 個 結果 才 是 肯定 的 。 若 以 DIM—I 可以 理解 的 二進制 表示法 來 說明 這 個 邏輯 規則 ， 左 表 只有 在 輸入 A 及 輸入 B 皆 為 1 的 情況 下 ， 這 個 輸出 才 會 是 1 。 若 兩 個 輸入 都 不 是 1 ， 則 這 個 閘 必定 會 放出 0 。 用 一 個 真值表 寫下來 ， 這 個 AND 運算 看起來 就 像 這樣 ： 比起 簡單 的 NOT 表 ， AND 運算 這 個 表 複雜 一些 ， 而且 很 可能 變 得 複雜 很多 。 舉例 來 說 ， 一 個 AND 運算 可能 有 三 個 、 四 個 或 八 個 不同 的 輸入 。 基本 的 邏輯 AND 規則 還是 一樣 （ 唯有 在 輸入 A 及 輸入 B 及 輸入 C 及 輸入 D … … 等等 都 是 1 的 情況 下 ， 輸出 才 會 是 1 ） ， 但 這 個 真值表 畫起來 以及 在 電路 系統 裡 重現 的 時候 會 更加 複雜 。 此外 ， 不同 的 邏輯閘 可以 利用 不同 組合 ， 一 個 接著 一 個 連成 一 串 ， 因而 達到 不同 的 邏輯 結果 。 以 某 個 常見 的 實例 來 看 ， NOT 加上 AND 閘 ， 會 創造出 一 種 新 的 邏輯閘 ， 叫做 NAND 閘 。 由於 各 種 原因 ， 這 已經 成為 所有 建置 組塊 當中 ， 許多 電腦 設計師 最 常用 的 一 種 。 若要 讓 像 DIM — I 這 種 沒 腦子 的 機器 將 兩 個 數字 相加 ， 而且 每 次 都 要 出現 正確 的 答案 ， 那麼 ， 電路 設計師 就 要 先 訂出 適用 於 兩 個 輸出 加法 問題 的 真值表 。 由於 數位 機器 以 二進制 數字 做 算術 ， 因此 真值表 就 包含 了 二進制 加法 的 所有 規則 ： 自從 人們 開始 建造 數位 計算 裝置 以來 ， 標準 的 電路 已經 發展到 可以 重現 每 一 個 必要 的 邏輯閘 以及 每 一 個 必要 的 數學 運算 。 工程師 已經 完成 數 種 不同 的 電路 ， 恰好 會 產生 這 個 二進制 結果 。 必要 的 開關 模式 已經 內建到 微處理器 晶片 的 邏輯 與 算術 工作 裡 。 由於 DIM—I 是 如此 簡單 的 裝置 ， 使用 最 簡單 的 加法 電路 ， 只 用 了 十幾 個 標準閘 建構 。 而 流進 閘 內 的 電子 脈波 模式 ， 就 代表 準備 要 相加 的 二進制 數字 。 而 跑出來 的 東西 ， 也 是 一 種 代表 這 兩 個 數字 總和 的 脈波 模式 — — 若 有 必要 ， 還 會 有 一 個 進位 的 數字 ， 讓 它 進位 到 下 一 欄 。 而且 ， 當 DIM—I 裡面 的 控制 單元 注意到 有 人 按下 「 ＝ 」 鍵 的 時候 ， 這 個 電路 系統 就 會 開始 作業 。 控制 單元 現在 會 回到 暫存器 ， 看看 前 幾 個 按鍵 動作 是 什麼 ， 以便 執行 計算 。 暫存器 會 記錄 有 人 按下 「 3 」 、 「 ＋ 」 及 「 2 」 三 個 鍵 。 於是 DIM—I 現在 要 將 這 兩 個 數字 加起來 ， 並且 找出 總和 。 若要 完成 這 個 動作 ， 控制 單元 會 將 這 個 3 和 2 （ 當然 是 二進制 的 形式 ） 饋入 一 個 加法 電路 ， 一 次 一 欄 ： 從 最 右邊 的 一 欄 開始 ， 各 對 數字 進入 邏輯閘 。 由於 各 閘 連接 的 方式 ， 因此 只 可能 出現 一 種 脈波 模式 ： 這 當然 就 是 十進制 的 5 。 既然 加法 電路 系統 已經 發出 解答 ， 控制 單元 就 會 回復 行動 。 它 會 傳送 一 個 信號 到 輸出 電路 系統 ： 「 準備 顯示 答案 。 」 二進制 脈波 流進來 ； 電流 就 會 沿著 選定 的 線路 流出去 ， 通往 顯示器 。 選定 的 區段 就 會 亮起來 ， 而 這 個 問題 的 二進制 答案 g 一 g一 就 會 轉譯到 螢幕 上 ， 成為 十進位 的 等同 數字 ： 噹噹 ！ 以 我們 想像 中 繞 最多 圈子 的 方式 ， DIM—I 真的 解答 了 一 個 問題 。 採用 微處理器 精密 的 逐步 解題 方式 ， 「 三 加 二 」 這 種 似乎 很 簡單 的 工作 ， 卻 已 變成 一 部 大 導演 製作 的 電影 ， 有 幾千 個 臨時 演員 不折不扣 地 嚴格 遵守 導演 的 指令 。 任何 人類 心智 能夠 在 瞬間 解出來 的 問題 ， 都 要 被 計算器 分解為 成千上萬 的 個別 指令 ， 牽 著 這 部 機器 的 鼻子 一步步 走過去 。 看 著 電腦 必須 時時 回去 看 詳細 得 離譜 的 指令 手冊 ， 檢查 每 一 件 事 的 方式 ， 不禁 讓 我 想起 披頭四 電影 「 救命 ！ 」 裡 的 兩 名 邪惡 科學家 對話 的 精彩 場景 。 有 一 名 穿 白袍 的 科學家 犯 了 錯誤 ， 惹得 他 的 老闆 大發雷霆 。 老闆 怒吼 著 ， 「 從 現在 起 ， 無論 你 要 做 任何 事 ， 都 一定 要 先 問問 我 。 」 屬下 回答 ： 「 遵命 ， 老闆 。 」 這 時候 ， 老闆 說 ， 「 好了 ， 過來 這裡 ！ 」 屬下 剛 打算 走過去 ， 卻 突然 想起 自己 每 做 一 件 事 都 必須 先 和 老闆 商量 的 規矩 。 「 我 可以 移動 左腳 嗎 ？ 」 他 問 。 「 我 可以 移動 右腳 嗎 ？ 」 就 這樣 一直 下去 。 這 當然 使得 老闆 更加 不耐煩 。 但 DIM — I 當然 是 太 無知 了 ， 根本 說不上 耐煩 或 不耐煩 。 它 只 是 一 種 工具 ， 就 像 榔頭 或 螺絲起子 一樣 ， 而 它 要 做 任何 事 的 唯一 方法 ， 就 是 按照 人類 給 它 的 指令 ， 而且 要 精確到 最 細微 的 程度 。 正 因 如此 ， 加 兩 個 數字 就 需要 那麼多 提取 和 執行 的 動作 。 這 種