繩子 的 兩 端 同樣 也 能 做出 這 類 的 曲線 。 想要 計算出 曲線 的 形狀 ， 必須 先 學會 計算 某 種 微分 方程式 。 但是 ， 即使 不會 算 ， 只要 拿 一 條 繩子 兩 端 ， 自然 垂下 ， 也 能 得到 它 的 形狀 。 所以 我們 可 說 「 一 條 繩子 就 可以 解開 微分 方程式 ， 計算 懸鍊線 」 。 這 絕非 強詞奪理 ， 而是 一 種 稱為 類比 計算 的 思考 模式 ， 在 現今 的 數位 電腦 發明 之前 實際 被 使用 過 的 方法 。 在 由 電阻器 、 電容器 和 線圈 組成 的 電路 中 ， 我們 可以 把 電流 的 時間 變化 寫成 微分 方程式 。 所以 ， 假使 某 個 問題 需要 用到 微分 方程式 計算 ， 我們 只要 建立 一 個 電流 變化 符合 方程式 內容 的 電路 ， 再 測量 電流 的 變化 ， 就 能 解開 微分 方程式 。 實際 上 ， 類比 電腦 比 這 個 方法 再 更 聰明 一些 。 例如 ， 它 可以 靠 改變 電線 的 連結 解開 流體 力學 的 方程式 。 因此 ， 所謂 的 「 類比 」 計算 就 如同 英文 Analogous 字面 上 所 表達 的 意義 ， 將 你 想 調查 的 現象 （ 例如 流體 現象 ） 用 「 相似 」 的 現象 （ 電 現象 ） 去 替換 它 ， 就 能 解開 問題 。 相較 於 類比 電腦 是 以 電流 的 連續量 表示 數值 ， 較 晚 問世 的 數位 電腦 則 是 以 位元 （ bit ） 的 聚集 表示 數值 ， 是 一 種 「 離散性 」 的 形式 。 因此 ， 後來 「 類比 」 這 個 字 也 用來 表示 「 連續性 」 的 意思 ， 後來 又 延伸出 「 類比 時鐘 」 、 「 類比人 」 （ 譯註 ： 「 ア ナ ロ グ 人間 」 ， 指 不 擅長 數位 產品 的 人 或 懷念 類比 時代 人情 溫暖 而 厭惡 數位 時代 人情 冰冷 的 人 ， 中文 常 譯為 「 老派 的 人 」 ） 這 類 的 字詞 。 有趣 的 是 ， 「 類比 」 這 個 字 的 原始 概念 最近 重新 受到 重視 。 例如 智慧 材料 就 是 出自 類比 的 概念 。 所謂 的 智慧 材料 指 的 是 ， 材料 可以 根據 它 所 處 的 狀況 適當 地 改變 自身 的 形狀 或 表面 的 摩擦 係數 。 換句話說 ， 材料 會 自行 計算 。 我 要 強調 的 是 ， 「 計算 」 的 概念 可 分為 三 個 層次 ， ① 內容 本身 ② 如何 呈現 ③ 用 何 種 工具 實行 。 無論 是 用 矽 做成 的 數位 電腦 ， 或是 細胞 做成 的 神經 網路 的 人腦 ， 或是 一 條 繩子 ， 或是 運用 電路 的 類比 電腦 ， 每 個 計算 工具 都 有 各自 的 硬體 設備 ， 呈現 的 方式 或許 不同 ， 但 每 一 種 方法 都 可以 計算 懸鍊線 。 當然 ， 它們 在 程式 設計 上 有 很 大 的 不同 。 繩子 只 能 計算 懸鍊線 。 類比 電腦 可以 計算 很多 東西 ， 但 只 能 解開 某 種 特定 的 微分 方程式 。 數位 電腦 只要 能 用 程式 設計 語言 寫成 的 東西 都 能 計算 。 人 的 神經 網路 可以 不斷 學習 ， 而且 大概 只要 ＤＮＡ 裡 有 的 計算 方式 ， 都 能 做 得 到 。 18 人 和 電腦 有 什麼 不同 ？ 