。 聽起來 很 糟糕 ， 但 事實 不然 。 哈姆 在 檢查 前 未 罹患 直腸癌 的 機率 是 百分之九十九點九九八 ， 檢查 後 卻 『 只 剩 』 百分之九十九點九七 。 但是 親愛的 哈姆 ， 你 不必 擔心 ， 這 個 檢驗 結果 根本 影響不了 你 確定 自己 是 健康 的 感覺 ， 我 認為 後續 檢驗 對 你 來 說 是 不 必要 的 ， 它們 並 不能 提高 你 的 健康 機率 ， 你 反而 得 謹慎 考慮 各 種 檢驗 所 帶來 的 副作用 。 」 「 後續 檢驗 會 帶來 副作用 ？ 你 說 阿福 很 可能 是 健康 的 ， 但是 他 又 得 接受 一連串 後續 檢驗 ？ 」 阿瑪 再度 陷入 緊慌 。 「 妳 別 慌 」 ， 托馬斯 安慰 她 ， 「 真正 發生 嚴重 副作用 的 情況 很少 。 」 「 若 有 副作用 ， 會 是 哪些 」 ， 哈姆 追問 。 接受 檢驗 的 人數 陽性 的 檢驗 結果 數量 陰性 的 檢驗 結果 數量 病人 有病 211 病人 是 健康 的 99,9983,00096,998 總計 100,0003,00196,999 檢驗 結果 為 陽性 時 ， 確實 罹患 直腸癌 的 機率 ： 1/3,001 = 0.033% 表格 四十二：三十 至 三十四 歲 男性 的 檢驗 結果 為 陽性 時 ， 確實 罹患 直腸癌 的 機率 。 患病 人數 的 比例 為 百分之零點二 ， 檢驗 的 結果 請見 表格 四十 。 「 大 出血 ， 必須 動手術 ， 更 嚴重 時 甚至 能 造成 腸穿孔 ， 但 每 五百 次 檢驗 中 只 會 出現 一 例 。 阿福 和 哈姆 若 接受 後續 檢驗 ， 兩 人 都 得 冒 著 承擔 這 種 副作用 的 風險 。 對 阿福 來 說 ， 後續 檢驗 的 利益 大 一百 倍 ， 因為 他 罹患 直腸癌 的 機率 也 大 一百 倍 。 這 種 成本 利益 關係 與 受檢 者 的 年齡 有關 。 我們 從 阿福 和 哈姆 的 年齡層 中 找出 十萬 人 接受 一連串 檢驗 （ 表格 四十三 ） ， 兩 組 年齡層 中 約 有 三千 人 的 檢驗 結果 是 陽性 的 。 如果 所有人 的 後續 檢驗 結果 都 是 陽性 ， 且 能 確實 診斷出 病症 （ 世上 絕無 完美 的 檢驗 ！ ） ， 那麼 可 從 年齡 較 長 的 受檢 者 中 可 及早 發現 一百 件 病例 ， 較 年輕 者 中 則 僅有 一 例 。 也就是說 ， 從 年輕 族群 中 及早 發現 病例 的 難度 大 一百 倍 ， 因此 成本 也 較 高 ， 而且 結果 顯示 有 人 需 忍受 副作用 之 苦 。 由於 ， 年輕 族群 的 風險 利益 關係 比 同樣 大 一百 倍 ， 因此 ， 及早 發現 一 病例 之前 ， 就 已經 有 六 名 年輕 的 受檢 者 產生 副作用 ； 而 老年人 則 是 一百 例 中 有 六 人 發生 副作用 。 」 托馬斯 在 檔案 夾 中東 搜 西搜 後 找出 本 書 並 翻開 插圖 十 ， 「 阿福 和 哈姆 一定 都 會 對 這 個 圖 很 有 興趣 ， 它 說明 所有 介於 二十 至 八十 歲 的 人 第一 次 檢驗 結果 為 陽性 且 證實 罹患 直腸癌 的 機率 。 很 明顯 地 ， 患病 機率 的 多寡 和 年齡 有關 ， 女性 比 男性 少 。 一般 建議 ， 四十五 歲 開始 即 需 注意 預防 檢查 。 但 對 年輕人 來 說 ， 檢驗 結果 則 皆 為 陰性 。 」 他 在 沉默 中 思考 著 ： 「 三十多 歲 的 年輕人 接受 直腸癌 的 預防 檢查 ， 就 像 在 沒有 可 口魚 的 河段 中 掉 想要 釣起 這 種 魚 （ 即使 有 專用 魚餌 ） 一樣 是 無稽之談 。 」 哈姆 鬆 了 口 氣 ， 又 恢復 往日 的 健談 ， 莎玲娜 很 高興 有 這樣 一 個 聰明 的 醫生 親戚 。 