已經 出現 了 ， 同樣 的 ， 最後 一 格 不能 填 1 和 7 ， 因為 它們 已經 在 最後 一 行 出現 過 了 。 已經 出現 的 數字 總數 為 11 ( 3 + 6 + 2 = 11 ) ， 則 其餘 數字 的 加總 須 為 14 。 以下 數字 加上 排列 組合 ， 共有 14 種 可能性 。 9 + 1 + 4 = 149 + 5 + 0 = 148 + 1 + 5 = 14 步驟 2 ： 接下來 從 第三 列 著手會 簡單 些 。 第三 列 已經 填上 了 數字 4 、 5 、 3 ， 而 總和 是 12 ， 此外 在 第一 行 不能 填 2 和 6 ， 而 在 第二 行 不能 填 1 和 7 ， 且 所 求 三 個數 的 總和 需 為 13 。 很 明顯 的 三 個數 應 為 7 、 0 、 6 __UNDEF__ ( 7 + 4 + 0 + 5 + 3 + 6 = 25 ) 。 0 不能 擺在 第一 格 ， 因為 如此一來 第一 行 的 數字 加總 就 無法 為 25 。 步驟 3 ： 在 第二 行 需 填上 兩 個 總和 為 11 的 數字 ， 這 兩 個 數字 應 為 3 與 8 。 數字 3 不能 放 在 一 格 ， 因為 第一 列 裡 已經 有 3 了 ， 所以 第一 格 應 為 8 。 答案 應 為 8+3+1+7 +6 = 25 。 步驟 4： 最後 在 第一 行 的 空格 只 有 1 跟 8 兩 個 可能 ， 而 因為 最後 一 格 已經 填 了 8 ， 所以 第一 格 應 為 1 。 習題 1. .
 
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__UNDEF__ 20. 21 .
 
__UNDEF__ 22. 23 .
 
__UNDEF__ 24. 25 .
 
__UNDEF__ 26 .
 
27 .
 
__UNDEF__ 28 .
 
__UNDEF__ 29 .
 
__UNDEF__ 30 .
 
__UNDEF__ 31 .
 
__UNDEF__ 32 .
 
__UNDEF__ 數字 金字塔 在 三角形數 中 ， 三 邊 上 的 數字 總和 皆 相同 。 如此 一 個 數字 金字塔 可以 被 系統化 地 歸類 。 數字 金字塔 的 魔術 數字 分別 為 15 及 25 圖 1 中 數字 金字塔 的 魔術 數字 為 15：5 +6+4=4+8+3=3+7+5 = 15 圖 2 中 數字 金字塔 的 魔術 數字 為 25：8 + 12 + 5 = 5 +9 + 11 = 11 + 6 +8 = 25 帕斯卡 三角形 在 以下 的 範例 中 ， 展現 了 非 矩形 的 結構 ， 我們 稱 之 為 帕斯卡 三角形 。 而 此 圖形 在 中國 被 稱做為 「 賈憲 三角 」 或 「 楊輝 三角 」 。 三角形 左右 兩 邊 上 的 數字 皆 為 1， 而 兩數 相加 會 產生 下 排位 於 兩數 之間 的 數字 。 若 由 上 往 下 數 ， 首 列 以 第0 列 計算 ， 則第 n 列 數字 可 對應 以下 二項式 展開 形式 的 係數 ( 二項式 定理 ) ： 以 第三 列 為 例 ， 數字 1 、 3 、 3 、 1 可以 得到 以下 公式 ： 在 帕斯卡 三角形 中 可以 發現 有趣 的 現象 ： ‧ 以 斜 的 角度 來 看 ， 有 些 數字 為 有形數 2 。 ‧ 第一 層 是 自然數 ( n ) ‧ 第二 層 為 三角 形數 __UNDEF__ ( D ( n ) = 1 + 2 + ... + n ) ‧ 第三 層 為 四面 體數 __UNDEF__ ( T ( n ) = D ( 1 ) + D ( 2 ) + . .
 
