， 這 讓 我們 對 這 公式 更 有 信心 。 為 了 要 讓 這 個 方程式 接受 比 我 原先 用 蘋果 小 單擺 （ 拿 在 手 上 ） 所 做 的 測試 更 進一步 的 考驗 ， 我 在 課堂 上 架設 了 一 個 單擺 ： 一 條 5.18 公尺 長 的 繩索 ， 繩索 末端 是 一 個 重達 15 公斤 的 鐵球 擺錘 。 我 稱 它 為 所有 單擺 的 「 單擺 之 母 」 。 你 可以 在 以下 這 堂 課 快 結束 時 看到 它 ：http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-01-physics-i-classical-mechanics-fall-199/video-lectures/embed 10 / 。 這 個 單擺 的 週期 T 應該 是 多少 ？ 告訴 我們 是 4.57 秒 。 要 測試 這 個 公式 的 適用性 ， 就 如 我 承諾 學生 的 ， 我 分別 測量 了 振幅 為 5 度 及 振幅 為 10 度 時 的 週期 。 我 用 一 個 大型 的 數位 計時器 來 計時 ， 學生 們 可以 看到 它 的 讀數 ， 而且 它 的 精確度 可 達 0.01 秒 。 這些 年 來 我 已經 多 次 藉由 快速 按下 啟動 及 停止 來 測試 自己 的 反應 時間 ， 我 知道 它 大約 是 0.1 秒 （ 情況 順利 時 ） 。 這 表示 我 如果 重複 同 一 個 測量 十來 次 ， 我 所 測量到 的 時間 可能 會 相差 到 0.1 秒 （ 甚至 0.15 秒 ） 。 所以 ， 不論 我 測量 的 是 擺動 一 次 的 時間 或是 擺動 十 次 的 時間 ， 我 測到 的 時間值 都 會 有 正負 0.1 秒 的 誤差 。 因此 ， 我 讓 那 個 擺擺動 十 次 ， 因為 這 會 讓 我 所 測量到 的 週期值 ， 比 只 測量 一 次 擺動 時 精確 十 倍 。 我 把 擺錘 拉開 ， 讓 繩索 與 垂直線 所 夾 的 角度 約為 5 度 ， 然後 放手 並 開始 計時 。 全 班 同學 大聲 數 著 擺動 的 次數 ， 然後 在 十 次 之後 把 計時器 按停 。 令 人 難以置信 地 ， 計時器 的 讀數 是 45.70 秒 ， 是 我 估計 一 次 擺動 所 需 時間 的 十 倍 。 全 班 熱烈 地 鼓掌 。 接著 ， 我 把 振幅 增加 到 10 度 ， 放手 讓 擺錘 開始 擺動 ， 同時 開始 計時 ， 班 上 同學數 擺動 的 次數 ， 到 第十 次 結束 時 ， 我 停下 計時器 。 讀數 是 45.75 秒 。 十 次 擺動 需要 45.75 ± 0.1 秒 ， 轉換成 一 次 擺動 需要 4.575 ± 0.01 秒 。 振幅 5 度 的 測量 結果 ， 和 振幅 10 度 的 測量 結果 是 幾乎 相同 的 （ 在 測量 的 誤差 範圍 內 ） 。 所以 我 的 方程式 非常 準確 。 接著 我 問 班 上 同學 ， 假設 我 坐 在 擺錘 上 ， 跟 它 一起 擺動 ， 我們 還 會 得到 同樣 的 週期 嗎 ， 還是 它 會 改變 ？ 我 從來 不 期待 坐 在 那 個 鐵球 上 （ 很 痛 的 哩 ） ， 但是 為了 科學 ， 也 為了 搏得 學生 的 笑聲 及 參與感 ， 我 不 願意 放棄 這 個 機會 。 當然 ， 我 不能 端坐 在 鐵球 上 ， 因為 那 就 等於 讓 繩長 變短 ， 也 因而 稍微 縮短 了 週期 。 但是 如果 我 盡可能 讓 身體 保持 水平 ， 以便 和 那 個 擺錘 等高 ， 那麼 我 就 可以 讓 繩子 長度 大致 保持 不變 。 