沿著 方位 330 ° 從 M 點 離開 。 到達 小 山丘 後 ， 改沿 著 方位 30 ° 走路 ， 直到 走到 一 棵 樹 為止 。 然後 向 右 轉 60 ° 走向 一 座 橋 ， 再 沿著 方位 150 ° 的 河 邊 往 前 走 ， 半 小時 後 ， 走到 一 間 磨坊 ， 又 再度 改變 方向 ， 沿著 方位 210 ° 方向 繼續 走到 磨坊 主人 的 房子 ， 在 此 處 又 再 轉向 右方 ， 沿著 方位 270 ° 走完 這 趟 行程 。 請 用量角器 按部就班 畫出 軍官 的 路線圖 以及 所在 的 位置 。 每 個 方位 所 走 的 距離 都 是 4 公里 。 181 .
 
圓木 直徑 有 一 塊 45 × 45 合成板 ， 組成 此 板 的 圓木 直徑 大約 是 多少 ？ 提示 ： 假設 圓 的 直徑 為 d ， c 為 周長 ， 則 d = ， 但 請 別 以為 圓木 的 直徑 就 是 。 182 .
 
游標尺 困境 夏伯陽 （ Vasili Chapayev ） 曾 是 蘇聯 1918年 內戰 時期 的 紅軍 指揮官 ， 有 人 說 他 的 成功 是 幸運 。 夏伯陽 不甘示弱 地 回應 ： 「 不 ， 要 成功 必須 有 一 顆 創造力 的 腦袋 。 」 真的 ， 運氣 與 成功 無關 。 不論 是 工作 還是 下棋 ， 我們 可能 都 會 遇到 看似 沒 希望 的 窘境 ， 但 有時 毅力 和 創造力 是 救命 仙丹 。 有 位 學生 必須 在 圓柱 機械 的 底座 上 畫出 凹槽 的 草圖 。 他 沒有 深度計 ， 但 有 一 把 游標尺 和 一 把 直尺 。 雖然 可 用 游標尺 測量 兩 凹槽 的 距離 ， 但 用 直尺 測量 寬度 時 ， 就 得 移走 游標尺 ， 問題 是 若 拿走 游標尺 ， 就 必須 張開 游標尺 的 腳 ， 這樣 就 會 什麼 都 測量 不 到 。 他 該 怎麼 做 ？183 .
 
沒有 尺規 （ A ） 技術 學院 裡 ， 我們 要 學習 車床 和 機械 的 構造 ， 同時 學會 工具 的 操作 以及 如何 在 困境 中 靈活 應用 ， 當然 ， 有時 高中 學到 的 知識 大有 幫助 。 指導 老師 遞 一些 電線 給 我 ， 並 問 我 ： 「 如何 測量 電線 的 直徑 ？ 」 「 用 千分尺 。 」 「 如果 沒有 呢 ？ 」 深思熟慮 後 ， 我 想到 了 一 個 解決 方法 ， 你 猜猜 看 是 什麼 ？ （ B ） 某 次 ， 老師 指定 我 在 一 片 屋頂狀 的 薄錫 上 鑿 一 個 圓洞 。 我 對 指導 老師 說 ： 「 我 去 拿 鑽孔機 和 鑿刀 。 」 「 我 知道 你 有 鎚子 和 扁銼 ， 用 這 兩 樣 工具 也 可以 。 」 要 怎麼 做 ？ 184. 百分之百 省 能 ？ 有 一 項 發明 可以 省 30% 的 燃料 ， 另 一 項 可 省 45% ， 第三 項 可 省 25% 。 如果 這 三 項 發明 都 同時 使用 ， 可以 省 100％ 嗎 ？ 如果 不行 ， 那 到底 省 多少 呢 ？ 185 .
 
彈簧秤 有 一 棍子 重量 落在 15 ~ 20 磅 之間 ， 你 能 用 負載 最多 5 磅 的 小 彈簧秤 正確 秤出 棍子 的 重量 嗎 ？ （ 為 配合 解答 圖片 ， 此 題 單位 不 另 換算 。 ） 186 .
 