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+ D ( n ) ) __UNDEF__ 以 此 類 推將 斜排 的 數字 相加 至 倒數 第二 列 ， 會 得到 最後 一 列 右下方 的 數字 。 第 n 列 數字 的 總和 為 2 n 將 斜對角 的 數字 加起來 會 得到 費氏 數 列 3三 價 元素圖 三 價 元素圖 是 由 21 格 方格 組成 的 圖形 ， 只有 某些 方格 中 填有 數字 。 方格 以 六 排 排成 倒三角形 的 形狀 。 圖形 遵循 以下 規則 ： __UNDEF__ ‧ 只 有 數字 0 到 9 可以 任意 使用 ‧ 空格 中 只 能 填 個位數 ‧ 數字 的 總和 若 為 二 位數 ， 則 只 填 個位數 範例 ： 每 個 空格 中 的 數字 皆 為 上方 兩 數字 的 總和 ， 請 找出 遺漏 的 數字 。 請 注意 ， 當 總和 為 二 位數 時 ， 下方 空格 只 填 個位數 。 範例 __UNDEF__ 解答 解答 ： 步驟 1： 請 先 觀察 B列 ， 依照 規則 ， A2 應該 是 2 ， 因為 2+1=3 。 同樣 的 方法 用 在 A1 ， 應該 要 填入 0， 因為 0+2=2 。 步驟 2：B4 的 數字 是 由 A4 與 A5 構成 的 ， 所以 A5 應 為 3， 因為 8 - 5=3 。 這時 也 可 得出 B5 為 3， 另外 一 個 B5 的 解題 方法 是 藉由 B4/B5/C4 ， C4 為 二 位數 11， 則 8+3 = 11 ， 答案 亦 為 3 。 C2 應 為 9， 因為 3+6 =9 。 至於 C1 也 可 用 同樣 的 方法 藉由 B1/B2/C1 得到 所 求 為 5 。 步驟 3： D1 可 藉由 C1 與 C2 得到 所 求 為 14 ， 則 應 填入 4 。 其餘 的 空格 皆 可 藉由 同樣 的 方法 得到 解答 。 中階 習題 1. .
 
__UNDEF__ 高階 習題 1. __UNDEF__ 6. 7 .
 
10. 11 .
 
__UNDEF__ 12 .
 
__UNDEF__ 菱形圖 此 類 題型 考驗 的 是 快速 的 心算 能力 、 專注力 及 觀察 敏銳度 。 在 同 一 個 灰色 三角形 中 的 十 個 圓圈 需 填上 數字 1 到 10 ， 每 三 個 由 白色 線條 連接 的 圓圈 數字 總和 須 與 中間 數字 相符 。 此 圖形 由 八 個 灰色 三角形 組成 ， 每 兩 個 相鄰 的 三角形 又 會 分別 以 兩 組 或 三 組 數字 的 總和 做為 連結 ， 且 每 組 內 的 數字 不得 重複 。 __UNDEF__ 範例 ： 請 完成 下 圖 ， 在 八 個 三角形 中 填入 1 到 10 的 數字 ， 同 一 數字 在 一 個 三角形 內 不得 重複 使用 。 三角形 內外 較 小 的 數字 是 其 周圍 有 直線 連接 的 圓圈 數字 總和 ， 圓圈 可能 有 兩 個 或 三 個 。 圖形 正 中間 那 兩 個 數字 是 由 三 個 不同 的 圓圈 數字 加總 而 成 。 範例 解答 __UNDEF__ 解答 ： 步驟 1： 可以 從 任意 一 處 開始 著手 ， 在 這裡 我們 從 最 下方 的 三角形 開始 。 當 三 個 數字 中 的 兩 個 數字 為 4 與 3 ， 且 總和 須 為 17時 ， 我們 已經 知道 第三 個 數字 為 10 。 只要 由 總和 17 扣掉 另外 兩 個 數字 即可 得到 所 求 。 步驟 2 ： 藉由 右邊 的 總和 25 可以 輕易 得到 缺少 的 數字 7 ( 25 - 10 - 8 = 7 ) ， 而 藉由 7 又 可以 得到 外部 兩 組 數字 中 ， 右邊 那 組 的 另 一 個 數字 為 9 __UNDEF__ ( 16 -7=9 ) 。 步驟 3： 現在 要 擺上 數字 1 ( 1+2+5=8 ) 和 5 ( 8-3 = 5 ) 。 步驟 4 ： 接著 是 數字 6 和 9 ， 很 明顯 的 ，6 已經 存在 於 兩 個 外部 組合 的 其中 一 個 了 。 步驟 5 ： 最後 只 剩下 數字 3 和 10 了 。 數字 的