。 Ｄ 與 Ｃ 高度 相同 ， 因為 留下 自行車 的 位置 與 騎走 的 位置 相同 。 ＣＤＡＥ 是 平行 四邊形 ， 且 ＡＥ=ＣＤ=4 小時 ， 因此 Ｅ 位 在 八 小時 處 ， 此 點 表示 自行車 壞掉 後 ， 交換 騎 自行車 旅程 所 花 的 時間 。 接著 觀察圖 （ a ） ， 有 三 次 交換 。 第二 次 在 Ｅ1 ， 是 ＣＤ 線段 的 中點 ， 也 是 二號 男孩 追上 一 號 男孩 的 地點 。 這 段 路程 裡 ， 二號 男孩 在 ＯＤ 線段 走路 、 Ｄ1Ｅ1 線段 騎 自行車 ； 一 號 男孩 則 是 ＯＣ1 線段 騎 自行車 、 Ｃ1Ｅ1 線段 走路 。 因此 一 號 男孩 所 走 的 總路徑 是 OC1 E1 FE ， 二 號 男孩 所 走 的 總路徑 是 OD1 E1 GE ， 圖 中 可 最後 一 次 的 交換 距離 目的地 15 英里 處 （ ＦＧ 上 ） 。 再 來 觀察 圖 （ b ） ， 有 五 次 的 交換 。 在 Ｅ1 交換 後 的 路徑 分別 為 E1 F1E2KE 和 E1G1E2 LE ， 因此 由 圖 可 看出 最後 一 次 換手 的 地點 距離 目的地 7½ 英里 處 （ ＫＬ 上 ） 。 不論 交換 幾 次 ， 終點 總是 在 E點 （ 全程騎 的 距離 和 時間 都 相同 ） ， 所以 不論 自行車 最後 一 次 的 位置 在 哪裡 ， 他們 總是 同時 到達 目的地 。 257 .
 
__UNDEF__ 簡分數 特性 可以 代數法 在 嚴格 的 條件 下 驗證 此 類 一般 通則 的 題目 。 假設 簡分數 為 其中 分子 和 分母 皆 為 正整數 ， 且 以 升冪 排列 ， 最 小 的 數 是 （ a1 ） /b1 ， 最 大 的 分數 是 （ an ） /bn 。 要 證明 __UNDEF__ 此 式 恆 成立 。 已 知 ： 因此 ： 左邊 加上 a1 ， 右邊 加上 __UNDEF__ （ b1 a1 ） /b1 ∶ 則 __UNDEF__ 可 得 __UNDEF__ 故 得證 。 同理 可 証明 另 一 邊 也 成立 。 第九 章 __UNDEF__ 邏輯 推理 258 .
 
__UNDEF__ 鞋子 和 襪子 四 隻 鞋 和 三 隻 襪子 。 四 隻 鞋 裡 ， 必 有 兩 隻 同 牌子 ； 三 隻 襪子 裡 ， 必 有 兩 隻 同 顏色 。 259 .
 
__UNDEF__ 蘋果 四 顆 蘋果 ； 七 顆 蘋果 。 260 .
 
__UNDEF__ 天氣 預報 不 ， 半夜 還 會 再 下雨 。 261 .
 
__UNDEF__ 植樹日 領先 十 棵 樹 。 因為 六年級生 已 比 指定 的 多 五 棵 樹 ； 而 四年級生 還 得 種 自己 負責 的 五 棵 樹 。 262 .
 
__UNDEF__ 姓名 年齡 的 配對 巴洛夫 有 兩 位 祖父 ， 一 位 是 巴洛夫 ， 另 一 位 是 賽洛夫 。 佩亞 的 祖父 是 蒙克洛索夫 。 佩亞 不 是 巴洛夫 。 柯亞 不 是 巴洛夫 。 巴洛夫 是 格立夏 。 佩亞 不 是 格寧列夫 ， 所以 他 一定 是 克林麥克 。 利用 刪除法 ， 柯亞 是 格寧列夫 。 如果 佩亞 一年級 是 七 歲 ， 十二 歲 開始 讀 六年級 。 格寧列夫 和 格立夏 都 是 13 歲 。 總結 ： 格立夏 ・ 巴洛夫， 13 歲 柯亞 ・格寧列夫 ， 13 歲 佩亞 ・ 克林麥克 ， 12 歲 263 .
 
