又 失敗 了 ， 並且 受 了 重傷 ； 它 還要 攻擊 ， 第三 次 ， 第四 次 … … 多 次 攻擊 無望 後 ， 它 不再 攻擊 。 這 個 時候 ， 心理學家 將 擋板 拿開 ， 鱷魚 仍然 一動不動 ， 它 只是 無望 地 看 著 那些 小 魚 在 它 的 眼皮 底下 悠閒 地 游來游去 ， 放棄 了 所有 的 努力 ， 最終 活活 餓死 。 ＊＊＊ 不 想 做 一 隻 可憐 的 鱷魚 ， 就 要 向 鮑利 學習 。 1 第三 章 胸 中 有 「 數 」 伊拉克 戰爭 爆發 時 ， 美國 大 批 人員 和 物資 的 調撥 ， 只 用 了 短短 一 個 月 時間 ， 其 奧妙 就 在於 運用 了 數學 這 個 武器 。 現代 戰爭 如果 離開 運籌學 、 數學 決策 優化 技術 ， 是 不可能 贏得 勝利 的 。 數學 是 一 門 使 人 精確 的 學問 。 軍事家 胸 中 有 「 數 」 ， 知 彼 知己 ， 百戰 不 殆 ； 科學家 胸 中 有 「 數 」 ， 枯燥 的 數學 不僅 生發出 無窮 的 樂趣 ， 而且 是 培養 創新 思維 的 工具 。 人們 都 知道 ， 偉大 的 科學家 愛因斯坦 是 一 位 傑出 的 物理學家 ， 但 他 同時 也 是 一 位 善於 運用 數學 規律 創新 思維 的 記憶 大師 。 一 次 ， 一 位 朋友 告訴 愛因斯坦 自己 家 的 電話 號碼 是 二四三六一 ， 叮囑 愛因斯坦 10 抓住 問題 就 會 成功 別 忘記 了 。 愛因斯坦 笑 著 說 ： 這 個 數字 太 好 記 了 ， 二四三六一 就 是 「 兩 打 加 十九 的 平方 」 。 因為 一 打 為 十二 ， 兩 打 等於 二十四； 而 十九 平方 等於 三六一 ， 兩 者 合 在一起 恰好 是 二四三六一 。 從 愛因斯坦 別具一格 的 記憶 風格 中 可以 看出 ， 善於 運用 數學 知識 提高 記憶 的 品質 和 效率 ， 是 一 種 切實 可行 的 創新 思維 方法 。 從 無數 成功 者 那裡 都 可以 清晰 地 看到 他們 卓越 的 數學 素養 ， 在 創新 思維 中 所 激發出 的 絢麗 思想 火花 。 法國 數學家 蒲豐 在 實驗 中 發現 ： 硬幣 正面 出現 的 次數 ， 與 反面 出現 的 次數 總是 十分 相近 的 ；當 投擲 的 次數 愈 多 時 ， 正反 兩 面 出現 的 次數 便 愈 接近 。 蒲豐 一共 投擲 了 四○四○ 次 ， 結果 正面 出現 二○四八 次 ， 即 正面 出現 的 「 機率 」 為 ○．五○六九 。 後來 數學家 皮爾遜 又 做 了 兩 次 實驗 ， 第一 次 投擲 一萬兩千 次 ， 結果 正面 出現 六○一九 次 ， 「 機率 」 為 ○．五○一六 ； 第二 次 投擲 了 兩萬四千 次 ， 正面 出現 一二○一二 次 ， 「 機率 」 為 ○．五○○五 。 11 第三 章 這 說明 實驗 次數 愈 多 ， 其 結果 便 愈 接近 在 一 個 常數 附近 擺動 。 這 便是 後來 形成 的 一 個 數學 分支 ── 機率論 的 問題 。 投擲 硬幣 或 正 或 反 ， 乍 一 看 是 個 偶然 現象 ， 但 正 如 恩格斯 所 闡述 的 「 在 表面 上 是 偶然性 在 起作用 的 地方 ， 這 種 偶然性 始終 是 受 內部 的 隱藏 著 的 規律 支配 的 ， 而 問題 只是 在於 發現 這些 規律 」 ， 許多 科學 發現 和 研究 正 是 透過 數學 這 一 「 窗口 」 ， 發現 了 事情 的 內在 奧秘 及 其 規律 。 