三 個 秤重 ， 如果 天平秤盤 翹起來 ， 繼續 以 （ Ａ ） 的 方式 判斷 ， 如果 天平 平衡 ， 表示 不 在 天平 上 的 兩 個 硬幣 ， 其中 一 個 是 偽幣 。 第二 次 ： 如果 第一 次 的 天平 是 平衡 的 ， 將 兩 個 先前 未 秤 的 硬幣 分別 放 在 天平 的 兩 端 ， 如果 秤盤 翹起來 ， 此 秤盤 上 的 硬幣 ， 就 是 偽幣 。 ( C ) __UNDEF__ 我們 將 硬幣 從 1 編號 到 12 。 第一 次 ： 取 編號 1,2,3,4 和 5,6,7,8 分 放 在 天平 兩 端 ， 如果 天平 平衡 ， 表示 沒有 一 個 是 偽幣 。 第二 次 ： 如果 第一 次 的 天平 是 平衡 的 ， 將 1,2,3 和 9,10,11 分 放 在 天平 兩 端 ， 如果 平衡 ， 表示 12 是 偽幣 。 再 將 12 放 在 天平 上 ， 與 1 比較 輕重 。 如果 第一 秤盤 向 下 ， 表示 9,10,11 其中 一 個 是 輕 的 （ 因為 第一 次 秤重 已 證明 1,2,3 是 真的 硬幣 ） 。 你 會 發現 這 秤 重 與 （ A ） 的 第二 次 秤重 一樣 。 如果 第一 個 秤盤 翹起來 ， 其 處理 流程 也 是 相似 。 但 如果 第一 次 秤重 ， 放有 1,2,3,4 的 秤盤 向 下 時 ， 處理 過程 則 如 圖 所 示 。 （ 如果 秤盤 向 上 ， 處理 流程 相似 。 ） 圖形 表示 ： __UNDEF__ ○ 硬幣 __UNDEF__ 在 第一 次 秤重 中 ， 較 重 秤盤 裡 的 硬幣 。 __UNDEF__ 真的 硬幣 __UNDEF__ 可能 的 偽幣 __UNDEF__ 兩 邊 秤重 第一 次 第二 次 第三 次 278 .
 
__UNDEF__ 邏輯 圖形 A 推理 ： 「 假設 我 有 黑紙 ， 我 的 朋友 有 白紙 ， 那麼 B 會 對 自己 說 ： A 的 紙 是 黑 的 ， Ｃ 的 紙 是 白 的 。 如果 我 有 黑紙 ， Ｃ 會 看見 兩 張 黑紙 ， 並 馬上 宣告 Ｃ 本身 是 白 的 。 但 Ｃ 未 發言 ， 因此 ， 我 宣告 自己 有 白紙 ， 但是 B 也 未 發言 ， 因此 ， 我 宣告 自己 有 白紙 。 」 Ｂ 和 Ｃ 也 做 相同 的 推理 ， 但 Ａ 也 可能 已 推理 ： 「 在 正當 的 競賽 中 ， 我們 所有人 都 有 相同 問題 要 解決 ， 如果 我 看見 兩 張 白紙 ， 他們 也 是 如此 。 」 279 .
 
__UNDEF__ 三 位 聖人 A 推理 ： 「 B 相信 自己 的 臉 沒有 被 塗鴉 ， 如果 他 看見 我 的 臉 沒有 被 塗鴉 ， 他 會 訝異 C 的 笑 ， 因為 沒有 塗鴉 的 臉 好笑 。 但 B 並 沒有 訝異 ， 因此 ， 我 的 臉 被 塗鴉 了 ！ 280. 5 個 問題 ( A ) 1. 2 個 。 2 .
 
尖銳 的 。 ( B ) 1 .
 
弦 。 2. 三角形 。 3 .
 
直徑 。 4 .
 
正三角形 。 5 .
 
同心圓 。 ( C ) __UNDEF__ 高 、 中線 、 中垂線 、 角平 分線 、 對稱 軸 。 ( D ) __UNDEF__ 幾何 圖形 、 平面 圖形 、 多邊形 、 凸四邊形 、 平行 四邊形 、 菱形 、 正方形 。 ( E ) __UNDEF__ 凸 多邊形 的 外角 沒有 三 個 以上 的 鈍角 。 因此 ， 凸 多邊形 的 內角 沒有 3 個 以上 的 銳角 。 281 .
 
