理所當然 。 他 之所以 漏掉 ， 可能 因為 他 還 不 曉得 圓周率 的 數值 ， 對 圓 面積 不大 有 把握 。 另外 一 個 可能 原因 就 是 （ 我們 非常 肯定 ） 生 在 公元 前 三百 年 的 他 ， 並 不 曉得 什麼 是 全 音階 比例 。 」 這 點 非常 重要 ， 因為 麥田圈 定理 有 個 副產品 ， 就 是 全 音階 比例 。 換言之 ， 無論 麥田圈 製造 者 是 誰 ， 他 的 知識 智慧 肯定 不下於 歐幾里德 。 對於 霍金斯 的 發現 ， 越來越 質疑 麥田圈 的 科學 社群 的 反應 是 ： 只要 聰明 一點 的 高中生 就 可以 證明出 這些 定理 。 「 證明 定理 是 一 回 事 ， 尤其 當 別人 把 定理 告訴 你 之後 。 但 要 『 發明 』 定理 可就 困難 許多 了 。 」 霍金斯 反駁 道 。 巧合 的 是 ， 就 在 這 同時 ， 他 發現 了 第五 條 定理 ， 這 條 定理 更 基礎 ， 可以 導出 之前 的 四 條 定理 。 一九九二年 ， 為了 證明 構想出 數學 定理 有 多 困難 ， 霍金斯 在 《 科學 新聞 》 （ Science News ） 週刊 設下 腦力 激盪 測驗 ， 邀請 全球 二十六萬七千 名 讀者 前來 挑戰 。 測驗 內容 是 給出 前 四 條 麥田圈 定理 ， 請 科學家 和 數學家 推導出 第五 條 。 結果 沒 人 答對 。 而 在 《 數學 教師 》 （ Mathematics Teacher ） 期刊 設下 的 測驗 也 是 石沉大海 。 一九九五年 ， 第五 定理 的 圖樣 出現 了 ， 就 藏 在 利奇菲爾德 「 金屬 項圈 」 麥田圈 裡 。 我 聽得 入神 ， 手 上 的 叉子 顯得 很 無聊 ， 幾乎 沒有 在 餐盤 和 我 嘴巴 之間 移動 。 我 和 霍金斯 在 這 個 階段 主要 關切 的 焦點 是 ： 麥田圈 製造 者 的 精確度 如何 ？ 作品 誤差 如何 控制 在 百分之一 以內 ？ 問題 是 ， 誤差 寬容度 有 多 大 ？ 如果 定理 順序 顛倒 ， 是 不 是 還 能 得出 相同 的 比例 ？ 為 了 測試 這 個 疑惑 ， 霍金斯 用 直線 定理 檢視 同心圓 圖樣 ， 用 矩形 定理 檢視 衛星 圖樣 ， 結果 全 音階 比例 就 從 統計 數據 消失 了 。 這 個 簡單 的 測驗 顯示 ， 無論 假設 為 何 ， 要 將 全 音階 比例 放入 圖樣 並 不 容易 。 霍金斯 表示 ： 「 根據 測量到 的 麥田圈 直徑 ， 似乎 傾向 以 公尺 為 單位 。 問題 來 了 ： 偽造 者 有 可能 只 用 一 根 長度 固定 的 棍子 ， 隨意 就 做出 九 比 八 、 五 比 四 或 四 比 三 之類 的 比例 嗎 ？ 答案 是 否定 的 。 從 一 到 十六 任選 兩 個 數字 ， 非 屬 全 音階 比例 的 『 七 比 四 』 應該 最 常 出現 。 然而 ， 麥田圈 數據 裡 卻 完全 沒有 這 組 比例 ， 反倒 有 『 十五 比 八 』 這 組 應該 比 『 七 比 四 』 還 少 出現 的 比例 。 同理 ， 麥田圈 應該 也 會 出現 鋼琴 黑鍵 的 比例 ， 如 十六 比 九 ， 結果 也 沒有 。 」 特別 值得 一 提 的 是 佛洛克斯菲爾德 的 「 生命 種子 」 麥田圈 。 據稱 這 個 圖樣 是 人 偽造 的 ， 而 《 麥田圈學家 》 編輯 辦公室 還 收到 一 封 匿名信 ， 裡面 是 一 張 草圖 ， 上面 有 撒旦 小隊 成員 狄金森 的 簽名 。 草圖 很 像 「 朱利亞 集合 」 ， 卻 只有 小學生 練習 的 程度 。 