馬克思 認為 ， 「 一 種 科學 只有 在 成功 地 運用 數學 時 ， 才 算 達到 了 真正 完善 的 地步 。 」 數學 無 處 不 在 。 科學 技術 的 各 個 領域 ， 數學 的 應用 空前 廣泛 。 如 力學 、 物理學 、 天文學 ， 以及 在 很 大 程度 上 的 化學 ， 都 需要 數學 的 表述 ， 用 數學 符號 、 公式 法則 來 表述 本 學科 的 定律 和 規律 。 最 有 說服力 的 是 ， 一九九八年 諾貝爾 化學獎 得主 之 一 的 約翰‧波普 是 數學家 而 不 是 化學家 ， 因為 他 編製 的 電腦 程式 使 化學家 們 研究出 了 多 種 藥物 和 工業用 化合物 。 他 是 化學 教授 ， 學 的 卻 是 數學 。 特別 是 在 宇宙 航行 時代 ， 航太 技術 的 發展 ， 人造 12 抓住 問題 就 會 成功 地球 衛星 的 發射 ， 太空梭 的 返回 等 高技術 領域 中 ， 從 宇宙 速度 的 計算 、 火箭 推力 的 計算 、 衛星 形狀 的 設計 、 衛星 軌道 的 確定 ， 都 需要 運用 高等 數學 、 數學 分析 的 精確 計算 。 如果 沒有 數學 ， 全部 現代 科學 包括 經濟 和 高 新 技術 將 成為 不可能 。 因此 ， 在 創新 思維 的 田園 漫步 ， 必須 帶上 數學 這 個 朋友 。 13 第三 章 尋找 真正 的 問題 愛因斯坦 說 ： 「 解決 問題 的 真正 智慧 ， 不 是 急於 尋找 方法 ， 而是 對 問題 多 看上 幾 眼 ， 從中 去 發現 真正 的 問題 。 」 格外 有效 的 發現 問題 的 方式 是 追問 ： 哪裡 才 是 問題 的 真正 所在 ？ 發現 真正 的 問題 ， 是 一 種 很 容易 應用 於 解決 問題 的 有效 的 策略 。 下面 是 又 一 讓 大家 可以 一 試 身手 的 問題 。 請 想想 應當 如何 定義 「 真正 的 問題 」 。 有 一 幢 辦公 大樓 的 電梯 一直 都 比較 慢 ， 租戶 總是 在 抱怨 。 該 辦公 大樓 的 管理 人員 請來 了 專家 。 專家 們 對 這 幢 建築物 的 結構 進行 了 分析 ， 最後 決定 換 一 個 快 些 的 新 電梯 ， 但是 ， 這 需要 拆除 並 改建 這 幢 建築物 的 很 大 一 部分 ： 這 在 經濟 上 不 是 一 個 可行 的 方案 。 14 抓住 問題 就 會 成功 上面 這 個 問題 的 「 真正 的 問題 」 在 哪裡 呢 ？ 儘管 開放式 問題 可能 沒有 絕對 統一 的 標準 答案 ， 但是 我們 可以 得出 某些 可能 答案 。 下面 就 是 對 這 個 問題 的 「 真正 的 問題 」 所 做 的 分析 ： 不 是 電梯 太 慢 ， 也許 是 等 電梯 太 無聊 。 管理 部門 找來 木匠 ， 請 他 在 電梯間 裡 裝上 一 面 大 鏡子 ， 當 人們 在 等 電梯 的 時候 ， 他們 會 對著 鏡子 梳理 自己 的 頭髮 ， 撣掉 上衣 上 的 灰塵 。 這 個 獨特 的 解決 方案 的 可行性 顯而易見 ： 向 管理 部門 提出 的 大部分 抱怨 都 煙消雲散 了 。 這 個 故事 也 印證 了 對 問題 作出 重新 定義 的 力量 ： 從 「 電梯 太 慢 」 到 「 人們 等 電梯 時 很 無聊 」 。 然而 ， 我們 還 有 必要 想 一 想 其他 的 問題 定義 ， 看看 是否 能夠 帶來 其他 解決 方案 。 絕大多數 問題 都 是 一 個 複雜 的 多面體 ， 正 如 對 一頭 大象 可以 分別 用 「