只 剩下 行 7。3,087 的 質因數 是 7 （ 立方 的 ） 和 3 （ 平方 ） __UNDEF__ ； 還 有 77 的 質因數 7 和 11 。 這些 數 的 任意 乘積 必須 是 含 9 的 二 位數 ，且 11 ×3 ×3=99 完整 的 答案 顯示 於 下 圖 中 。 ( B ) __UNDEF__ 因為 行 3 只 有 三 位數 ， 且 橫 1 和 橫 8 的 第一 位數 只 相差 1 （ 他們 不能 相等 ） ， 然後 行 1 的 中間 位數 是 1， 橫 10 的 第一 位數 也 是 1 。 因為 行 3 的 最 大 二 位數 因數 從 1 （ 橫 5 ） 開始 ， 所以 最 小數 也 是 如此 （ 行 11 ） 。 行 2 的 第一 個 二 位數 是 17 ， 所以 行 3 的 個位數 是 7， 橫 9 的 最後 二 位數 是 11 ， 所以 橫 8 和 橫 1 的 最後 兩 位數 相加 等於 99； 事實 上 ， 個位 和 十 位 相加 等於 9， 然後 橫 1 的 第四 位數 是 2， 橫 7 的 個位數 也 是 2 。 行 4 中 ， 橫 8 的 個位數 y 等於 橫 1 個位數 x 的 兩 倍 ， 且 x+y=9 ， 因此 x=3 ， y=6 。 行 3 是 橫 1 和 橫 8 的 差值 ， 觀察 他們 的 個位數 ， 因為 行 3 以 7 結尾 ， 所以 橫 1 比 橫 8 大 。 行 3 的 中間 位數 必定 是 4 。 橫 1五 位數 中 還 沒 填上 的 數字 是 50 ， 橫 8五 位數 中 還 沒 填上 的 數字 是 498 （ 如 圖 a ） 。 橫 9 是 11,111 。 行 3 的 質因數 19 和 13 分別 填入 橫 5 （ 以及 行 10 ） 和 行 11 。 因為 行 6 從 9 開始 ， 它 的 逆數 是 行 3 與 二 位數 質數 17 的 積， 即 247 × 17 = 4,199 ； 因 此 行 6 是 9,914 ， 行 9 是 17 。 橫 12 是 行 6 兩 個 因數 的 積 221,247,323 其中 一 個 ， 這些 數字 分別 乘上 以 9,7,3 為 個位數 的 二 位數 質數 ， 其 值 等於 橫 12 ， 看起來 比較 接近 的 積 是 221 × 29 = 6,409 和 323 × 23 = 7,429 ； 但 後者 才 是 橫 12 的 數字 （ 請 參見 圖 b 的 完整解 ） 。 ( C ) __UNDEF__ 正方形 表格裡 ， 顯示 橫 10 唯一 對稱 的 六 位數 是 698,896； 此 數 的 平方根 是 836 （ 行 11 ） ， 其 逆數 為 638 （ 行 10 ） 。 這些 樹 的 質因數 是 ：638 = 29 × 11 × 2；836 = 19 × 11 ×2 ×2 。 最 大 公因數 為 11 ×2 = 22 ， 此 數 的 一半 是 11 （ 橫 5 ） 。 行 4 必須 是 11 或 19 ； 為了 滿足數 的 一半 ， 且 結尾 是 8 ， 所以 其 值 必須 是 19 ， 因 此 行 9 是 38 。 進一步 ， 可 得 橫 13 是 39 ， 且 橫 15 是 1,600 （ 40 的 平方 ） 。 由於 2 ~ 6 的 最 小 公倍數 是 60 ， 相對 每 個 除數 2 ~ 6 的 餘數 都 少 1 ， 所以 值 為 59 ， 再 減 8， 可 得 51 ， 這 就 是 行 1 的 數字 。 四 位數 以 5 為 開頭 的 只有 5,041 和 5,329 。 因為 行 2 不可能 以 0 為 開頭 ， 所以 排除 第一 個 數字 ， 所以 橫 1 是 5,329 ， 橫 8 是 73 。 檢查行 2 的 每 位數 ， 其 和 等於 29 ， 行 3 是 97 ， 是 唯一 以 9 為 開頭 的 二 位數 質數 ， 剩下來 的 完成 解答 ， 就 會 變 得 容易 （ 請 看 最後 一 張 圖 ） 。 296 .
