表情 ， 真 令 人 鼻酸 與 汗顏 。 這時 我 就 想 請問 有 基金 帳戶 的 你 ， 每 年 風險 評估 做完 後 ， 結果 又 如何 呢 ？ 該 電影 給 我 許多 啟示 。 我 的 建議 是 這樣 ： 看待 理專 等 金融 從業 人員 ， 要 跟 看待 銷售員 是 一樣 的 ， 他 的 職稱 正確 說法 就 是 「 銷售員 」 。 下 次 如果 你 辛苦 賺錢 ， 突然 累積 了 一 筆 錢 想 投資 ， 一時 又 不 知道 怎麼 幫 自己 的 錢 做 規劃 ， 又 沒有 任何 理財 的 知識 時 ， 那 我 真 要 提醒 你 ， 先 離 金融 業者 遠 一點 ！ 若 你 仍 執意 問 這些 金融 從業 人員 如何 理財 ， 我 得 說 這 是 請 鬼 拿 藥單 。 其實 還 有 另 一 個 指標 都 未 被 普及化 ， 就 是 眾數 ， 它 可 表達 發生 次數 最多 的 那 個 數值 。 在 爭論 全 國 平均 薪資 到底 是 多少 時 ， 這 個 數值 其實 是 相當 具有 說服力 的 ， 但是 就 不 見 有 權勢 者 願意 公布 。 如何 算 「 對 」 你 的 報酬率 平均數 、 中位數 與 眾數 何者 較 精準 ， 這 得 視 計算 的 對象 與 討論 的 內容 而 定 ， 有些 情況 下 會 愈 算 愈 不 精確 — — 尤其 是 用 在 報酬率 的 計算 時 。 今 假定 「 … … 我 每 年 獲利 有 10％ … … 」 說法 是 真實 的 ， 我們 模擬 一 個 價值 100 元 、 為期 三 年 、 平均 每 年 有 10％ 報酬率 的 投資 情況 ： 第一 年 獲利 30％ ， 第二 年 損失 40％ ， 第三 年 又 獲利 40％ ， 如此 投資 三 年 的 年 平均 報酬率 應該 為 ( 30％ - 40％ + 40％ ) /3 = 10％ ， 這樣 算 正確 嗎 ？ 表面 看來 ， 這 年 平均 10％ 報酬率 也 用 期間 3 年 予以 平均化 了 ， 一 年 獲利 10％ 應該 沒 錯 吧 ！ 答案 其實 是 ： 錯 得 離譜 ， 而且 真實 的 報酬率 還 會 更 低 。 大家 都 忘 了 ， 同樣 漲跌幅 ， 你 的 本金會 「 漲 少 跌 多 」 ， 不 信 嗎 ？ 我們 來 算算 看 100 元 的 價值 會 變 多少 ： 第一 年 獲利 30％ ， 價值 成長為 130 元 。 第二 年 損失 40％ ， 價值 下跌為 78 元 。 第三 年 又 獲利 40％ ， 價值 成長為 109.2 元 。 結果 ， 為期 三 年 的 真實 總報酬率 為 ( 109.2 - 100 ) / 100 = 9.2％ ， 接近 10％ 嗎 ？ 不要 忘 了 ， 這 個 報酬率 至少 還 得 再 除以 3 （ = 3.0667％ ） ， 才能 是 年 平均 報酬率 。 這 跟 宣稱 的 10％ 差距 達 7％ 。 那 到底 「 我 每 年 獲利 有 10％ 」 中 的 10％ 去 哪 了 ？ 這 就 是 相同 幅度 造成 的 漲少 跌 多 假象 。 上面 例子 大家 有否 注意到 ， 第一 年 的 獲利 全 被 第二 年 損失 40％ 搞垮 了 ， 而且 還 倒貼 。 這 損失 的 40％ ， 指 的 是 130 元 的 40％ ， 價值 高 換算 的 損失 就 高 （ 達 52 元 ） ； 第三 年 雖 有 相同 幅度 40％ 的 獲利 水準 ， 但是 價值 低 （ 僅 78 元 ） ， 所以 40％ 漲幅 也 只有 31.2 元 ， 還 不及 於 第二 年 下跌 的 價值 。 