低於 「 多 口 叫 」 ， 並且 即使 是 聽 「 多 口 叫 」 ， 從 機率值 來 看 也 不能 說 是 穩操 勝券 。 下面 藉著 一 個 例子 來 計算 「 多 口 叫 」 胡牌 的 機率值 。 1 搶聽 !
 
胡牌 !
 
【 第一 章 】 【 例 11 】 在 一 局 牌 中 ， 某人 聽 牌 ， 準備 自摸 二 、 五 、 八萬 胡牌 ， 聽 牌 後 摸牌 8 次 至少 摸到 一 個 二 、 五 、 八萬 的 機率 是 多少 ？解 ： 首先 我們 知道 麻將 共有 136 張 ， 其中 二 、 五 、 八萬 占 了 12 張 ， 那麼 自摸 任意 一 張 牌摸 中 二 、 五 、 八萬 的 機率 是 12/136 。 利用 上述 的 獨立 重複 實驗 公式 ， 連續 摸 8 次 牌 至少 摸到 個 二 、 五 、 八萬 的 機率 是 1 ─ （ 1 ─ 12/136 ） ， 即 0.52 ， 略 大於 1/2 。 從 這 個 例子 ， 我們 可以 這樣 理解 ， 聽 二 、 五 、 八萬 不 考慮 其他 因素 影響 ， 八 巡 之內 自摸 胡牌 的 機率 約為 1/2 。 7. 機率 在 麻將 技巧 中 的 運用 前面 為 大家 講 一些 機率 的 數學 知識 ， 其實 只 是 機率論 中 最 膚淺 、 最 容易 理解 的 一 部分 內容 ， 目的 是 啟發 大家 的 數學 思維 ， 下面 透過 實例 為 大家 進一步 講解 機率 的 使用 。 (1) 牌 的 分佈 麻將 的 行牌 過程 為 我們 提供 了 很多 訊息 ， 使 我們 對 部分 事物 是 已 知 的 ， 部分 是 未知 的 ， 部分 是 猜測 的 ， 但 在 一 局 牌 中 ， 未知 （ 訊息 ） 的 範疇 永遠 大大 多於 已 知 （ 訊息 ） 的 。 儘管 如此 ， 我們 總是 試圖 掌握 牌局 中 更多 的 訊息 ， 比如 ： 對手 想 碰 什麼 牌 ？ 聽夾 3 條 是否 聽 絕張 ？ 在 剩下 的 牌 1 【 生活 玩家 】 27 基礎 理論 牆 中 有 幾 個 3 條 呢 ？ 當 這些 訊息 在 當時 的 環境 下 無法 知道 時 ， 我們 可以 利用 機率 去 測算 。 最 簡單 的 是 3 條 一共 有 4 張 ， 假設 洗牌 時 足夠 均勻 ， 特別 是 現在 很多 比賽 開始 使用 自動 洗 牌碼牌 的 麻將機 ， 使 洗牌 過程 剔除 了 人為 干擾 ， 那麼 每 道 牌牆 中 應該 有 1 張 3 條 。 當然 這 是 理想化 的 正態 分佈 ， 但 這 條 理論 在 對 牌局 的 判斷 上 卻 切實 可行 ， 至少 比 妄自 猜測好 許多 。 打 個 比方 ， 你 的 手牌 如 下 圖 ： 現在 準備 聽 牌 ， 面臨 兩 種 選擇 ： 聽 夾 2 條 或 聽夾 4 條 。 此時 1 、 3 條 已經 被 人 碰出 ， 海 底 有 2 張 2 條 。 藉著 以上 跡象 可以 判斷 2 條 各 家 都 沒有用 ， 僅 剩 的 最後 一 道 牌牆 （ 十七 墩牌 ） 中 必定 有 2 張 2 條 ， 但 4 條 海 底 一 張 都 沒有 ， 剩下 的 這 段 牌牆 中 4 條 可能 有 0 ～ 4 張 。 這時 ， 很多 人 會 頭腦 一 熱 ， 主觀 上 就 奔 著 4 張 4 條 去 聽夾 4 條 。 但是 ， 如果 用 機率 計算 ， 一 道 牌牆 中 應當 只有 1 張 4 條 ， 4 條 胡牌 的 可能性 比 2 條 小 ， 所以 應該 聽夾 2 條 。 (2) 胡牌 的 機率 現在 手 中 的 牌 如 下 圖 ， 需要 捨出 一 張 牌 即可 聽 牌 。 搶聽 !
 
