； 植物 的 種類 很多 ， 但 生存 的 形態 和 需求 ， 也 是 大同小異 ； 動物 也 是 有 頭 、 有 耳 、 有 眼 、 有 嘴 ， 所有 的 生命 本能 ， 都 屬 神經 組織 的 運作 ， 也 都 有 一定 的 模式 。 《 大自然 的 數學 遊戲 》 （ Nature's Number ， 中譯本 天下 文化 出版 ） 作者 史都華 （ I. Stewart ） 也 指出 ： 「 我們 的 世界 是 奠基 在 數學 的 基礎 上 ， 數學 的 法則 也 不可 避免 地 深植 於 全球 的 文化 中 ， 但 我們 卻 很 難 完全 瞭解 數學 對 我們 的 生活 有 多 大 的 影響 ， 理由 是 這些 數學 的 法則 都 被 習慣 的 隱藏 起來 了 。 」 人類 的 思考 一向 簡單 ， 常 局 限 在 以往 的 制約 中 ， 一 大 堆 的 成見 、 習慣 ， 根本 無法 看到 世界 豐富 變化 中 的 數學 法則 。 宇宙 的 運行 法則 ， 不外 物理 或 化學 。 運動 都 有 一定 的 法則 （ law of motion ） ， 變動 中 也 有 一定 秩序 ， 可以 看出 其中 的 函數值 （ function ） 。 但 又 有 很多 屬 隨機 的 互動 ， 我們 稱之為 突變 （ mutation ） 。 在 這 一 系列 的 變化 中 ， 展現出 循環式 的 生 老 病 死 ， 繁榮 和 衰退 的 興亡 現象 ， 達爾文 便 稱之 為 天 擇 。 但 宇宙 的 數理 組合 ， 並 不 是 傳統 的 數字 推理 那樣 單純 和 容易 ， 生命 現象 大多 是 非常 邏輯 的 ， 因此 不 容易 加以 預測 ； 不過 ， 最近 三十 年 來 ， 物理學家 終於 發現 ， 複雜 而 變化多端 的 宇宙 ， 仍 有 其 固定 的 發展 模式 和 結構 秩序 ， 便是 所謂 的 「 碎形 」 （ fractal ） 和 「 混沌 」 （ chaos ） 。 以 微觀 而言 ， 任何 最 微小 的 物質 ， 都 會 呈現 一 種 奇特 的 幾何 圖形 ， 這 便是 碎形 。 碎形 會 在 愈 細微 的 尺度 中 不斷 自我 重複 ， 因此 ， 宇宙 萬物 雖 千變萬化 ， 卻 有 一定 的 法則 。 例如 花瓣 的 數目 ， 種類 雖 多 ， 卻 有 一 種 奇特 的 排列 與 組合 ： 三 、 五 、 八 、 十三 、 二十一 、 三十四 、 五十五 、 八十九 ， 所有 花朵 的 花瓣 數目 都 不 離開 這些 數目 。 宏觀 宇宙 ， 都 是 大小 磁場 的 交互 組合 ， 陰陽 磁場 又 呈 平行 隨機 的 影響 ， 這 便是 混沌 。 運作 中 有 規則 變 、 關係 變 ， 也 有 突變 ， 牽 一 髮 而 動 全 身 。 突變 看似 不可 掌控 ， 但 仍 有 一定 模式 可 尋 。 大 地震 、 大 風暴 都 屬 突變 的 現象 ， 探索 其中 奧秘 ， 著眼 的 角度 ， 與其 說 是 微觀 ， 不如 以 宏觀 的 態度 更 能 抓到 真相 。 整 個 宇宙 的 組合 都 是 碎形 和 混沌 ， 樹 的 結構 、 老虎 的 紋路 、 豹 的 斑點 都 屬於 這 種 變化 。 多變 的 雲朵 ， 用心 觀察 其 水蒸氣 的 變化 ， 也 是 碎形 和 混沌 而已 。 人類 大腦 的 神經元 ， 及 全身 神經 組織 ， 也 是 種 數學 的 建構 方式 ， 不 是 碎形 ， 便是 混沌 。 大 宇宙 中 的確 有 無限 的 小 宇宙 ， 其中 的 奧秘 ， 也 只有 用 數學 才 解得開 。 