到 目前 為止 ， 人 在 智能 方面 比 電腦 更 有 創造力 ， 而且 只有 人 才 會 有 感情 ， 這 是 事實 。 當然 ， 有 人 會 問 「 在 未來 ， 有 可能 人類 做 得 到 的 事 ， 電腦 都 會 嗎 ？ 」 換 個 說法 就 是 「 有 沒有 什麼 計算 是 只有 人類 才 會 ， 電腦 不會 的 ？ 」 但 我 覺得 有意思 是 ， 每當 大家 聊到 這 個 話題 時 ， 幾乎 沒有 人 會 問 ： 「 有 沒 有 電腦 會 的 事 ， 人 卻 不會 的 ？ 」 對了 ， 有 一點 值得 大家 注意 ， 目前 沒有 人 具體 定義 過 ： 「 什麼 事 是 人 會 做 ， 但 電腦 不會 做 的 計算 。 」 人 看到 紅燈 卻 穿越 馬路 ， 就是 一 種 計算 我們 現在 知道 人 和 電腦 雖然 使用 不同 的 硬體 ， 不同 的 內部 表達 ， 但 兩 者 都 是 會 計算 的 機器 。 我 的 立場 是 贊成 「 電腦 當然 能 做出 和 人 一樣 的 事情 」 。 當然 ， 有 人 認為 「 電腦 和 人 在 根本 上 就 不 一樣 」 。 這些 人 列舉 的 理由 大約 可 區分為 三 類 。 第一 就 是 「 電腦 不過 是 靠 程式 運作 的 機器 」 。 舉例 來 說 ， 假使 有 一 台 機器人 走到 十字路口 。 持 反對 理由 的 人 會 說 ， 只要 寫 程式 時 規定 它 紅燈 不能 過 馬路 ， 它 就 絕對 不會 過 。 但是 ， 人 就 不 一樣 了 ， 人 看到 紅燈 也 會 穿越 馬路 。 換言之 ， 人 的 行動 和 電腦 不同 ， 並 不一定 會 按照 規則 行動 ， 因為 人 沒有 程式 。 以 我 的 觀點 來 看 ， 這 完全 是 偽論 。 因為 人 也 是 先 決定 要不要 過 馬路 才 行動 的 。 人 擷取到 的 信號 不 是 只有 紅燈 或 綠燈 ， 還 有 很多 資訊 ， 例如 車子 的 速度 、 其他 人 有 沒有 過 馬路 等等 ， 人 會 判斷 這些 因素 ， 最後 再 依循 某 種 規則 決定 要不要 過 馬路 。 所以 拿 人 的 行動 和 一 個 內建 程式 規定 它 只 能 依 燈號 顏色 判斷 過不過 馬路 的 機器人 相比 ， 是 不 公平 的 。 假設 人 「 只 」 看 得 到 紅綠燈 的 話 ， 又 會 怎麼 做 選擇 呢 ？ 當然 有 人 會 說 「 我 不一定 每 次 都 用 同 一 套 規則 ， 會 換來換去 」 。 但是 你 改變 規則 的 因子 和 改變 的 標準 是 什麼 呢 ？ 只要 加入 這些 因素 ， 它 還 是 一 套 規則 。 假設 有 人 過不過 馬路 根本 沒有 一 套 規則 可 循 ， 跟玩 俄羅斯 輪盤 一樣 （ 這 實在 不 是 個 聰明 的 作法 ） ， 很 簡單 ， 我 只要 讓 機器人 內建 隨機 運算 的 程式 就 能 做到 。 說到底 ， 人 只是 不 懂 自己 用 的 是 什麼 程式 罷了 。 ＮＰ 完全 問題 堅持 「 人 和 電腦 在 根本 上 不同 」 的 人 ， 第二 個 理由 較 具 數 理性 ， 最 有 代表性 的 就 是 下面 這 個 問題 ｜ 巡迴 銷售員 的 問題 。 「 地圖 上 有 好幾 座 都市 。 銷售員 從 某 個 都市 出發 ， 每 座 都市 只 能 經過 一 次 ， 請求出 造訪 所有 程式 的 最 短 路徑 。 」 很 明顯 ， 可能 的 路徑 是 有限 的