的 關鍵 資料 及 步驟 ， ( b ) 評估 這些 問題 的 可能 解答 ， 以及 ( c ) 指出 他們 在 數學 方面 的 自信心 ， 對 數學 用途 的 信念 ， 他們 目前 對 數學 的 興趣 ， 以及 他們 對 複雜 數學 挑戰 的 感受 。 圖 9.1 顯示 從 學年 開始 到 結束 ， 參與 互動式 影片 挑戰 系列 的 學生 有 正面 的 態度 改變 ， 而 對照組 的 學生 則 是 呈現 負面 的 改變 ， 分數 落在 圖形 中線 的 下方 。 圖 9.2 和 9.3 指出 對 Jasper 影片 學生 的 規劃 技能 上 的 成長 ， 以及 對 問題 解決 挑戰 的 理解 。 很 清楚 地 ， 互動 影片 教材 對 孩童 問題 解決 及 理解 具有 正面 的 效果 。 Box 9.3　 在 物理 教學 中 使用 「 思考 工具 」 　 「 思考 者 工具 探索 課程 」 （ ThinkerTools Inquiry Curriculum ） 使用 一 種 創新 的 軟體 工具 ， 讓 實驗 者 在 各 種 情境 下 執行 物理 實驗 ， 並 把 實驗 結果 和 實際 物件 加以 比較 。 這 個 課程 強調 教學 的 後設 認知 取向 （ 參考 第2 、 3 和 4 章 ） ， 其 作法 是 使用 探索 循環 過程 ， 以 幫助 學生 看清 他們 在 探索 歷程 的 哪 一 環節 ， 加入 稱為 反思 評量 的 歷程 ， 讓 他們 反省 自己 以及 其他 人 的 探索 過程 。 　 以 都市 公立 中學 的 七 、 八 、 九年級 的 學生 為 對象 所 執行 的 實驗 ， 顯示 軟體 模擬 工具 可以 使 複雜 的 物理 主題 變 得 容易 理解 ， 也 讓 程度 參差不齊 的 學生 都 感到 有 興趣 。 學生 不只 學到 物理 ， 也 學會 探索 的 歷程 。 我們 發現 ， 參加 「 思考 者 工具 」 的 學生 在 質 的 問題 上 ， 要求 他們 將 牛頓 力學 的 基本 原理 應用到 真實 世界 的 情境 ， 結果 與 較 低 年級 （ 7- 9年級 ） 和 低前測 分數 都 無關 ， 他們 表現 得 比較 高年級 （ 10 - 12年級 ） 還 傑出 。 一般而言 ， 這 種 探索 取向 、 以 模擬 為 核心 、 建構 取向 的 科學 教育 ， 比起 傳統 作法 ， 很 顯然 地 使 科學 變 得 更 有趣 ， 也 讓 更多 的 學生 可以 接觸到 科學 （ White and Fredericksen , 1998: __UNDEF__ 90 - 91 ） 。 Box 9.5 　 怪獸 、 蒙得里安 與 我 　 作為 「 挑戰 2000 多媒體 專案 」 （ Challenge 2000 Multimedia Project ） 的 一 部分 ， Lucinda Surber , Cathy Chowenhill 和 Page Mc Donald 三 位 小學 教師 形成 團隊 ， 設計 和 執行 一 項 兩 個 學校 四年級 的 擴大 合作 方案 。 在 一 個 稱為 「 怪獸 、 蒙得里安 與 我 」 （ Mons-ters , Mondrian , and Me ） 的 單元 裡 ， 他們 指導 學生 盡力 在 電子 郵件 中 描述 一 張 圖畫 的 訊息 ， 好 讓 其他 班級 的 伙伴 能夠 複製 它 。 這 個 計畫 說明 了 電子 傳訊 可以 澄清 要求 清楚 的 需求 、 正確 的 寫作 ， 並且 提供 一 個 接受 回饋 的 討論 園地 。 　 在 這 個 計畫 的 「 怪獸 」 階段 ， 兩 個 班級 的 學生 配對 工作 ， 第一 個 發明 並 畫出 怪獸 （ 像是 Voyager 999 , Fat Belly , __UNDEF__ 以及 Bug Eyes ） ， 然後 寫 一 段 文章 描述 他們 所 畫 的 內容 （ 如 「 在 他 身體 下面 有 四 條 紫色 的 腿 ， 每 一 隻 腳 上 有 三 個 腳趾頭 」 ） 。 