數位 時代 的 二進位 思考 法 十七世紀 時 ， 英國 的 牛頓 （ Isaac Newton ） 和 德國 的 數學家 萊布尼茲 （ Gottfried Wilhelm Leibniz ） 同時 發現 新 的 數學 思考 模式 ： 微積分 （ calculus ） ， 完全 改變 了 人類 對 宇宙 的 觀察 和 理解 ， 也 成為 現代 物理學 的 基礎 。 熱學 、 聲學 、 光學 、 動力學 、 彈力學 、 電學 、 磁聲學 、 基本 粒子學 ， 所有 科學 的 奧秘 都 解開 了 ， 沒有 微積分 ， 現代 的 科技 根本 無法 突破 。 微積分 衍生 的 二進位 思考 ， 更 奠定 數位化 科技 的 基礎 ， 網路 從 無限 寬廣 的 宇宙 發展 ， 生化 由 無限 小 的 物質 觀察 ， 數位 的確 是 宇宙 的 結構 。 現代 科技 掌握 這 個 奧秘 ， 也 開始 對 上帝 的 工作 有 真正 的 理解 。 更 有趣 的 是 ， 萊布尼茲 公開 表示 ， 他 發現 微積分 和 二進位 的 思考 和 探索 模式 ， 是 受到 中國 《 易經 》 中 陰陽 符號 及 爻位 組合 變化 的 影響 。 《 易經 》 的確 是 探索 宇宙 奧秘 的 最佳 工具 ， 陰陽 便是 微分 （ differentiation ） ， 是 數 ； 爻位 便是 積分 （ integration ） ， 是 位 。 《 易經 》 應 是 人類 最早 的 數位 思考 工具 。 七千 年 前 ， 大禹 靠 著 《 易經 》 中 的 《 河圖 》 及 《 洛書 》 ， 利用 十三 年 時間 ， 以 疏導 方式 治平 了 最 難 治理 的 黃河 水患 。 現代 的 中國 大陸 ， 科技 昌明 ， 人才 眾多 ， 花 了 三十多 年 ， 對 長江 的 水患 至今 仍 束手無策 。 《 易經 》 中 的 奧秘 ， 值得 現代人 重行 思考 學習 。 可惜 後代 中華 子孫 ， 只 會 在 文字 中 作 解讀 ， 綁 在 一 大 堆 語言 概念 中 ， 根本 喪失 了 洞悉 真相 的 智慧 。 反而 德國人 在 萊布尼茲 的 引導 下 ， 突破 不少 科技 的 奧秘 ， 成為 世界 上 最 懂得 《 易經 》 的 民族 ， 希特勒 的 「 卐 」 符號 ， 可能 便 來自 《 洛書 》 中 的 均衡數 。 積分 讓 我們 可 遵循 一定 的 模式 作 推理 ， 微分 讓 我們 觀察到 各 種 變化 的 線索 ， 兩 者 的 互用 ， 也 讓 我們 洞悉 宇宙 的 奧秘 。 二進位 0 與 1 的 變化 ， 發展出 電腦 科技 和 生化 工程 。 電腦 的 網際網路 ， 使 人類 搜尋 資訊 及 解讀 資訊 的 能力 ， 發展到 無限 大 ； 生化 工程 ， 讓 我們 解開 ＤＮＡ 的 奧秘 ， 生命 不再 只 掌握在 上帝 手 中 了 。 科技 的 發展 對 人類 是 福 是 禍 ， 仍 在 未定之天 ； 但 生活 在 二十一世紀 的 孩子 ， 有 必要 對 科技 有 更深 的 瞭解 ， 以免 陷入 迷信 科技 或 反對 科技 的 迷思 中 ， 進而 替 人類 的 科技 發展 找出 一 條 最 好 的 出路 。 數學 是 用來 觀察 和 理解 宇宙 及 大自然 現象 的 ， 所以 最 重要 是 從 分類 和 集合 的 技巧 開始 ， 藉由 分類 能 歸納出 各 種 通則 和 定律 ， 再 以 此 演繹 及 預測 各 種 自然 、 生命 和 人事 現象 。 宇宙 中 的 量 、 形 、 空間 、 時間 、 順序 和 突變 ， 都 是 數學 學習 的 標的 。 至於 數字 則 只 是 衡量 的 標準 ， 用以來 理解 其中