解法 是 ： 111 + 333 + 500 + 007 + 090 ＝ 1,111 。 試 著 自行 找出 其他 十七 種 變化型 的 解法 。 49. __UNDEF__ 加 到 20 就 像 打包 行李箱 一樣 ， 先 從 大 數字 著手 ， 所有 的 數字 依序 遞減 。 先 刪除 19 、 17 、 15 ， 因為 無法 湊成 八 個 奇數 相加 等於 20 。 最 大數 13 ， 有 一 解 其 結果 ： 13+1+1+1+1+1+1+1 = 20。11 之後 的 9 、 7 、 5 會 爆表 ， 來 試試 3：11+3+1+1+1+1+1+1 = 20 。 用 11 的話 無法 求解 。 現在 從 9 開始 ， 9 之後 的 7 不能 使用 （ 因為 9+7 = 16 ， 而且 沒有 六 個 奇數 相加 等於 4 ） ， 所以 5 有 一 個 解 ： 9+5+1+1+1 +1 +1 + 1 = 20； 另外 3 有 一 個 解 ： 9+3+3+1+1+1+1+1 = 20 。 依 此 類推 ， 另外 七 個 解法 如 下 ： 7+7+1+1+1+1+1+1=20；7+5+3+1+1+1+1+1=20；7+3+3+3+1+1+1+1=20；5+5+5+1+1+1+1+1=20；5+5+3+3+1+1+1+1=20；5+3+3+3+3+1+1+1=20；3+3+3+3+3+3+1+1= 20 。 注意 ： 只 有 第六 個 的 解法 中 相異 的 奇數 最多 。 50 .
 
__UNDEF__ 幾 種 路徑 ？ 是 的 ， 你 可以 試 著 畫出 所有 A 到 C 的 路徑 ， 但 這樣 太 複雜 了 。 解決 此 問題 最好 從 A 附近 的 點 漸進到 Ｃ點 ， 會 比較 容易 。 方法 是 ： 將 圖 中 每 一 點 都 標上 編號 ， 例如 Ａ點 為 1 a ， Ｃ點 為 5 e 。 1 a 走到 1b 或 1 a 走到 1 e 只 有 一 種 路徑 ， 在 交叉路 口標 1。1 a 走到 2b 可以 是 : 1a→1b→2b 或 1a→2a→2b ， 有 兩 種 路徑 ， 在 2b 處 標 2 。 同理 ， 1 a 走到 3b 可以 是 : 1a→1b→2b→3b 或 1a→2a→2b→3b 或 1a→2a→3a→3b ， 有 三 種 路徑 （ 2+1 ） ， 在 3b 處 標 3 。 其餘 依 此 類推 。 藉由 這樣 的 方式 ， 可以 清楚 理解 到達 每 個 交叉 路口 的 路徑 數量 等於 前 一 路口 數量 的 相加 。 每 次 向 右 或 向 上 移動 一點 ， 就 把 數量 加起來 直到 C 的 位置 ， 我們 就 可以 理解 從 Ａ 到 C 共 有 七十 種 路徑 。 51 .
 
__UNDEF__ 排列 數字 把 Ａ 和 a 放 在 直徑 的 兩 端 ， 同理 ， 將 B 和 b 放 在 相鄰 直徑 的 兩 端 ， 如此 可 得 A+B=a+b ， 因此 Ａ−a=b−B ， 表示 相鄰 兩 束 的 差值 必須 相等 。 1 ~ 10 必須 分成 五 對 ， 且 滿足 等 差 的 條件 ， 配對 的 結果 ， 只 有 兩 種 差值 1 和 5：1-2 1-64-3 7-25-6 3-88-7 9-49-10 5-10 兩 組 解 都 顯示 在 圖 中 ， 此外 ， 移動 相對數 的 配對 ， 可以 形成 變化型 。 為 了 撇開 轉動 的 因素 ， 把 1 固定 放 在 圓 的 左側 ， 2 則 放 在 對 側 。 現在 ， （ 1–2 ） 的 順時針 方向 不僅 可以 放 （ 4 – 3 ） ， 也 同樣 可以 放 （ 6– 5 ） 、 （ 8–7 ） ， 或是 （ 9 – 10 ） 。 這樣 第二 條 直徑 就 有 4 種 配對 ， 第三 條 直徑 則 有 3 種 ， 第四 條 是 2 種 ， 第五 條 有 1 種 。 因此 ， 左邊 的 圓 總共 有 24 種 可能性 （ 包括 基本型 ） ， 而 右邊 的 圓 也 有 24 種 ， 總共 有 48 種 。 52. __UNDEF__ 殊途 同 歸 4 個數 只有 1 組 解 ： 1+1+2+4 =1 × 1 ×2 × 45 個數 有 3 組 解 ： 1 +1 +1 +2 + 5 = 1 × 1 × 1 × 2 × 5；1 + 1 + 1 + 3 + 3 = 1 × 1 × 1 × 3 × 3；1 + 1 +2 + 2 +2 =1 × 1 × 2 × 2 × 2 。 （ 試試 看 ， 盡可能 自行 找出 6 、 7 個 數字 以上 的 多 組 解 。 ） 53. 99 和 1009+8+7+65+4+3+2+1=99；9+8+7+6+5+43+21 =99 。 1+2+34 + 56 + 7 = 100；1 + 23 +4 +5 + 67 = 100 。 54 .
 