七 個 全 等 圓 ， 一 個 在 中央 ， 六 個 圓 圍繞 著 它 ， 問題 是 裡面 沒有 全 音階 比例 （ 參見 圖 10.33 ） 。 ︻ 注釋 ︼ 哻 「 艾爾 」 （ El ） 是 腓尼基人 對 神 的 通稱 ， 希伯來人 的 上帝 埃洛希姆 是 「 光神 」 之 意 。 艾爾 有 許多 個 ， 每 個 都 對應 一 個 創造 法則 。 例如 ， 地球 的 四 個 守衛 天使 分別 是 ： 烏列 （ Uri-el ， 地球 ／ 人性 ） 、 米迦勒 （ Mika-el ， 火 ／ 力量 ／ 保衛 ） 、 拉斐爾 （ Rafa-el ， 空氣 ／ 治療 ） 和 加 百列 （ Gabri-el ， 水 ／ 溝通 ） 。 根據 字母 代碼學 ， 聲音 和 埃洛希姆 的 數值 都 是 八十六 。 哷 在 古 埃及 對應 「 嗡 」 的 辭彙 是 「 阿姆 」 （ amun ） ， 後來 基督 信仰 沿用 之 ， 並 改成 「 阿門 」 。 「 嗡 」 來自 心輪 和 太陽輪 。 由於 西方 信仰 將 心輪 的 位置 太過 向 上 移 ， 移向 胸膛 和 頭部 ， 因此 「 阿門 」 效果 就 不如 「 嗡 」 來得 強 ， 有 人 認為 這 是 西方 宗教 的 關鍵 弱點 。 哸 執行 研究 的 單位 是 英國 牛津郡 的 德拉瓦 實驗室 。 哠 語言 是 自然 聲響 的 模擬 ， 每 個 字 都 保有 當初 所 模仿 聲音 的 能量 ， 而 共振 就 是 這 一 類 能量 的 轉移 。 例如 ， 日本 武士 戰鬥 時 的 喊聲 「 Kiai 」 ， 會 讓 敵人 產生 類似 肌肉 緊張 的 恐懼感 ， 造成 部分 肢體 癱瘓 、 血壓 降低 。 這 也 顯示 言語 和 字詞 的 重要 ， 還 有 對 符文 咒語 為何 不能 等閒視之 （ Andrews 1996 ） 。 唎 資料 來自 本 書 作者 和 希羅 女士 的 私人 通訊 內容 。 更多 資訊 請 參閱 她 的 著作 《 藍 道碼 揭秘 》 （ Lambdoma Unveiled ） 。 唃克拉尼 的 研究 後來 用以 證明 物理學 裡 的 波動 函數 。 之後 有 人 重做 他 的 實驗 ， 將 英國 卓瑞爾 河岸 天文台 （ Jodrell Bank Observatory ） 收錄到 的 、 來自 蟹狀 星雲 的 三十 赫茲 聲頻 ， 對著 放有 細沙 的 金屬 圓盤 播放 ， 結果 出現 了 產生 近 超低 頻音 訊號 的 星系 圖案 。 唋 資料 來自 本 書 作者 和 維蓋伊 的 私人 通訊 內容 。 細節 請見 《 謎 》 （ Enigma ） 雜誌 ， 一九九八年 第十五 期 第八 頁 。 或 亦 可 參考 www.cropcircleresearch .com 。 圁 十五億 赫茲 是 氫 的 無線 電波 頻率 ， 氫 是 宇宙 含量 最 豐富 的 元素 。 一九五○年代 晚期 ， 「 尋找 外星 智慧 中心 」 （ ＳＥＴＩ ， 在 天文學家 薩根 ︹ Carl Sagan ︺ 之 原著 小說 改編 的 電影 《 接觸 未來 》 ︹ Contact ︺ 曾經 提到 ） 認為 ， 外星 物體 和 地球 溝通 時 就 是 用 這 個 頻率 。 因此 ， ＳＥＴＩ 的 天文學家 和 科學家 便 開始 監聽 外太空 ， 尋找 這 個 頻率 的 非 自然 訊號 。 圂 一九六五年 和 七三年 夏天 ， 英國 克雷丘陵 和 沃敏斯特 一帶 出現 持續 不斷 的 顫音 和 嗡鳴聲 ， 有的 接近 超音波 ， 結果 當地 那 兩 年 的 作物 長 得 特別 快 ， 有的 甚至 是 平常 的 十 倍 。 聲響 出現 的 同時 ， 也 有 人 看到 天空 出現 奇怪 的 光 ， 車輛 和 電器 設備 也 都 故障 或 功能 減弱 。