他們 的 目標 是 提供 一 個 完整 而且 清楚 的 描述 ， 讓 另 一 個 班級 的 學生 沒有 親眼 見 過 它 就 能夠 加以 複製 。 這些 描述 的 段落 透過 電子 郵件 交換 ， 配對 的 學生 根據 對 描述 的 理解 來 畫圖 。 　 這 個 階段 的 最後 一 個 步驟 包括 交換 「 第二 代 的 圖畫 」 ， 如此 寫 這些 文章 的 學生 可以 反省 他們 的 寫作 。 看看 哪裡 模糊 不清 或 說明 不 夠 完整 導致 讀者 對 這 部分 產生 不同 的 解釋 。 　 在 「 蒙得里安 」 階段 ， 學生 繼續 重複 執行 寫作 、 交換 文章 、 畫畫 和 反省 等 相同 步驟 ， 這 一 次 從 表現 主義 Mondrian , Klee 和 Rothko 等 人 的 抽象畫 開始 。 在 「 我 」 的 階段 ， 學生 研究 著名 畫家 的 自畫像 ， 然後 繪製 自己 的 自畫像 ， 他們 盡力 描述 得 夠 仔細 ， 好 讓 他們 在 遠方 的 伙伴 可以 畫出 接近 本人 的 畫像 。 　 透過 提供 學生 寫作 的 反方 讀者 （ 在 另 一 個 學校 的 伙伴 ） ， 這 個 計畫 使 學生 必須 動手 把 要 說 的 每 件 事情 都 寫下來 ， 沒有 手勢 或 口頭 溝通 可以 補充 在 教室 內 產生 的 書面 訊息 。 其 伙伴 根據 書面 訊息 所 產生 的 圖畫 ， 給 這些 年輕 作者 有關 寫作 的 完整性 與 清晰性 具體 的 回饋 。 　 學生 的 反省 也 顯露出 認識到 錯誤 的 溝通 的 多 種 可能 來源 ：　 可能 是 你 突然 跳到 另 一 個 部分 ， 或是 太 難 瞭解 。 　 使 它 不 夠 完美 的 唯一 原因 是 我們 的 錯 。 我們 說 「 每 一 塊 都 下面 一點 ， 」 其實 是 應該 說 「 每 一 塊 都 是 在 前面 一 塊 的 內側 」 等等 。 　 我 想 用 嘴巴 說 我 可以 說 得 更 清楚 。 我 應該 說 這 已經 結束 了 。 我 把 它 描述成 是 空 的 ， 是 在 告訴 你 沒有 支撐物 或是 填充物 。 　 學生 在 這 個 計畫 中 所 使用 的 電子 溝通 工具 非常 的 簡單 （ 文書 處理器 、 電子 郵件 、 掃描器 ） 。 這 個 計畫 的 巧妙處 在於 結構 ， 它 需要 學生 把 焦點 放 在 讀者 理解 的 問題 上 ， 以及 在 不同 媒介 （ 文字 和 圖畫 ） 間 的 轉譯 ， 也 可能 加強 每 個 人 對 自己 長處 與 短處 的 認識 。 　 學生 的 畫作 、 描述 的 文章 以及 反思 ， 可以 在 該 計畫 的 網站 上 看 得 到 ：http://www .barron .
 
palo-alto .
 
ca .us/hoover/mmm/mmm.html 。 Box 9.6 　 與 幾何 家教 一起 學習 當 一 所 大型 的 都會 高中 安裝 了 「 幾何 家教 」 （ Geometry Tutor ） 之後 ， 學生 很 快 地 學完 幾何 證明 ， 比 老師 及 家教 系統 發展 者 預期 的 還 快 。 平均 、 低於 平均 以及 高能力 低 成就 對 數學 技能 缺乏 信心 的 學生 從 這 個 家教 系統 上 獲益 最多 （ Wertheimer , 1990 ） 。 採用 這 個 系統 的 班級 ， 學生 顯示 更 高 的 動機 ， 因為 他們 很 快 地 開始 工作 — 常常 很 早 就 到 班 上 來 開始 — 對 自己 的 進步 負起 更 大 的 責任 。