， 所以 最 重要 是 從 分類 和 集合 的 技巧 開始 ， 藉由 分類 能 歸納出 各 種 通則 和 定律 ， 再 以 此 演繹 及 預測 各 種 自然 、 生命 和 人事 現象 。 宇宙 中 的 量 、 形 、 空間 、 時間 、 順序 和 突變 ， 都 是 數學 學習 的 標的 。 至於 數字 則 只 是 衡量 的 標準 ， 用以來 理解 其中 的 關係 。 在 二十一世紀 ， 數學 將 是 孩子 最 重要 的 課程 ， 但 如果 是 錯誤 的 學習 ， 也 將 成為 最 愚蠢 、 最 無用 的 一 門 課程 了 。 正確 的 幼兒 數學 教育 在 某 次 的 演講 中 ， 一 位 媽媽 為 她 的 心算 教育 強烈 辯護 。 她 質疑 為什麼 很多 數學 老師 都 反對 心算 、 珠算 ， 這 種 立見 成果 的 數學 運算 能力 ， 不但 是 國粹 ， 而且 對 孩子 思考 的 成熟 也 有 很 大 幫助 。 筆者 告訴 她 ， 不論 珠 、 心算 是否 國粹 ， 它 的確 不 是 數學 ， 珠 、 心算 只 能 算是 種 藝術 ， 一 種 計算 的 藝術 ， 但 絕非 科學 基礎 的 數學 。 那 位 媽媽 表示 ， 她 的 兒子 小學 二年級 ， 目前 珠 、 心算 都 已 上段 。 特別 是 心算 能力 ， 可以 和 計算機 比賽 ， 經常 獲得 優勝 。 筆者 問 她 ， 孩子 的 珠 、 心 算學 多久 了 ？ 她 表示 從 小班 開始 ， 大約 有 五 年 了 。 五 年 內 到底 花 了 多少 錢 ？ 媽媽 表示 很 難 算得 出來 。 筆者 又 問 ， 一 部 電子 計算機 一般 多少 錢 ？ 大約 是 一百五十 元 到 二百 元 不等 。 花 五 年 時間 ， 用 無 計 的 錢 ， 為 的 是 和 一百五十 元 的 計算機 比賽 ？ 這 是 什麼 意思 呢 ？ 有的 人 則 認為 學 數學 可以 協助 孩子 在 生活 中 懂得 買賣 東西 。 這 仍然 太 瑣碎 了 ， 數學 的 功能 ， 絕不 能 局限 在 日常 生活 的 購物 。 人類 的 計算 能力 是 愈來愈 不 重要 了 ， 電腦 科技 蓬勃 發展 以來 ， 數字 的 推算 能力 完全 不用 人類 傷腦筋 了 ， 在 這 方面 ， 電腦 的 超強 能力 比 我們 又 快 、 又 正確 、 又 省錢 。 生活 在 二十一世紀 的 孩子 ， 自然 要 有 計算 的 基本 概念 ， 知道 什麼 時候 要 用 加法 ， 什麼 時候 要 用 減法 、 乘除法 和 開方 。 但 如果 花 太多 時間 在學 計算 和 效率 ， 無疑 是 浪費 孩子 能量 的 一 件 傻事 。 數學 是 宇宙 的 秩序 ， 人類 也 是 宇宙 的 一 部分 ， 因此 人類 的 生命 和 生活 都 不 離 宇宙 運行 和 法則 ， 所以 學習 數學 可以 理解 和 預測 人世間 的 各 種 關係 。 分類 和 集合 是 數學 思考 的 基礎 。 一 群 人 如何 分類 ， 每 個 人 的 身高 、 胖 瘦 、 頭髮 長短 各 有 不同 ， 但 這 是 屬於 「 量 」 的 ， 必須 先 有 個 「 標準 」 ， 以 誰 為 標準 ， 才 可以 作 高矮 、 胖 瘦 、 長短 的 分類 。 此外 ， 也 有 不可 分類 的 ， 例如 可愛 、 美麗 等 主觀 評價 ， 是 不可 為數 概 標準 的 。 數學 必須 是 客觀 可 作 具體 比較 的 ， 主觀 的 東西 ， 除非 以 統計學 作 量化 處理 ， 否則 無法 進入 數學 思考 的 。 