波動率 的 計算 方式 。 前 幾 篇 曾 提及 ， 兩 個 不同 單位 的 尺度 放 在一起 比較 ， 就 必須 進行 轉換 ， 波動率 也 是 。 假若 你 已 知道 波動率 （ 標準差 ） 的 計算 方式 （ 誠如 本 書 第二 篇 的 說明 ） ， 應該 是 能 輕鬆 地 取得 一 年 的 股價 資料 來 計算 ， 而 不會 陷入 波動率 的 「 取樣 變數 」 與 「 單位 」 的 謬誤 才 是 。 然而 在 統計學 上 所 使用 的 標準 差 （ 波動率 ） ， 都 尚 有 平均數 的 標準 差 ， 是 不得不 注意 的 。 如果 某 項 投資 的 平均 報酬率 為 15％ ，年 波動性 為 10％ ， 用 統計學 的 「 標準 常態 分配 」 來 說明 的話 ， 就 表示 100 個 樣本 中 約 有 68 個 樣本 會 落在 平均 報酬率 15％ 加減 10％ 的 範圍 內 ； 換句話說 ， 投資 100 次 將 會 有 68 次 報酬率 會 發生 在 5％ ～ 25％ 間 ； 若要 有 發生 95 次 的 區間 ， 就 會 是 -5％ ～ 35％ 間 。 先 不管 這 單位 正確 與否 ， 顯然 這 投資 的 成功率 看來 是 樂觀 的 。 如果 要 用 常態 分配 圖形 來 看 這 投資 的 報酬率 大於 0 的 分布 情況 ， 就 如 圖 7 - 5 ： 圖 中 斜線 部分 的 面積 就 是 報酬率 大於 0 的 機率值 ， 也 是 投資 成功 的 機率值 了 ； 這 機率 的 大小 決定 於 圖形 的 變化 幅度 ， 變化 幅度 則 決定 於 平均 報酬率 的 標準 差 ， 若 這 標準 差 不同 ， 成功 機率 當然 也 就 不同 了 。 這裡 重點 在 平均 報酬率 的 標準 差 （ σ ） ， 它 與 報酬率 的 標準 差 （ σ ） 之 差異 ， 我 以 公式 表示 如 下 ： 所以 ， 當 觀察 的 對象 為 「 平均數 」 時 ， 這 平均數 的 標準 差 可 會 隨著 觀察 數量 （ n ） 愈 多 而 愈 小 。 以 台灣 股市 年 交易日 225 天 與 每 日 交易 4.5 小時 來 計 ， 分別 轉換為 季 、 月 、 天 、 時 、 分 與 秒 的 期間 平均 報酬率 與 平均 報酬率 之 標準 差 後 ， 再 將 報酬率 轉換為 標準 常態 分配 （ Z ） ， 其中 報酬率 大於 零 的 機率 （ 投資 成功 機率 ） ， 以 公式 表示 為 ： 其中 P ( ‧ ) 為 機率值 ， 透過 標準 常態 分配 機率表 查 得 機率值 ； 從 公式 中 即可 看出 平均 報酬率 標準 差 （ σ ） 與 平均 報酬率 （ ） 是 決定 成功 機率 的 主要 因素 了 。 表 7-1 為 計算 結果 ： 表 7 - 1 ： 假設 年 平均 報酬率 為 15％ 波動率 為 10％ 情況 下 ， 統計學 看到 的 成功 機率 觀察 單位 __UNDEF__ 觀察 個數 __UNDEF__ 平均 報酬率 標準 差 __UNDEF__ 平均 報酬率 __UNDEF__ 失敗 機率 __UNDEF__ 成功 機率 年 __UNDEF__ 1 10％ __UNDEF__ 15％ __UNDEF__ 6.68％ __UNDEF__ 93.32％ 季 __UNDEF__ 4 __UNDEF__ 3.75％ __UNDEF__ 22.66％ __UNDEF__ 77.34％ 月 12 __UNDEF__ 1.25％ __UNDEF__ 33.25％ __UNDEF__ 66.75％ 天 225 __UNDEF__ 0.06％ __UNDEF__ 46.02％ __UNDEF__ 53.98％ 小時 __UNDEF__ 1012.5 __UNDEF__ 0.01％ __UNDEF__ 48.12％ __UNDEF__ 51.88％ 分鐘 __UNDEF__ 60750 __UNDEF__ 很 小 __UNDEF__ 