群 人 的 決策 表現 ， 卻 可以 用 簡單 準確 的 數學 來 說明 其 行為 的 含義 ， 令 人 不得不 大大 驚歎 這些 數學家 捕捉 心靈 變化 的 能耐 ！ 其實 這 個 數學 方程式 的 基本 概念 在 一九五○年代 就 被 夏儂 ︵ Claude E .
 
__UNDEF__ Shannon ︶ 提出來 ， 是 資訊 理論 的 一 個 最 重要 的 數學 公式 ， 主要 在 測量 事件 發生 的 不確定性 ， 多 年 來 被 應用 在 各 式各 類 的 問題 上 。 最早 是 被 應用 在 物件 的 型態 認識 上 ， 以及 測量 漩渦 中 的 流體 狀態 或 測量 臉形 認知 ， 最近 也 被 應用 在 測量 腦 的 結構 ， 如今 ， 用 在 複雜 的 決策 行為 ， 也 真是 令 人 耳目一新 。 我 不禁 要 想 ， 如果 也 有 人 用 這樣 的 方式 來 分析 我們 的 大法官 歷年來 對 憲法 的 解釋 ， 或 我們 國會 議員 的 投票 行為 ， 不 知道 我們 將 會 看到 什麼 樣 的 結果 ？ 但 其實 最 令 我 感動 的 是 ， 這些 表面 上 看起來 多麼 不 一樣 的 問題 ， 竟然 可以 用 同 一 個 數學 公式 來 加以 分析 描繪 。 數學 的 美 ， 不 就 在 它 對 萬物 的 一視同仁 嗎 ?
 
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︵ ︽ 科學人 ︾ 雜誌 ， 二○○三年 十二月 ︶ 6 .
 