胡牌 !
 
【 第一 章 】 如果 捨 三萬 ， 聽 四 、 七 餅帶 四萬 ， 屬於 「 三 口 叫 」 ； 如果 捨 四萬 聽 二 、 五萬 ， 屬於 「 兩 口 叫 」 。 從 表面 上 看 ， 「 三 口 叫 」 要好 於 「 兩 口 叫 」 ， 似乎 胡牌 的 可能性 大 。 但是 藉著 計算 ， 聽 四 、 七 餅帶 四萬 ， 除掉 自己 手 中 占 的 牌 ， 外面 還 剩 1 張 四 餅 、 四 張 七 餅 、 兩 張 四萬 ， 待 牌 7 張 ； 而 聽 二 、 五萬 ， 外面 還 剩 四 張 二萬 、 四 張 五萬 ， 待 牌 8 張 ， 待 牌 張數 越 多 ， 自摸 胡牌 的 機率 就 越 高 。 因此 在 這 局 中 ， 聽 「 兩 口 叫 」 胡牌 的 機率 反而 要 高於 「 三 口 叫 」 。 8 .
 
風險型 決策 風險型 決策 所 面對 的 未來 事件 ， 我們 已 知 可能 發生 的 狀態 及 在 這些 狀態 下 的 利益 和 損失 ， 但是 在 未來 是否 發生 則 是 隨機 的 ， 其 發生 的 機率 可以 根據 經驗 或 以往 的 統計 資料 來 估計 。 由於 決策 結果 可能 導致 一定 的 損失 ， 因此 稱 這 種 決策 為 風險型 決策 。 決策 結點 狀態 結點 狀態 結點 方案 枝決策樹 分析 法 方案 枝 【 生活 玩家 】 27 基礎 理論 舉例 ： 手牌 如 上 圖 ， 已經 有 兩 家 報聽 ， 現在 決定 如何 捨牌 ， 有 兩 種 方案 ： 捨 2 條 報聽 ， 2 條 放炮 的 機率 為 0 。 以後 自己 胡牌 的 機率 是 25% ， 對手 胡牌 的 機率 是 75% 。 捨 5 條 報聽 ， 5 條 放炮 的 機率 為 40% 。 若 5 條 未 放炮 ， 以後 自己 胡牌 的 機率 是 40% ， 對手 胡牌 的 機率 是 60% 。 以下 情況 中 我 的 利益 和 損失 為 ： 聽 牌 放炮 失 1 分 ， 自己 自摸 胡牌得 6 分 ， 自己 胡 別人 得 3 分 ， 對手 自摸 胡牌 失 2 分 ， 對手 胡 別人 失 1 分 。 解 ： 首先 ， 根據 事件 獨立性 的 定義 ， 事件 A 發生 的 機率 是 P （ A ） ， 事件 B 發生 的 機率 是 P （ B ） ， 那麼 兩 事件 同時 發生 的 機率 P （ AB ） ＝ P （ A ） × P （ B ） 。 我們 將 該 兩 種 方案 轉化為 ： 捨 2 條 報聽 ， 2 條 放炮 的 機率 為 0% ， 自己 胡牌 的 機率 是 25% × （ 1─ 0% ） ， 對手 胡牌 的 機率 是 75% × （ 1─0% ） 。 捨 5 條 報聽 ， 5 條 放炮 的 機率 為 40% ， 自己 胡牌 搶聽 !
 
胡牌 !
 
【 第一 章 】 的 機率 是 40% × （ 1 ─ 40% ） ， 對手 胡牌 的 機率 是 60% × （ 1 ─ 40% ） 。 其次 ， 方案  及 方案 均 是 三 家 報聽 ， 聽牌 各 家 以 自摸 胡牌 為 結果 的 機率 是 1/3 ， 以 胡 別人