決斷 的 猶疑 ， 最後 錯過 黃金 時間 。 註 一 ： 這 兩 個 決策 的 層次 相當於 諾貝爾 經濟學獎 得主 丹尼爾．卡尼曼 （ Daniel Kahneman ） 所 著 《 Thinking , Fast and Slow 》 （2011） 中 區分 的 系統 一 與 系統 二 （ System 1 and System 2 ） 的 思考 反應 機能 。 不 談 錯誤 ， 哪來 準確 ？ 攸關 生命 的 傳染性 疾病 ， 不妨 放寬 偽 陽性 的 錯誤率 ， 就算 虛驚一場 ， 也 強過 有病 卻 沒 檢查出來 ； 一些 無傷大雅 的 小 毛病 則 可 輕輕 放過 ， 偽陰性 雖 高 ， 也 省得 疲於奔命 。 就 像 我們 每 天 面臨 二元 判斷 的 十字路口 ， 若 能 估算 誤判 後果 ， 境界 更 高 。 有 人 開發出 一 台 醫療 診斷 儀器 ， 用來 偵檢 一 種 特殊 的 疾病 。 任何 儀器 都 有 誤差 ， 臨床 實驗 統計 指出 ， 用 這 台 機器 檢驗 一百 個 沒有 患病 的 受測 者 ， 有 九○％ 的 正確率 ， 但是 有 一○％ 的 誤差 ， 雖然 可以 正確 檢驗出 九十 個 沒 病 的 受測 者 ， 卻 會 將 十 個 沒 病 的 受測 者 誤判為 患者 。 假設 你 也 去 接受 這 項 檢驗 ， 結果 呈現 陽性 反應 ， 請問 ： 你 患 這 種 病 的 機率 有 多 大 ？ 無所不在 的 兩 種 錯誤 如果 你 的 答案 是 九○％ ， 那 可 錯得 很 離譜 ， 不過 沒關係 ， 許多 專業 醫師 也 犯 了 同樣 的 錯誤 。 這 個 問題 的 答案 跟 受 檢驗 的 樣本群 有關 。 如果 樣本群 中 患有 這 種 疾病 的 比率 是 一％ ， 用 這 台 機器 檢驗 一百 個 樣本 ， 假設 它 能 正確 檢驗出 這 一 個 真正 的 患者 ， 其餘 九十九 人 雖然 沒 病 ， 但是 由於 有 一○％ 的 錯誤 ， 所以 有 十 個 （ 四捨五入 ） 沒 病 的 人 被 誤判 有病 。 因此 十一 個 呈 陽性 反應 的 受測 者 ， 真正 罹病 者 只 有 一 人 ， 上述 問題 的 答案 是 九％ （ 1/11 ） 。 但 如果 受檢 樣 本群 患有 這 種 疾病 的 比率 高達 二○％ ， 呈 陽性 反應 的 受測 者 真正 罹病 的 機率 馬上 跳升 到 七二％ （ 20/28 ） 。 檢查 有病 與否 是 一 種 二元 的 判斷 ， 任何 二元 判斷 都 有 兩 種 可能 的 錯誤 ， 第一 種 是 「 誤以為是 」 ， 其實 沒 病 的 人 卻 認為 有病 ， 也 可 說 是 「 似是而非 」 ， 這 是 「 陽性 」 的 錯誤 （ False Positive ） ， 或 稱為 「 第一 類 錯誤 」 （ Type I Error ） 。 上面 用到 的 一○％ 誤判率 ， 便是 「 偽 陽性 」 錯誤 。 前面 的 例子 並 沒有 提到 第二 種 錯誤 ， 真正 有病 的 人 卻 被 誤判為 沒 病 ， 「 誤以為非 」 ， 或者 「 似非而是 」 ， 此 乃 「 偽陰性 」 （ False Negative ） 或是 「 第二 類 錯誤 」 （ Type II Error ） 。 運用 科學 技術 做 二元 判斷 ， 在 日常 生活 上 的 運用 比比皆是 ： 疾病 的 診斷 、 婦女 是否 懷孕 、 超音波 檢驗 胎兒 性別 、 指紋 偵測 、 電腦 病毒 、 垃圾 郵件 、 防盜 警鈴 ， 每 一 種 需要 做 「 是 」 與 「 不 是 」 判斷 的 決策 ， 都 無法 規避 這 兩 種 錯誤 ── 偽陽性 和 偽陰性 。 