 
__UNDEF__ 猜猜 「 心 中數 」 ( C ) __UNDEF__ 有 四 種 情況 ： 情況 一 ： 心 中數 有 4 n 的 形式 ， 則 ：4n+2n=6n；6n+3n=9n；9n÷n=9 。 沒有 餘數 ， 因此 ， 心 中數 是 4 n 。 情況 二：4 n+1 形式 ， 大數 是 2n+1： （ 4n+1 ） + （ 2n+1 ） =6n+2； （ 6n+2 ） + （ 3n+1 ） =9n+3； （ 9 n+3 ） ÷ 9 =n 餘 3 。 餘數 小於 5 ， 所以 心 中數 是 4 n＋1 。 情況 三：4 n+2 形式 ： （ 4n+2 ） + （ 2n+1 ） =6n+3； （ 6n+3 ） + （ 3n+2 ） =9n+5； （ 9 n+5 ） ÷ 9 =n 餘 5 。 所以 心 中數 是 4 n＋2 。 情況 四：4 n+3 形式 ， 大數 是 2n+2： （ 4n+3 ） + （ 2n+2 ） =6 n+5 ； 加上 大數 3 n+3: （ 6n+5 ） + （ 3 n+3 ） =9n+8； （ 9 n+3 ） ÷ 9 =n 餘 8 。 餘數 大於 5 ， 所以 心 中數 是 4n＋3 。 ( D ) __UNDEF__ 如果 心 中數 有 4 n 的 形式 ， 不需 加大數 ， 答案 會 是 4n+2n+3n＝9n ， 此 數 是 9 的 倍數 。 9 n 的 每 位數 之 和 可 被 9 整除 ， 所以 ， 為 了 使 未 命名 的 位數 和 隱藏 的 位數 加到 9 的 倍數 中 ， 是 不需 做 任何 事 的 （ 也 就是 加 「 0 」 的 意思 ） 。 形式 4n+ 1，4 n+2 或 4 n+3 的 數字 ， 大數 只 用 在 第一 步 ， 也 只 用 在 第二 步 ， 這 兩 個 都 分別 使用 。 如同 （ Ｃ ） ， 答案 是 9 n+ 3，9 n+5 或 9 n+8 ， 當 我們 分別 加入 6,4 和 1 ， 他們 的 位數 之 和 就 會 變成 9 的 倍數 。 當 新 的 位數 之 和 從 9 的 次 高 倍數 減去 時 ， 差值 就 等於 隱藏 的 數字 。 ( E ) __UNDEF__ 令 心 中數 是 x ， 加入 的 數 為 y ， 則 ： （ x+y ） 2−x2=2xy+y2=2y （ x+y/2 ） =z；x=½z-y-½y 。 ( F ) __UNDEF__ 令 心 中數 是 x ， x 除以 3,4 和 5 的 商 分別 是 a , b 和 c ， 對應 的 餘數 分別 為 r3 , r4 和 r5 。 很 明顯 地 ：x=3a+r3；x=4b+r4；x=5c+r5 。 因此 ， r3 =x−3a；r4 =x−4b；r5 =x−5c 。 計算 下列算式 ：40r3 +45 r4 +36 r5 = 40 （ x−3a ） +45 （ x−4 b ） +36 （ x−5 c ） =121 x− 120 a− 180 b− 180 c 。 除以 60時 ， 餘數 為 x 。 297 .
 
__UNDEF__ 免 提問 就 搞定 ( A ) __UNDEF__ 令 他 的 心 中 數 是 n ， 以及 你 提供 的 三 個 數字 分別 為 a , b 和 c 。 首先 ， 他 會 得到 （ na+b ） /c ， 當 他 減去 na/c ， 答案 是 b/c 。 答案 並 不 包含 x ， 所以 根本 不需 問 問題 。 ( B ) __UNDEF__ 令 心 中數 是 y ， 你 封存 在