__UNDEF__ 棋盤 拼圖 其中 一 種 解法 如 圖 所 示 。 55 .
 
__UNDEF__ 搜索 地雷 如 圖 所 示 ， 實線 是 一 個 路徑 ， 虛線 是 另 一 個 路徑 。 56 .
 
__UNDEF__ 兩 支 一 組 其他 解 是 已 知解 的 變化型 。 基本 程序 是 ： 取 排列 中 的 任一 端 ， 向 中心 移動 火柴 ， 依 條件 需求 ， 使 其 橫跨 在 另 一 支 火柴 上 ， 同理 ， 下 兩 步 的 移動 ， 也 是 從 外側 往 剩下 未 交叉 的 八 支 火柴 方向 移動 ， 最後 兩 次 的 移動 更 是 顯而易見 ， 加油 ， 試試看 吧 ！ 57. __UNDEF__ 三 支 一 組 將 編號 5 移到 編號 1 ， 同理 ， 6 到 1，9 到 3，10 到 3，8 到 14，7 到 14，4 到 2，11 到 2，13 到 15，12 到 15 ， 可 得到 三 支 一 組 的 解 。 基本 程序 類似 於 上 題 解法 ： 先 從 兩 端 形成 三 支 一 組 ， 然後 再 從 剩下 的 兩 端 再 組成 三 支 一 組 ， 從 此 處 可 發展出 變化型 。 根據 第56 題 和 第57 題 ， 至少 要 八 支 才 能 成對 ， 形成 三 支 一 組 則 至少 要 十二 跟 ， 依 此 類推 ， 如果 要 形成 k 支 一 組 ， 那麼 火柴 數量 至少 要 有 4 k 支。 58 .
 
__UNDEF__ 停擺 的 時鐘 離開 家 之前 ， 我 幫 壁鐘 上 了 發條 。 我 回家 時 ， 鐘面 上 的 時間 差距 應該 等於 來回 和 停留 在 朋友 家 的 時間 。 但 我 已經 知道 我 停留 在 朋友 家 的 時間 ， 因為 我 到達 和 離開 朋友 家 時 都 看 了 朋友 的 手錶 。 所以 ， 扣掉 拜訪 逗留 的 時間 ， 剩下來 的 時間 除以 2 ， 就是 回家 所 花 的 時間 ， 把 回家 所 花 的 時間 再 加上 離開 朋友 家 時 看見 的 時刻 ， 就是 我 應該 調整 的 時間 。 59 .
 
加減 魔力 再次 看見 唯一 解 ： 123 - 45 - 67 + 89 = 100 ， 你 算對了 嗎 ？ 60 .
 
__UNDEF__ 司機 的 困惑 15951 的 第一 位數 「 1 」 在 兩 小時 內 不會 改變 ， 因此 新 數字 的 第一 位 和 最後 一 位 依然 是 「 1 」 ， 第二 位 和 第四 位 會 變成 6 ， 如果 中間數 分別 0，1，2 … … ， 則 車子 在 兩 小時 內 所 開 的 距離 分別 是 110，210，310 英里 … … 很 顯然 地 ， 第一 個 距離 比較 合理 ， 由 此 可 推算 車子 時速 是 55 英里 。 61 .
 
齊姆良斯克 動力 裝置 將 主管 額外 多 做 的 九 套 均 分 在 其他 九 個 新 手 裡 ， 如此