能 分類 才 能 集合 ， 集合 的 標準 有 相同 、 相似 及 相類 。 相同 是 完全 一樣 ， 相似 是 大同 而 小異 ， 相類 是 不同 中 摻有 某 種 程度 的 同質 ， 例如 鳥 和 老虎 不同 ， 但 屬 動物類 。 從 具體 的 關係 集合 ， 到 抽象 的 關係 ， 有 了 集合 ， 才 有 量 的 觀念 。 從 量 到 數 ， 到 數 的 各 種 組合 、 形狀 、 顏色 、 空間 、 時間 、 順序 、 結構 及 運轉 關係 ， 均 屬 建構 數學 的 範圍 。 建構 數學 的 基礎 領域 為了 迎接 廿一世紀 的 高科技 時代 ， 教育 當局 在 數 年 前 ， 便 極力 推動 國小 的 新 建構性 數學 （ constructive mathematics ） 。 即使 教材 方面 採用 逐步 修改 方法 ， 還是 有 不少 國小 老師 以 不會 教 來 搪塞 ； 不少 幼兒 的 數概 教材 ， 更 是 只 改 封面 不 改 內容 ， 便 開始 掛羊頭賣 狗肉 了 。 難怪 有 小學生 要 質疑 教育部長 ， 不 勝任 的 老師 是 不 是 該 下 十九 層 地獄 。 其實 ， 建構 數學 便是 在 瞭解 宇宙 結構 中 的 各 種 建構 關係 ， 以 應用 在 日常 生活 上 ； 理解 和 推論 各 種 人 事 物 的 真相 ， 以 落實 數學 思考 的 正確性 。 例如數 來自於 量 ， 先 瞭解 量 的 建構 ， 才 會 有 數目 和 數字 的 概念 。 量 有 整體量 和 分開量 的 結構 ， 整體量 是 無法 分割 的 ， 例如 大小 、 高低 、 長短 、 厚薄 ； 分開量 則 可以 分割 ， 例如 多少 。 但 分開量 也 可 組成 整體量 ， 整體量 建立 衡量 標準 時 ， 也 可 做 分開量 之 比較 。 分開量 才 能 做 比較 和 計算 ， 這 也 是 量 和 數 的 建構 關係 。 幼兒 大腦 的 發展 ， 屬 具體 思考期 ， 所以 要 由 容易 辨識 的 整體量 先學 ， 高低 、 大小 、 長短 是 最 基礎 的 數量 建構 關係 。 蒙特梭利 的 教具 中 ， 便有 數概 前置期 （ pre-mathematics ） 的 感覺 教具 ： 長棒 、 粉紅塔 、 棕色梯 、 圓筒 組合 ， 以及 數概 基礎 的 教具 ── 數棒 和 數 塔 。 但 學習 不要 只 在 室 內 ， 只 依賴 視 、 聽 和 手 的 操作 ， 很 難 落實 數概 生活化 。 最好 能 利用 戶外 遊戲 ， 讓 孩子 的 身體 整個 動 起來 ， 六感齊發 ， 不但 學習 效果 會 特別 好 ， 而且 可以 激發 孩子 對 數學 的 興趣 。 跳 橡皮筋 、 跳高 打 水球 、 比 身高 、 比 誰 跳 得 高 ， 都 可 用來 教 高 低量 ； 射紙 飛機 、 丟 球 、 跳遠 、 打 彈珠 ， 可以 比較 長短量 ； 踢 鐵罐 ， 可 學習 距離 的 遠近 、 用力 大小 、 時間 長短 間 的 關係 ； 挖 地洞 、 堆 沙土 ， 大小 、 高低 、 寬窄 、 深淺 都 出現 了 。 整體量 理解 後 ， 便 可 進一步 教導 其中 分開量 的 結構 。 先 設定 最 小 的 固定 單位 ， 再 用 積木 、 石塊 、 雪花片 去 衡量 高低 、 長短 ， 便 可 得出 多少 個 的 分開量 。 蒙特梭利 教具 中 的 串珠鍊 ， 便是 為 此 而 設計 的 。 分開量 後 才 有數 的 出現 ，數 的 組合 和 分解 便是