換言之 ， 幅度 相同 （ 也 就 是 百分比 相同 ） 時 ， 是否 真 獲利 ， 是 要 以 「 絕對 獲利 金額 」 的 百分比 來 衡量 的 。 其實 上面 以 10％ 幅度 模擬 的 情況 算好 的 ， 若 放 在 真實 的 投資 環境 來 看 （ 真實 世界 多 是 漲少 跌 多 ） ， 第三 年 要 有 獲利 40％ 的 機率 似乎 不 多 。 就算 真的 有 ， 也 需要 更 長時間 代價 來 替代 。 那麼 ， 我們 把 第三 年 的 獲利 改成 20％ 來 算算 看 （ 原 40％ 的 一半 ） 。 依照 平均 數 算法 ， 年 平均 報酬率 有 3.3％ ， 看似 還好 ， 但 這 也 是 假象 。 真實 情況 是 ： 三 年 總報酬 不只 歸零 ， 還是 負值 的 ， 真實 年 報酬率 為 - 2.1％ ， 比 號稱 「 無 腦 理財 」 的 定存 還 糟糕 。 這 種 情況 我 得 說 它 不 是 投資 理財 了 。 這裡 得 呼籲 讀者 該 謹記 的 ： 當 你 持有 的 資產 價值 在 下跌 時 ， 不要 只 想到 以前 獲利 的 報酬率 有 多 高 ， 或者 只 想到 現在 的 負報酬 只要 不 超過 以前 的 正 報酬 ， 我 就 是 有 賺 的 ， 其實 這 都 是 陷入 報酬率 的 假象 中 。 你 必須 切換 大腦 去 思考 ， 或 進一步 計算 損失 的 價值 ， 而 非 單純 用 平均化 報酬率 來 評估 ， 否則 同樣 都 會 陷入 報酬率 的 假象 中 。 其實 上述 針對 「 … … 我 每 年 獲利 有 10％ … … 」 所 模擬 計算 的 年 平均 報酬率 3.0667％ ， 也 忽略 了 一 個 影響 價值 成長 的 關鍵 因素 ， 就 是 「 複利 」 概念 。 我們 來 看看 在 年 平均 報酬率 為 3.0667％ 的 情況 下 ， 這 原始 價值 100 元 在 三 年 間 的 價值 變化 情況 ： 第一 年 ， 報酬率 3.0667％ ， 價值 成長為 103.0667 元 。 第二 年 ， 報酬率 3.0667％ ， 價值 成長為 106.2274 元 。 第三 年 ， 報酬率 3.0667％ ， 價值 成長為 109.4851 元 。 對比 剛剛 計算 的 第三 年 價值 成長 應 為 109.2 元 ， 三 年 總報酬率 為 9.2％ ； 這裡 第三 年 價值 為 109.4851 元 ， 卻 高於 原先 計算 的 真實 價值 109.2 元 。 為何 反推會 有 差異 ？ 是 真實 報酬率 算錯 ， 還是 平均 報酬率 有 錯 ？ 其實 都 沒 錯 ， 這 就 是 複利 的 因素 干擾 。 若要 加計 複利 概念 的 報酬率 ， 這 年化 平均 報酬率 就 必須 比 3.0667％ 來得 小 ， 才 能 將 上述 計算 的 第三 年 總價值 結果 拉近 「 真實 價值 」 ， 正確 的 年化 報酬率 應該 等於 2.9772％ （ 計算 過程 容 後 詳述 ） ， 相差 了 將近 0.09％ 。 這 2.9772％ 的 正確 說法 應該 是 「 含 複利 的 年化 報酬率 」 ； 由於 價值 每 年 依 2.9772％ 固定 成長 ， 說 這 個 含 複利 的 年化 報酬率 等同 「 成長率 」 也 不為過 ， 畢竟 我們 常 聽 的 經濟 成長率 也 是 此 概念 。 不要 小看 這 近 0.09％ 的 差距 ， 它 足以 讓 你 的 10,000 元 價值 每 年 差 個 9 元 ， 20,000 元 價值 就 差 18 元 ， 三 年 100萬 元 的 投資 就 有 2,700 元 的 價值 差距 ， 沒完沒了 。 難怪 愛因斯坦 （