創意 設計 （ A ） 找出 連結 3 條 帶子 ， 任剪 一 連結 ， 整 鏈 都 會 分開 的 接法 。 如 圖 顯示 一般 的 接法 ， 只有 剪掉 中間 的 連結 才 有 可能 都 分開 。 （ B ） 找出 連結 5 條 帶子 ， 只 剪 一 連結 ， 整 鏈 都 會 分開 的 接法 。 （ C ） 找出 連結 5 條 帶子 ， 任剪 一 連結 ， 整 鏈 都 會 分開 的 接法 。 187 .
 
正方 體切 一切 （ A ） 在 正方體 上 切 一 平面 ， 能 產生 正 五邊形 嗎 ？ （ B ） 同理 ， 可 得到 正三角形 嗎 ？ 或 正六邊形 ？ （ C ） 同理 ， 有 可能 得到 大於 六 邊 的 正 多邊形 嗎 ？ 188 .
 
找出 圓心用 圖 中 的 一 把 直角 三角形尺 和 一 支 鉛筆 找出 圓心 。 189 .
 
哪 個 箱子 比較 重 ？ 有 一 立方 箱子 裝有 27 顆 全等 的 球 ， 另 一 相同 的 立方 箱子 ， 內 裝有 64 顆 全 等 但 較 小 的 球 。 所有 的 球材質 全 相等 。 兩 個 箱子 都 裝到 滿 ， 而且 每 層 都 有 相同 數量 的 球 ， 此外 ， 每 層 最 外圈 的 球 皆 碰到 箱子 邊 。 哪 個 箱子 比較 重 ？ 如果 把 球 換成 立方塊 ， 數量 會 如何 ？ 找出 一般 解。 190 .
 
櫥櫃 設計師 的 藝術 在 建教合作 學校 的 成果 發表會 上 ， 年輕 的 櫥櫃 學徒 展示 一 個 別出心裁 的 木製 方塊 ， 此 方塊 有 兩 個 非常 吻合 的 木塊 ， 用 定位銷接連 起來 ， 沒有 用 膠水 相 黏 ， 表面 上 好像 可以 輕易 分開 。 可是 我們 試 著 從 各 方向 拉開 ， 不論 是 上下 左右 還是 前後 ， 都 拉 不 開 ！ 猜猜 看 ， 如何 分開 它們 ？ 形狀 又 是 如何 ？ 191 .
 
球 直徑 拿 一 顆 球 （ 例如 門球 ） 、 一 張 紙 、 圓規 、 一 把 無 標記 的 直尺 和 一 支 鉛筆 ， 試 著 在 紙 上 畫出 一 條 長度 等於 球 直徑 的 線段 。 192 .
 
木樑 邊長 分別 是 8 、 8 、 27 吋 的 長方 體木樑 要 切成 4 塊 ， 這 4 塊 可 組成 一 個 正方體 。 先 畫好 再 鋸 木樑 喔 ！ 193 .
 
瓶子 的 體積 不論 平底 的 瓶子 是 圓形 、 正方形 或 長方形 ， 裡面 裝 了 一些 水 ， 你 能 只 用 尺規 就 找出 體積 嗎 ？ 注意 ： 不能 加 水 ， 也 不能 把 水 倒出來 。 194 .
 
大多 邊形 就 像 組合屋 一樣 ， 建築 工人 可 把 事先 做好 的 模組 安裝 在一起 變成 一 棟 房子 。 我們 也 可以 由 小 多邊形 組成 較 大 的 多邊形 。 此 題 要 由 形狀 相同 的 多邊形 組成 較 大 的 多邊形 。 簡單 的 正 多邊形 就 容易 達陣 ， 例如 圖 中 顯示 的 正方形 或 正三角形 。 （ 注意 ： 不能 轉動 、 彎曲 ， 也 不能 撕開 。 ） 圖 中 非正 多邊形 如 a 、 b 和 c ， 也 可 組成 較 大 且 相似 的 多邊形 。 下 頁 的 左上圖 是 較 大 的 a 和 b ， 分別 由 四 個 小 a 和 四 個 小 b 所 組成 。 左下圖 則 表示 16 個 小 c 組成 一 個 大 c 。 一般而言 ， 大多 邊形 由 相同 形狀 的 小 多邊形 組合 時 ， 邊長 若 為 2 、 3 、 4 、 5 等 倍數 關係 ， 其 面積 則 是 小多邊形 的 4 、