49.76％ __UNDEF__ 50.24％ 秒鐘 __UNDEF__ 3645000 __UNDEF__ 極 小 __UNDEF__ 49.97％ __UNDEF__ 50.03％ 表 中 呈現 數值 的 意思 是 這樣 ： 在任 一 年 會 賺到 錢 的 機率 是 93.32％ ， 失敗 機率 則 只有 6.68％ ； 換成 觀察 頻率 更 高 、 更 窄 的 時間 間隔 時 ， 任 一 秒 會 賺到 錢 的 機率 降到 50.03％ ， 失敗 機率 則 上升為 49.97％ ； 成功 機率 下降 幅度 為 46.38％ 。 很 高 嗎 ？ 其實 失敗 機率 的 上升 幅度 更 高 （ 6.68％ 上升 至 49.97％ ） ， 幅度 高達 648.05％ ， 為 6.5 倍 之多 。 在 頻率 高 且 愈 窄 的 時間 尺度 內 ， 賺賠 機率 幾乎 相抵 ， 尤其 當 以 秒計 時 。 這 顯示 什麼 含意 ？ 愈 是 短期 ， 投資 賺賠 機率 就 跟 擲銅板 遊戲 是 一樣 的 。 心理學家 指出 ， 人們 對於 資產 虧損 時 的 痛苦 感受 程度 ， 常 是 高於 獲利 時 的 快樂 程度 ， 且 這 程度 還 以 10 倍 甚至 100 倍 在 放大 。 這 致命 的 投資 感受 ， 行為 經濟學 稱 它 為 「 損失 趨避 」 （ loss aversion ） ， 表現 在 心理學 ， 稱為 情緒 行為 的 缺陷 。 透過 投資 的 結果 呈現 在 情緒 上 ， 通常 就 會 有 「 賺錢 高興 不久 ， 賠錢 痛苦 很 久 」 的 感受 ； 賠 1萬 的 痛苦 程度 ， 卻 跟 賺 20萬 的 快樂 程度 是 一樣 ， 這 場 遊戲 的 結果 完全 是 不 對稱 的 。 這 道理 似乎 也 可 證明 ： 在 台灣 投資 ， 根本 就 是 一 場 娛樂 ， 否則 為何 市場 中 上 賠錢 的 多數 投資人 都 選擇 隱忍 ， 卻 由 中樂 透彩 的 單一 贏家 出來 喊 「 我 是 專家 」 。 不 只 是 標準差 需要 調整 ， 平均 報酬率 的 期間 是 每 天 ？ 還是 每 季 ？ 還是 每 年 的 ？ 其實 很多 人 也 是 選擇 忽略 。 今天 假設 平均 年 報酬率 是 15％ ， 看起來 這 15％ 的 報酬率 似乎 是 不會 讓 人 起疑 ， 但是 假若 這 是 平均 每 秒 的 呢 ？ 依 我 看 ， 這 賺錢 速度 是 比 搶劫 還 快 。 當然 我 不 否認 高頻 交易 會 有 這 可能性 ， 但 許多 國際 股票 市場 對 股票 價格 皆 設有 最 小 價格 跳動 機制 ， 要 想 在 1 秒 間 有 15％ 的 平均 報酬率 ， 我 認為 目前 這 可能性 幾乎 是 零 了 。 有點 複雜 嗎 ？ 總歸 一 個 道理 ， 就 是 引用 標準 常態 分配 來 看 報酬率 可能 發生 的 區間 時 ， 標準差 要 調整 ， 難道 報酬率 就 不用 調整 嗎 ？ 這 當然 也 是 要 的 。 這裡 透過 統計學 想 表達 的 意思 是 這樣 ： 長期 下 波動 是 穩定 的 ，然而 愈 是 短期 ， 「 雜訊 」 愈 多 ， 波動 是 難以 控制 的 。 換成 投資 說法 ： 一 個 長期 投資 報酬 波動率 愈 是 穩定 ， 成功 機率 則 是 愈 大 ； 愈 是 短期 投資 、 報酬 波動率 愈 是 不 穩定 ， 投資 想 成功 的 機率 則 是 跟 擲銅板 遊戲 是 雷同 的 。 想 利用 當 沖 或 短線 交易 賺錢 ， 要 能 掌控 「 勝率 」 的 可能性 就 愈 低 ， 主要 因為 愈 短期 愈 受 雜訊 干擾 。 台股 實戰 的 成功率 到 此 ， 大家 對 長期 投資 有 較 高 勝算 的 說法 仍 有 質疑 嗎 ？ 認為 那 是 機率學 或 數學 技巧 嗎 ？ 我 不 否認 ， 以 機率學 來 解釋 確實 也 有 它 的 侷限 。 但是 ， 假若 這 情況 真實