提高 準確性 從 技術 下手 前面 的 例子 預測 的 準確性 只有 九％ ， 第二 種 狀況 準確性 達到 七二％ ， 很 顯然 第一 種 預測 參考 價值 比 丟銅板 還 低 ， 有 九一％ 的 機會 僅僅 是 一 場 虛驚 ， 當然 沒有 人 可以 接受 這 種 檢驗 結果 。 想要 提高 預測 的 準確性 ， 可 有 哪些 對策 ？ 最 根本 的 辦法 當然 是 開發 更 進步 的 技術 ， 提高 偵測 的 準確度 。 例如 檢查 某 種 疾病 的 時候 ， 能夠 找出 某 種 與 疾病 關聯性 最 高 的 癥狀 （ 生化 成分 、 生理 指數 等 ） ， 或者 像是 過濾 垃圾 郵件 ， 能夠 界定 更 有效 的 判斷 方法 ， 正 如 過濾 技術 不斷 升級 ， 由 檢視 郵件 的 內容 （ content-based ） ， 到 行為 （ behavior-based ） ， 進而 到 意圖 （ intent-based ） 。 技術 的 進步 當然 可以 降低 偽 陽性 ， 或是 偽陰性 。 譬如 上述 的 例子 中 ， 如果 偽 陽性 從 一○％ 降低到 二％ ， 在 前述 兩 種 不同 的 狀況 下 ， 預測 的 正確性 很 快 就 能 提高到 三三％ 和 九二％ 。 第二 種 方法 是 改變 樣本群 內 陽性 的 比例 。 就 像 前面 例子 顯示 的 ， 患病 比例 從 一％ 提高到 二○％ 時 ， 預測 準確性 就 會 從 九％ 增加 到 七二％ 。 這 是 在 疾病 檢驗 時 最 常 使用 的 方法 ， 醫生 先 用 「 望聞問切 」 做 初步 的 診斷 ， 稍 有 蹊蹺 ， 接下來 驗血 驗尿 、 照 X光 、 超音波 ， 如果 還 有 需要 ， 接下來 再 做 MRI 或 正子 掃描 ， 每 一 項 檢驗 有 其 成本 ， 卻 可以 增加 樣本群 的 陽性 比率 ， 因而 提高 預測 的 準確度 。 許多 新 開發 的 檢驗 方法 ， 限定 針對 具有 某些 病癥 的 潛在 病人 ， 也 出自 於 同樣 的 考量 。 罕見 疾病 的 檢測 方法 難以 開發 ， 除了 市場 規模 小 之外 ， 更 困難 的 挑戰 是 需要 更 高 的 技術 ， 才 能 達到 極 低 的 偽陽性 、 偽陰性 錯誤 ， 檢驗 結果 才 有 預測 價值 。 相反地 ， 垃圾 郵件 每 天 擠爆 每 一 個 人 的 郵箱 ， 誰 敢 不用 過濾 軟件 ？ 雖然 免不了 偽 陽性 、 偽陰性 的 錯誤 ， 每 一 個 人 也 很 甘願 地 從 垃圾堆 裡 把 正當 的 郵件 （ False Positive ） 撿回來 。 所以 ， 許多 人 創業 選擇 解決 多數 人 頭痛 的 問題 ， 不 只是 因為 市場 大 ， 也 因為 所 需要 技術 的 精準度 不如 罕見 問題 那麼 高 。 蹺蹺板 般 的 偽陽性 和 偽陰性 就 同 一 種 偵檢 技術 而言 ， 偽陽性 和 偽陰性 其實 是 兩 個 此 消 彼 長 的 指數 ， 想要 降低 偽 陽性 的 錯誤 ， 就 需要 稍微 網開 一 面 ， 其 後果 是 漏網之魚 必然 增加 ── 偽陰性 錯誤 提高 。 想要 降低 偽陰性 ， 總是 難免 冤枉 無辜 ， 沒 病 的 當成 有病 ， 偽陽性 自然 提高 。 所以 在 設計 一 項 二元 檢驗 的 時候 ， 偽 陽性 與 偽陰性 的 高低 取捨 該 如何 拿捏 呢 ？ 這 跟 誤判 後 必須 付出 的 代價 有關 。 以 醫學 檢驗 為 例 ， 凡 攸關 生命 ， 例如 愛滋病 、 癌症 ， 或者 致命 的 傳染性 疾病 ， 不妨 放寬 偽 陽性 的 錯誤率 （ 虛驚一場 的 機率 增加 ， 心理 衝擊 的 代價 固然 高 ； 有病 卻 沒 檢查出來 ， 錯過 醫療 黃金 時間 的 代價 更 高 ）