問題 先後 分別 以 代數法 和 圖解法 來 求解 。 代數法 ： 令 村莊 與 市區 的 距離 是 x 英里 ： 甲騎 y 英里 ， 就 還 剩 （ x-y ） 英里 ， 如果 他 騎 了 3y 英里 ， 理應 還 剩 （ x-3 y ） 英里 ， 也 就是 還 有 ½ （ x-y ） 英里 ， 因此 ： 乙騎 z英里 ， 就 還 剩 （ x- z ） 英里 ， 如果 他 騎 了 ½ z 英里 ， 理應 還 剩 （ x-½z ） 英里 ， 也 就是 還 有 3 （ x-z ） 英里 ， 因此 ： 乙 所 騎 的 距離 是 甲 的 四 倍 ， 因此 甲 是 騎 馬 者 。 圖解法 ： 此 解 由 八年級生 Lyalya Grechko 所 提供 。 圖 a 中 ， 任畫 一 線段 AB 表示 甲 所 騎 的 距離 ，標 兩 段 與 ＡＢ 一樣 的 線段 ， 如果 甲 騎 了 三 倍 原先 的 距離 ， 他 就 會 騎到 C 的 位置 。 再 標上 D 的 位置 ， 使得 ＣＤ 是 ＢＤ 的 一半 ， 而 ＢＤ 是 實際 旅程 中 剩下 還 未 走 的 距離 。 如 圖 所 示 ， 鄉村 到 市區 的 距離 可 等 分成 五 部分 。 圖 b 中 ， 同樣 的 方法 也 套用 在 乙 ， 令 A1B1 表示 乙 走過 的 距離 ， 取 C1 點 將 A1B1 等 分成 兩 段 ， 表示 其 過 的 距離 是 原先 騎 過 距離 的 一半 ， 再 取 一點 D1 ， 使得 C1D1 是 B1D1 的 三 倍 ， 且 B1D1 是 實際 旅程 中 剩下 還 未 走 的 距離 。 再次 又 得到 了 五 等分 ， 因為 AD=A1D1 ， 乙 騎 （ 開 ） 過 的 距離 是 甲 的 四 倍 ， 如 陰影 部分 ， 由 此 可 判斷 騎 馬 者 是 甲 。 238 .
 
__UNDEF__ 兩 位 機車 騎士 假設 甲 騎 了 x 小時 ， 且 休息 了 ⅓ y 小時 ， 第二 位 騎 了 y 小時 ， 且 休息 了 ½ x 小石 ， 因此 ：x+1/3 y=y+1/2 x；x= 4/3 y 。 因為 甲 所 花 的 時間 比 乙 多 ， 所以 乙 比較 快 。 239 .
 
__UNDEF__ 父親 開 哪 架 飛機 ？ 這 種 簡單 題目 不需 用 代數法 ， 直接 用 表格 觀察 即可 ： __UNDEF__ 飛機 編號 __UNDEF__ 右邊 數量 __UNDEF__ 左邊 數量 __UNDEF__ 積 15 16 15 小佛 父親 駕駛 第三 架 飛機 （ 12 比 15 少 三 ） 240 .
 
__UNDEF__ 心算 方程式 兩 式 相加 數字 分別 為 10000, __UNDEF__ 10000, __UNDEF__ 50000 。 兩 式 相 減 數字 分別 為 3502 , - 3502, __UNDEF__ 3502 。 簡化算式 ， 可 得 x+y=5 ， x-y=1 。 任何 人 都 可 輕易 在 腦袋 中 解出 答案 。 241 .
 
__UNDEF__ 兩 支 蠟燭 令 x 是 原來 長 蠟燭 的 長度 ， y 是 短 蠟燭 的 長度 。 兩 小時 後 ， 分別 燒 了 （ 2 ÷3 1/2 ） x = 4/7 x 和 2/5 y ， 留下 了 等長 的 3/7 x 和 3/5 y ， 表示 兩 小時 前 ， 短 蠟燭 是 長 蠟燭 高度 的 5/7 。 242 .
 
__UNDEF__ 記帳士 的 機智 任意 四 位數 皆 可 表示成 ： 1000 a+ 100 b+ 10 c+d ， 將 第一 位 換到 最後 一 位 ， 可 得 ： 1000 b+100 c+ 10 d+a ， 此 二 式 之 和 ： 1001 a+ 1100 b+110 c+ 11 d ， 很 明顯 地 ， 總和 可 被 11 整除 ， 因為 只有 阿泰 的 數字 可 被 11 整除 ， 所以 記帳士 可以 很 快 地 判斷出來 。 243 .
 
