兩 組 的 和 看起來 似乎 不 一樣 ， 不過 請 看 仔細 喔 ！ 比對 過 數字 之後 ， 你 會 發現 有 9 個 1 配 1 個 9 ； 再 比較 其他 總和 為 10 的 數字 對 ， 如 八 個 2 和 兩 個 8 ， 其餘 依 此 類推 。 把 數字 一個個 加起來 確認 之後 ， 你 會 發現 兩 邊 的 和 一樣 。 43 .
 
速算 ( A ) 第一 個 數字 和 第五 個 數字 的 個位數 相加 恰好 是 10 ， 而 其他 位數 的 相加 都 是 9 ， 所以 此 二 數字 相加 剛好 等於 1,000,000 。 同理 ， 第二 和 第六 ， 第三 和 第七 ， 第四 和 第八 個 數字 加起來 也 都 是 1,000,000 ， 所以 這 八 個 數字 的 總和 為 4,000,000 。 這 八 個 數字 是 ：7,6213,0572,7944,5185,4817,2056,9422,378 速算法 是 9999 × 4 = 10000 × 4 − 4 = 39996 。 依據 前題 的 經驗 ， 我 會 寫下 48,726,918 ， 且 總和 等於 172,603,293 。 將 第三 個 數字 和 相 對應 的 第二 個 數字 的 每 位數 相加 ， 所得 的 結果 都 是 9 ， 也 就 說 此 三數 相加 的 和 就 是 第一 個 數字 再 加 100,000,000 − 1 。 44 .
 
哪 一 隻 手 ？ 一角 銀幣 （ 偶數幣 ） 右手 左手 右手 （ ×3 ） 奇 ×偶 = 偶奇 ×奇 = 奇 左手 （ ×2 ） 偶 ×奇 = 偶偶 ×偶 =偶 總 和 偶奇 如果 你 請 朋友 乘上 除了 2 或 3 以外 的 偶數 和 奇數 ， 這 種 技巧 依然 實用 。 45 .
 
多少 ？ 4 個 兄弟 和 3 個 姐妹 。 46 .
 
相同 數字 22+2+2+2 = 28；888 + 88 + 8 +8 +8 + 8 = 1,000 。 47.100111 - 11 = 100； （ 5 × 5 × 5 ） - （ 5 × 5 ） = 100； （ 5+5+5+5 ） × 5 = 100； （ 5 × 5 ） [ 5 - （ 5 ÷5 ） ]= 10048 .
 
算術 對決 用 10 個 0 取代 時 ， 有 兩 種 方式 可 得到 1,111 。 9 個 0 取代 時 則 會 有 五 種 方式 ， 8 個 0 取代 則 會 有 六 種 方式 ， 7 個 0 取代 則 會 有 三 種 方式 ， 6 個 0 和 5 個 0 取代 都 只 會 有 一 種 方式 ， 因此 總共 有 18 種 方式 可 得到 1,111 。 最後 一 個 變化型 的 解法 是 ： 111 + 333 + 500 + 007 + 090 ＝ 1,111 。 試 著 自行 找出 其他 十七 種 變化型 的 解法 。 49 .
 
加到 20 就 像 打包 行李箱 一樣 ， 先 從 大 數字 著手 ， 所有 的 數字 依序 遞減 。 先 刪除 19 、 17 、 15 ， 因為 無法 湊成 八 個 奇數 相加 等於 20 。 最 大數 13 ， 有 一 解 其 結果 ： 13+1+1+1+1+1+1+1 = 20。11 之後 的 9 、 7 、 5 會 爆表 ， 來 試試 3：11+3+1+1+1+1+1+1 = 20 。 用 11 的話 無法 求解 。 現在 從 9 開始 ， 9 之後 的 7 不能 使用 （ 因為 9+7 = 16 ， 而且 沒有 六 個 奇數 相加 等於 4 ） ， 所以 5 有 一 個 解 ： 9+5+1+1+1 +1 +1 + 1 = 20； 另外 3 有 一 個 解 ： 9+3+3+1+1+1+1+1 = 20 。 依 此 類推 ， 另外 七 個 解法 如 下 ： 7+7+1+1+1+1+1+1=20；7+5+3+1+1+1+1+1=20；7+3+3+3+1+1+1+1=20；5+5+5+1+1+1+1+1=20；5+5+3+3+1+1+1+1=20；5+3+3+3+3+1+1+1=20；3+3+3+3+3+3+1+1= 20 。 注意 ： 只有 第六 個 的 解法 中 相異 的 奇數 最多 。 50 .
 