跑馬溜溜 的 秘密 生活 情境 中 ， 充滿 了 科學 的 知識 ， 有心 求知 ， 隨時 隨地 都 會 有 永 不 歇止 的 挑戰 ！ 我 喜歡 騎 馬 ， 喜歡 高坐 在 馬鞍 上 ， 用 兩 腿 悄悄 地 知會 座下 馬匹 何去何從 ， 也 用 身體 的 輕輕 擺動 ， 傳達 方位 與 加速 或 減緩 的 信息 。 漫走 鄉間 ， 穿過 樹林 ， 自由自在 ， ﹁ 唯我獨尊 ﹂ ！ 有時 縱馬 奔馳 ， 把 萬物 拋 在 身後 ， 享受 那 晃動 中 的 寧靜 ， 看 馬 的 前蹄 踢 得 好 高 ， 任 清風 在 耳 邊 呼嘯 而 過 ， 與 馬同 在 的 感覺 真 好 ！ 不 騎 馬 的 時候 ， 我 更 喜歡 趴 在 跑道 邊 的 柵欄 上 ， 看 馬 行走 的 樣子 ， 尤其 看 馬 由 安步當車 ， 到 小跑步 ， 再 到 飛奔 時 ， 四 條 腿 相互 協調 的 動作 ， 真的 非常 好看 。 我 常常 看到 入迷 ， 特別 是 馬由 快 跑到 奔馳 的 那 一瞬間 ， 原本 是 前後腿 的 交互 動作 ， 忽然 變成 前後 兩 組 各自 分合 的 跳躍 動作 。 一起 一 落 之間 ， 盡 是 速度 與 力量 的 美 。 英文 有 特別 的 詞彙 gallop ， 用來 形容 躍馬 奔馳 的 畫面 。 四 條 腿 交叉 行走 的 協調 工作 ， 與 前後腿 齊步 跳躍 的 協調 工作 ， 從 外表 看來 ， 是 相當 不同 的 。 難道說 馬 由 跑步 到 奔騰 ， 牠 的 腦 必須 發展出 兩 套 運作 機制 不成 ？ 聽起來 是 有些 不可思議 ， 但 眼前 清清楚楚 的 兩 種 動作 ， 卻 不得不 讓 我 做 如是 想 ！ 所以 我 就 帶 了 錄影機 ， 架 在 跑道 旁 ， 一一 拍攝 馬 由 慢 走到 小跑步 ， 再 到 快 跑步 ， 然後 躍奔 的 動作 。 馬 跑起來 速度 很 快 ， 奔馳 如 飛 時 ， 更 令 人 目不暇給 。 錄影下來 ， 就 可以 一 幕 一 幕 慢慢 分析 比對 。 在 不同 的 放影 速度 下 ， 更 能 看出 四 條 腿 協調 互動 的 情形 。 我 立刻 發現 一 個 有趣 的 現象 ， 即 馬在 躍奔 時 ， 兩 隻 前蹄 並 沒有 同時 、 同步 的 躍動 ， 後 兩 腿 的 躍起 也 不 一致 。 本來 以為 應該 看到 的 是 前 兩 腿 和 後 兩 腿 齊步 向 前 躍進 的 動作 ， 但 從 慢速 放映 的 畫面 中 ， 卻 看見 了 其中 細微 的 不 同步 現象 。 我 忽然 了解 ， 表面 上 兩 組 看起來 極為 不同 的 協調 動作 ， 其實 只 是 由 一 組 共同 的 神經 迴路 在 運作 。 假如 我 把 馬 的 四 條 腿 的 啟動 時間 ， 界定為 前 兩 腿 的 T1 、 T2 及 後 兩 腿 的 T3 、 T4 ， 則 馬 在 慢走 時 ， 依序 是 T1 ↓T2 ↓T3 ↓T4 ， 非常 平順 ； 當 速度 加快 ， 前 兩 腿 之間 的 時間差 漸漸 變小 ， 後 兩 腿 之間 的 時間差 也 變小 ； 而 前 兩 腿 做為 一 組 的 啟動 與 後 兩 腿 做為 一 組 的 啟動 之間 的 時間差 雖然 也 變小 ， 但 變小 的 速度 比較 慢 ， 這 是 因為 馬 的 前後腿 之間 的 身體 有 一定 的 長度 ， 造成 神經 傳遞 的 時間 差距 。 也就是說 ， ︵ T1-T2 ︶ 和 ︵ T3-T4 ︶ 都 趨近於 零 的 時候 ， ︵ T1 , T2 ︶ - ︵ T3 , T4 ︶ 卻 仍然 大於 零 ， 結果 就 變成 前後腿 各 成 一 組 的 跳躍 動作 。 所以 ， 由於 馬 身體 的 結構 規範 ， 無意 中 造成 同 一 個 神經 的 運作 方式 ， 卻 會 演變出 兩 種 不同 的 運動 型態 ， 這 種 由 時間 的 量 變 造成 跑步 型態 的 質變 ， 實在 令 人 不得不 嘖嘖稱奇 。 這些 想法 並非 毫無 根據 ， 我們 可以 用 一 個 簡單 的 實驗 加以 驗證 。 例如 ， 我們 兩 手 握拳 ， 只 伸出 食指 ， 在 距離 二十 公分 左右 處 ， 讓 兩 根 食指 一 上 一下 交替 運動 ， 然後 ， 把 一 上 一 下 的 交替 速度 加快 、 再 加快 、 更 加快 些 。 很 快 的 ， 我們 的 擺動 速度 就 到 了 極限 ， 此時 ， 我們 仍然 在 繼續 進行 的 交替 動作 ， 但 從 外形 看來 ， 就 變成為 同步 的 上 、 下 動作 了 ， 因為 速度 的 變化 ， 使得 我們 兩 根 手指 的 不 同步 運動 ， 變成 同步 的 型態 。 所以 說 ， 在 機械式 的 結構 限制 下 ， 量變 是 會 造成 質變 的 ！ 生活 情境 中 ， 實在 是 充滿 科學 的 知識 ， 有心 求知 的 人 ， 隨時 、 隨地 ， 絕對 都 會 有 永 不 歇止 的 挑戰 ！ 你 了解 我 為什麼 那麼 喜歡 騎 馬 和 看 馬 了 嗎 ？ ︵ ︽ 科學人 ︾ 雜誌 ， 二○○四年 三月 ︶ 7 .
 
天工開物 ， 蜂蟻 為 師 自然界 的 力量 ， 原本 各自為政 ， 偶然 結合 在一起 ， 經過 時間 的 淘洗 浸潤 ， 造就 了 奇形 異態 的 風貌 。 每 次 坐 飛機 ， 有時 飛過 海洋 ， 總 愛 看 那 藍 中 有點點 綠島 的 浩瀚 景色 ； 有時 越過 高山 ， 則 常 俯視 那 磅 礡雄偉 的 崇山 峻嶺 ， 更 流連 那 深谷 溪澗 的 流水 柔情 。 如果 有 機會 登上 玉山 ， 則 有 駕雲擁山 、 旭日 不勝 寒 的 炫目