__UNDEF__ 正確 時間 不可能 。 無法 利用 減法 消除 兩 分鐘 的 差距 ， 因此 手錶 不能 正確 顯示 時間 。 一 小時 內 ， 壁鐘 只 敲 了 58 分鐘 。 壁鐘 走 一 小時 ， 表示 桌上型 時鐘 走 了 62 分鐘 ， 因此 當 壁鐘 走 了 58 分鐘 時 （ 實際 是 一 小時 ） ， 桌上型 時鐘 走 了 58 × 62/60 __UNDEF__ 分鐘 。 同理 ， 在 桌上型 時鐘 走 的 這 段 時間 內 ， 鬧鐘 走 了 58 × 62/60 × 58/60 __UNDEF__ 分鐘 。 而 對應 的 手錶 走 了 58 × 62/60 × 58/60 × 62 /60 = 59.86 __UNDEF__ 分鐘 。 也就是說 ， 在 實際 的 一 小時 裡 ， 手錶 慢 了 0.14 分鐘 ， 故 七 小時 就 慢 了 0.98 分鐘 ， 因此 實際 的 下午 七點鐘 時 ， 手錶 所 顯示 的 時間 是 6:59 。 __UNDEF__ 244 .
 
__UNDEF__ 手錶 是 的 ， 當 我 手錶 加快 的 時間 加上 阿飛 落後 的 時間 等於 十二 小時 （ 43,200 秒 ） 時 ， 手錶 會 再 顯示 相同 時間 。 時間 過 x 小時 ， 我 的 手錶 將 快 x秒 ， 小飛 的 錶 將 慢 3/2 x 秒 ， 則 ： x+3/2 x= 43,200 __UNDEF__ ；x= 17,280 小時 = 720 天 。 手錶 都 要 同時 顯示 正確 時間 ， 所 需要 的 時間 更 長 ， 必須 是 兩 者 經過 十二 小時 後 ， 快 和 慢 時間 的 公倍數 。 我 的 手錶 每 43,200 小時 （ 1,800 天 ） 會 顯示 正確 時間 ， 小飛 則 需 1,200 天 ， 所以 1,800 和 1,200 天 的 最 小 公倍數 是 3,600 天 （ 將近 10 年 ） ， 這 就 是 第二 個 的 答案 。 245 .
 
__UNDEF__ 何時 ？ 午餐 期間 ， 鐘錶 的 指針 共 轉 了 360 ° ， 整整 一 圈 。 分針 移動 的 速率 是 時針 的 12 倍 ， 也 就 是 分針 走 （ 12） /13 圈 ， 時針 走 （ 1 ） /13 圈 ， 所以 工匠 午休 （ 12 ） / 13 小時 ， 亦即 55 __UNDEF__ （ 5 ） / 13 分 。 設 工匠 12點 x 分出去 用餐 ， 也就是說 ， 分針 過 12 之後 ， 走 了 x 分鐘 ， 而 時針 走 了 （ 1 ） /12 x 分鐘 ， 當 他 離開 時 ， 兩 指針 相差 （ 11 ） /12 x ， 已 知 此 間距 等於 （ 1 ） / 13 × 60 分鐘 ， 因此 ： （ 11 ） /12 x=1/13 × 60； x=5 5/143 __UNDEF__ 分 。 工匠 在 下午 12:05 __UNDEF__ 5/143 離開 ， 花 55 __UNDEF__ （ 5 ） /13 分 用餐 ， 13:00 __UNDEF__ 60/143 回到 工作 地點 。 我 離開 後 的 兩 小時 ， 分針 會 回到 原來 的 位置 ， 而 時針 將 走過 （ 2 ） /12 圈 ， 當 他們 位置 互換 時 ， 與 原來 位置 相距 的 總和 必然 增加 ， 所以 兩 小 後 ， 增加 （ 10 ） /12 圈 ， 也 就 是 50 分 。 分針 移動 的 速率 是 時針 的 12 倍 ， 所以 走過 的 時間 是 （ 12） /13 × 50 = 46 __UNDEF__ 2/13 分 ， 所以 散步 共 花 了 兩 小時 又 46 __UNDEF__ 2/13 分 。 下午 四點 ， 時 針位 在 20 分 的 位置 ， 當 分針 移動 x 分鐘 ， 而 時針 移動 了 （ 1 ） /12 x