__UNDEF__ 射擊 配對 將 結果 列表 ， 觀察 數據 ， 只 有 一 個 方法 可 將 18 發 均 分成 三 組 ， 每 一 組 為 6 發 : __UNDEF__ __UNDEF__ , 3, __UNDEF__ __UNDEF__ __UNDEF__ __UNDEF__ __UNDEF__ 10, __UNDEF__ __UNDEF__ __UNDEF__ __UNDEF__ __UNDEF__ __UNDEF__ , __UNDEF__ 。 第一 列 是 小安 ， 因為 只有 第一 列 有 兩 個 數字 加起來 等於 22 。 第一 列 和 第三 列 有 3， 則 第三 列 是 小飛 ， 因為 他 射中 靶心 。 264 .
 
__UNDEF__ 消費 金額 算 一 算 因為 0.04 美元 0.2 美元 、 8 本 筆記本 和 12 張 紙 皆 可 被 4 整除 ， 但 1.7 美元 不能 被 4 整除 。 265 .
 
__UNDEF__ 火車 包廂 裡 的 乘客 表格 裡 的 數字 表示 某些 城市 與 大寫 字母 的 配對 不可能 發生 。 例如 ， Ａ 行 中 的 「 1 」 引述 問題 中 的 陳述 一 ， 意味 著 Ａ 不 是 來自 莫斯科 ， 「 1-2 」 則 引述 陳述 一 和 二 ， 意味 著 A 是 醫生 ， 但 不 是 列寧格勒人 ， 因為 來自 列寧格勒 的 人 是 老師 。 將 所有 可能 的 數字 填入 後 ， 利用 刪除法 ， 發現 與 Ｃ 有關 的 城市 ， 只 剩下 基輔 這 地方 ， 於是 我們 在 C- 基輔 欄位 裡 畫 一 顆 星 ， 同時 也 在 基輔 其他 欄位 畫 一 條 橫線 ， 表示 他們 被 刪除 了 。 Ａ 行 中 ， 除了 敖德薩 欄位 畫 ＊ ， 其他 欄位 畫橫線 ， 如法 泡製 直到 每 個 空格 填上 一 個 星 或 一 橫線 。 陳述 1 - 3 裡 的 6 個 大寫 字母 或 城市 連結到 職業 。 我們 利用 星星 標示 配對 ， 將 其他 六 個 大寫 字母 或 城市 連結到 職業 ， 最後 我們 歸納出 ：Ａ ， 敖德薩 ， 醫師 ； Ｂ ， 列寧格勒 ， 老師 ； Ｃ ， 基輔 ， 工程師 ； Ｄ ， 圖拉 ， 工程師 ； Ｅ ， 哈爾科夫 ， 老師 ； Ｆ ， 莫斯科 ， 醫生 。 給予 的 事實 足以 判斷 ， 但 並非 全 必要 。 表格 中 有 兩 個 訊息 顯示 Ｃ 不 是 來自 莫斯科 。 若 大寫 字母 與 城市 要 配對 ， 必須 有 15 個 事件 ： 六 個 大寫 字母 中 ， 必 有 五 個 不能 與 第一 個 城市 配對 ， 然後 五 個 中 有 四 個 不能 與 第二 個 城市 配對 ， 同理 ， 四 個 中 有 三 個 ， 三 個 中 有 二 個 ， 以及 兩 個 之中 有 一 個 。 266 .
 
__UNDEF__ 棋賽 再 說 一 次 ， 星星 表示 配對 ， 表格 中 有 28 個 事件 ， 這些 足以 判斷 （ 7+6+5+4+3+2 +1 = 28 ） 。 267 .
 
__UNDEF__ 自願 者 將 兩 碼 圓木 鋸成 ½ 碼 的 圓木 ， 所得 的 數量 可 被 4 整除 ； 鋸 1½ 碼 的 圓木 可 被 3 整除 ； 鋸 1 碼 的 圓木 可 被 2 整除 。 由於 帕斯特赫夫 團隊 有 27 個 圓木 ， 不能 被 2 或 4 整除 ， 所以 它 是 派特雅 和 柯司亞 團隊 的 1½ 碼 圓木 。 因此 團隊 的 領導 者 是 派特雅• 高津 ， 而 帕斯特赫夫 的 名字 是 柯司亞 。 268 .
 
__UNDEF__ 工程師姓 什麼 ？ 住家 最 靠近 指揮家 的 乘客 不 是 派 車夫 （ 4 -5 ） ， 他 既 不 住 在 莫斯科 ， 也 不 住在 列寧格勒 ， 因為 這些 是 最 接近 指揮家 （2） 的 最佳 連結 ， 所以 他 也 不 是 依 凡洛夫 ， 依據 刪除法 ， 他 是 西德洛夫 。 因為 來自 列寧格勒 的 乘客 不 是 依 凡洛夫 （1） ， 根據 刪除法 ， 他 是 派 車夫 ， 所以 指揮家 的 姓 是 派 車夫 （3） 。 因為 西德洛夫 不 是 消防員 （6） ， 根據 刪除法 ， 他 是 工程師