於是 我 把 擺錘 拉高 ， 夾 在 兩 腿 之間 ， 再 抓住 繩索 ， 讓 自己 隨著 擺錘 擺動 。 就 像 本 書 封面 那樣 ！ 像 這樣 懸掛 在 擺上 ， 我 很 難 啟動 及 停止 計時器 而 不 增加 反應 時間 。 然而 我 練習 了 很多 次 ， 所以 我 很 確定 我 可以 得到 ± 0.1 秒 的 測量 精確度 。 我 擺盪 了 十 次 ， 學生 們 大聲 數 著 擺動 的 次數 ， 並且 因為 我 的 尷尬 情況 大笑 ， 因為 我 會 在 擺錘 上 大聲 抱怨 這 姿勢 令 人 很 不 舒服 ； 而 在 擺動 十 次 後 我 把 計時器 按停 ， 它 的 讀數 是 45.61 。 那 表示 週期 是 4.56 ± 0.01 秒 。 「 物理 是 對 的 ！ 」 我 大叫 ， 學生 們 興奮 到 快要 發狂 了 ！ 外婆 與 太空人 重力 的 另 一 個 不 容易 掌握 的 面向 是 ： 我們 可能 會 誤以為 它 是 從 某 個 方向 在 吸引 你 ， 但 實際 上 並 不然 。 重力 的 方向 總是 向著 地球 的 中心 ， 當然 我 是 假設 你人 在 地球 上 而 不 是 在 冥王星 上 。 但是 我們 有時 會 感覺 重力 像是 沿著 水平 方向 在 作用 ， 這 種 我們 所謂 的 「 人造 重力 」 （ artificial gravity ） 或 「 感受 重力 」 （ perceived gravity ） ， 事實 上 似乎 可以 挑戰 真正 的 重力 。 你 只 需要 做 我 外婆 在 料理 生菜 沙拉 時常 做 的 一 件 事 ， 就 可以 輕易 地 證明 這 種 人造 重力 的確 存在 。 我 外婆 常 有 一些 很 棒 的 想法 — — 還 記得 嗎 ？ 她 就 是 教導 我 躺下 時 會 比 站 著 時 高 的 人 。 是 這樣 的 ， 當 她 製作 沙拉 時 ， 她 樂在其中 。 她 會 在 濾盆 裡 洗 生菜 ， 接著 ， 不用 乾 毛巾 把 水 吸乾 （ 這 會 把 生菜葉 壓壞 ） ， 她 發明 了 她 自己 的 技術 ： 把 濾盆 拿過來 ， 在 上面 蓋上 一 條 擦 盤子 的 方巾 ， 再 用 橡皮筋 把 方巾 固定 在 濾盆 上 ， 然後 拿起 濾盆 用力 繞 著 一 個 圓圈 甩 — — 我 的 意思 是 甩 得 很 快 。 這 也 正 是 為什麼 我 在 課堂 上 示範 這 個 實驗 時 ， 一定 會 叫 前 兩 排 的 學生 把 筆記本 閤上 ， 以免 被 弄溼 。 我 帶 著 生菜 到 課堂 上 ， 在 實驗桌 的 水槽 裡 把 它們 清洗 乾淨 ， 再 將 它們 放進 濾盆 裡 。 「 準備好 了 嗎 ？ 」 然後 用力 地 甩動 我 的 手臂 ， 讓 它 繞 一 個 垂直 的 圓圈 轉動 。 水 濺 得 到處 都 是 。 當然 ， 我們 現在 已經 有 那 種 無趣 的 塑膠 製 生菜 沙拉 脫水機 來 取代 我 外婆 的 方法 — — 這 真 是 一 大 遺憾 。 現代 生活 中 的 許多 發明 似乎 已經 讓 事物 變 得 不再 那麼 羅曼蒂克 。 當 太空人 做 加速度 運動 ， 沿著 軌道 繞 地球 轉 時 ， 他們 也 會 經歷 同樣 的 這 種 人造 重力 。 我 的 一 位 朋友 ， 同時 也 是 我 在 MIT 的 同事 ， 傑弗瑞．霍夫曼 （ Jeffery Hoffman ） 曾經 搭乘 太空梭出 過 五 次 任務 ， 他 告訴 我 ， 在 太空梭 發射 的 過程 中 ， 組員 們 會 經歷 一 系列 不同 的 加速度 ，