__UNDEF__ 不需 方程式 的 推理 從 10 ~ 22 之間 ， 9 的 偶數 倍 只有 18 。 確認 ： 18 × 4½ ＝ 81 。 答案 是 6 × 7 × 8 × 9 = 3024 。 282 .
 
__UNDEF__ 小孩 的 年齡 平方數 可 視為 比 小孩 大 三 歲 ， 可能 是 4, __UNDEF__ 9, __UNDEF__ 16 。 這些 數字 只 有 9 的 平方根 等於 歲數 減 3 的 數字 ， 也就是說 ， 小孩 是 六 歲 。 找出 非 三 的 差值 ， 可以 有 下列 幾 種 ： 2 + 1 = 3 歲 ； 3 + 1 =2 × 2；4 + 6 = 10 歲 ； 10 + 6 = 4 × 4；5 + 10 = 15 歲 ； 15 + 10 = 5 × 5 。 283 .
 
__UNDEF__ 是 或 不 是 ？ 解題 的 關鍵 是 2^10 = 1024 >1000 ， 以 500 開始 詢問 ， 以 250 做 第一 次 加減 ， 之後 每 一 個 問題 都 加減 前 一 個 加減 數字 的 一半 ， 是 則 加 ， 否則 減 ， 十 個 問題 之後 ， 就 會 浮現 當初 想好 的 數字 。 假設想 的 數字 是 860 ， 則 十 個 問題 是 ： 1 .
 
__UNDEF__ 「 你 的 數字 大於 500 嗎 ？ 」 「 是 的 。 」 就 加 250 。 2 .
 
__UNDEF__ 「 數字 大於 750 嗎 ？ 」 「 是 的 。 」 就 加 125 。 3 .
 
__UNDEF__ 「 數字 大於 875 嗎 ？ 」 「 不 是 。 」 就 減 62 。 （ 不 是 62½ ， 而是 最 接近 的 偶數 ） 4 .
 
__UNDEF__ 「 數字 大於 813 嗎 ？ 」 「 是 的 。 」 就 加 31 。 5 .
 
__UNDEF__ 「 數字 大於 844 嗎 ？ 」 「 是 的 。 」 就 加 16 。 （ 不 是 15½ ） 6 .
 
__UNDEF__ 「 數字 大於 860 嗎 ？ 」 「 不 是 。 」 就 減 8 。7 .
 
__UNDEF__ 「 數字 大於 852 嗎 ？ 」 「 是 的 。 」 就 加 4 。8 .
 
__UNDEF__ 「 數字 大於 856 嗎 ？ 」 「 是 的 。 」 就 加 2 。9 .
 
__UNDEF__ 「 數字 大於 858 嗎 ？ 」 「 是 的 。 」 就 加 1。10 .
 
__UNDEF__ 「 數字 大於 859 嗎 ？ 」 「 是 的 。 」 答案 是 860 。 第十 章 __UNDEF__ 數學 遊戲 與 詭計 遊戲 284. __UNDEF__ 11 支 火柴 ( A ) __UNDEF__ 是 的 。 利用 倒推法 來 選擇 要 拿 的 火柴 數量 ， 第一 位 玩家 在 最後 一 次 的 時候 ， 要 留 最後 一 支 火柴 給 對方 才 會 贏 。 進行 最後 一 步 時 ， 桌 上 留有 5 支 ， 所以 第二 位 拿 1 支 時 ， 第一 位 就 拿 三 支 ； 第二 位 拿 2 支 時 ， 第一 位 就 拿 2 支 ； 第二 位 拿 3 支 時 ， 第一 位 就 拿 1 支 ； 這樣 就 會 留下 一 支 給 對方 。 同理 ， 5 的 前 一 個 數字 ， 就 是 留給 第二 位 的 9 ， 不論 第二 位 拿起 幾 支 的 火柴 ， 第一 位 都 留給 第二 位 5 支 火柴 ， 其餘 依 此 類推 。 所以 玩 第一 次 的 時候 ， 先 拿起 2 支 ， 留下 9 支 給 對方 。 ( B ) __UNDEF__ 是 的 。 以 4 當 公差 ， 則 數 列為 1, __UNDEF__ 5, __UNDEF__ 9, __UNDEF__ 13, __UNDEF__ 17, __UNDEF__ 21, __UNDEF__ 25,