托馬斯 反而 比較 希望 家 中 有 人 是 食品 零售商 兼 提供 送貨 服務 。 阿福 問 ， 為何 大家 動 也 不 動 一口 阿夸維 ， 只有 阿瑪 發現 大夥兒 的 肚子 一定 都 餓 了 ， 事實 上 大家 也 都 贊成 __UNDEF__ 。 托馬斯 利用 吃飯 前 的 空檔 繼續 介紹 如何 採取 預防 措施 ， 但 他 並 未 察覺 根本 沒 人 聽 他 說話 。 插圖 十 ： 第一 次 檢驗 結果 為 陽性 並 確定 罹患 直腸癌 的 機率 。 圖 中 數據 乃 針對 早期 診斷 直腸癌 時 出現 的 血 便 症狀 推算 而 得 ， 機率 與 受檢 者 的 年齡 和 性別 有關 。 患病 人數 的 比例 數據 來自 薩蘭邦 的 癌症 紀錄 。 （ 縱軸 ） 檢驗 結果 為 陽性 並 証實 患病 的 男女 比例 （ 百分率 ） / （ 橫軸 ） 年齡 。 （ 實線 ） 男性 / （ 虛線 ） 女性 。 年齡層 ： 七十五 至 七十九 歲 （ 阿福 ） 三十 至 三十四 歲 （ 哈姆 ） 第一 次 檢驗 100,000100,000 陽性 結果 的 病例數 = 接受 後續 檢驗 的 人數 3,0943,001 後續 檢驗 中 及早 診斷出 的 病例 11001 未 經 及早 診斷 而 治癒 的 病人 ， 結果 卻 死 於 直腸癌 200.2 每 次 及早 診斷 病例 中 為 第一 次 檢驗 的 比例 100,000 / 100 = 1,000100,000 / 1 = 100,000 每 次 後續 檢驗 中 為 第一 次 檢驗 的 比例 3,094 / 100 = 30.943,001/ 1 = 3,001 後續 檢驗 引發 的 副作用 （ 嚴重 腸出血 或 腸穿孔 ） 66 每 名 痊癒 病人 承受 的 副作用量 0.330 表格 四十三 ： 及早 診斷出 直腸癌 的 醫學 檢驗 。 「 表格 四十四 將 兩 組 年齡層 罹患 直腸癌 的 機率 重新 整理 。 檢查 之前 的 （ 患病 人數 比例 ） 機率 與 年齡 有關 ， 之後 則 受 年齡 和 結果 影響 。 當 結果 為 陽性 時機率 上升 ， 陰性 時 則 下降 。 有 陽性 檢驗 結果 的 年輕人 罹患 直腸癌 的 機率 比 有 陰性 結果 的 老年人 還 小 三 倍 。 當 受檢 者 的 年齡 未知 時 ， 即使 提早 診斷出 其 罹患 結腸癌 ， 仍 無法 從 檢驗 結果 證實 病症 。 簡單 說來 ， 不了 解患病 人數 的 比例 時 ， 預防 檢查 根本 毫無 意義 。 三十 至 三十四 歲 七十五 至 七十九 歲 檢驗 前 的 機率 0.002% 0.2% 檢驗 結果 ： 陰性 __UNDEF__ 陽性 陰性 __UNDEF__ 陽性 檢驗 後 的 機率 0.001% __UNDEF__ 0.033% 0.1% __UNDEF__ 3.2% 表格 四十四 ： 及早 診斷出 直腸癌 並 証實 患病 的 男性 比例 。 這 種 道理 也 適用 於 狂牛症 （ BSE ） 的 檢驗 ， 沒 人 知道 此 疾病 在 德國 的 發病率 ， 因此 也 沒 人 知道 ， 當 牛隻 的 BSE 檢驗 為 陽性 反應 時 的 患病率 。 由於 獲得 證實 的 病例 還 太少 ， 因此 大部分 檢驗 結果 為 錯誤 陽性 的 牛隻 仍 有 發病 的 可能 。 」 第十六 章 你 死 我 向 前 「 統計學 上 的 重大 發現 」 究竟 指 的 是 什麼 ， 想 在 科學界 鴻圖 大展 需 具備 何 種 思維 。 某些 時候 可以 把 所有人 看成 傻子 甚至 某些 人 一直 都 是 傻子 ； 但是 不可以 一直 把 所有人 都 當作 傻子 。 亞伯拉罕‧林肯 （ Abraham Lincoln ） 貝蒂娜 結束 了 她