幾 種 路徑 ？ 是 的 ， 你 可以 試 著 畫出 所有 A 到 C 的 路徑 ， 但 這樣 太 複雜 了 。 解決 此 問題 最好 從 A 附近 的 點 漸進到 Ｃ點 ， 會 比較 容易 。 方法 是 ： 將 圖 中 每 一 點 都 標上 編號 ， 例如 Ａ點 為 1 a ， Ｃ點 為 5 e 。 1 a 走到 1b 或 1 a 走到 1e 只 有 一 種 路徑 ， 在 交叉路 口標 1。1 a 走到 2b 可以 是 :1a →1b →2b 或 1a →2a →2b ， 有 兩 種 路徑 ， 在 2b 處 標 2 。 同理 ， 1 a 走到 3b 可以 是 :1 a →1b →2b →3b 或 1 a →2a →2b →3b 或 1a →2a →3a →3b ， 有 三 種 路徑 （ 2+1 ） ， 在 3b 處 標 3 。 其餘 依 此 類推 。 藉由 這樣 的 方式 ， 可以 清楚 理解 到達 每 個 交叉 路口 的 路徑 數量 等於 前 一 路口 數量 的 相加 。 每 次 向 右 或 向 上 移動 一點 ， 就 把 數量 加起來 直到 C 的 位置 ， 我們 就 可以 理解 從 Ａ 到 C 共 有 七十 種 路徑 。 51 .
 
排列 數字 把 Ａ 和 a 放 在 直徑 的 兩 端 ， 同理 ， 將 B 和 b 放 在 相鄰 直徑 的 兩 端 ， 如此 可 得 A + B = a + b ， 因此 Ａ− a = b − B ， 表示 相鄰 兩 束 的 差值 必須 相等 。 1 ~ 10 必須 分成 五 對 ， 且 滿足 等差 的 條件 ， 配對 的 結果 ， 只 有 兩 種 差值 1 和 5：1-21-64-37-25-63-88-79-49-105-10 兩 組 解 都 顯示 在 圖 中 ， 此外 ， 移動 相對數 的 配對 ， 可以 形成 變化型 。 為 了 撇開 轉動 的 因素 ， 把 1 固定 放 在 圓 的 左側 ， 2 則 放 在 對 側 。 現在 ， （ 1–2 ） 的 順時針 方向 不僅 可以 放 （ 4 – 3 ） ， 也 同樣 可以 放 （ 6– 5 ） 、 （ 8–7 ） ， 或是 （ 9 – 10 ） 。 這樣 第二 條 直徑 就 有 4 種 配對 ， 第三 條 直徑 則 有 3 種 ， 第四 條 是 2 種 ， 第五 條 有 1 種 。 因此 ， 左邊 的 圓 總共 有 24 種 可能性 （ 包括 基本型 ） ， 而 右邊 的 圓 也 有 24 種 ， 總共 有 48 種 。 52 .
 
殊途 同 歸 4 個數 只有 1 組 解 ： 1+1+2+4 =1 × 1 ×2 × 45 個數 有 3 組 解 ： 1 +1 +1 +2 + 5 = 1 × 1 × 1 × 2 × 5；1 + 1 + 1 + 3 + 3 = 1 × 1 × 1 × 3 × 3；1 + 1 +2 + 2 +2 =1 × 1 × 2 × 2 × 2 。 （ 試試 看 ， 盡可能 自行 找出 6 、 7 個 數字 以上 的 多 組 解 。 ） 53.99 和 1009+8+7+65+4+3+2+1 =99；9 +8+7+6+5+43 + 21 =99 。 1+2+ 34 + 56 + 7 = 100；1 + 23 +4 +5 + 67 = 100 。 54 .
 
棋盤 拼圖 其中 一 種 解法 如 圖 所 示 。 55 .
 
搜索 地雷 如 圖 所 示 ， 實線 是 一 個 路徑 ， 虛線 是 另 一 個 路徑 。 56.兩 支 一 組 其他 解 是 已 知解 的 變化型 。 基本 程序 是 ： 取 排列 中 的 任一 端 ， 向 中心 移動