高度 一樣 ， 就 如 平面 上 完美 的 正方形 一樣 。 圖 6 -7 圖 6 -8 文藝復興 時代 的 思想家 把 這 一 段 話 當作 是 另 一 個 明證 ， 得以 把 美 之 生物 基礎 和 幾何 基礎 連結 起來 ， 因而 出現 了 「 維特魯威人 」 （ Vitruvian man ） 的 觀念 ， 並 在 達文西 的 畫筆 下 完美 呈現 （ 見 圖 6-9 ） 。 因此 ， 帕西歐里 的 書 也 以 討論 人體 比例 開始 ， 「 因為 在 人體 中 可以 找到 每 一 種 比例 ， 透過 大自然 內在 的 奧祕 由 至 高 者 （ 譯 按 ： 指 上帝 ） 召喚 而 出 」 。 可是 ， 不同於 文獻 中 經常 出現 的 聲明 ， 帕西歐里 並 沒有 堅持 黃金 比例 決定 了 所有 藝術品 的 比例 。 相反 的 ， 在 處理 和 設計 與 比例 相關 的 問題 時 ， 帕西歐里 特別 強調 維特魯威 的 系統 ， 這 是 建立 在 一 種 簡單 的 （ 有 理數 ） 比例 基礎 之上 。 《 神 的 比例 》 第三 卷 （ 這 是 一 本 小 書 ， 分成 三 個 部分 來 討論 五 個 正規 立體 ） 基本 上 就 只是 把 法蘭契斯卡 用 拉丁文 寫成 的 《 五 個 正規 立體 的 短書 》 逐字 譯成 義大利文 。 帕西歐里 在 這 本 書 中 沒有 一 個 字 提到 他 不過 是 這 本 書 的 譯者 而已 ， 因而 觸怒 了 藝術 史家 瓦薩里 ， 瓦薩里 如此 描述 法蘭契斯卡 ， 他 ： … … （ 當時 ） 被 認為 是 正規 立體 在 算術 及 幾何 方面 的 大師 ， 可是 老年 遭逢 失明 ， 然後 死去 ， 使得 他 的 許多 輝煌 研究 和 著書 都 不 為 人 所 知 。 照理 說 ， 這 個 人 應當 竭盡所能 來 發揚 法蘭契斯卡 的 聲譽 ， 因為 法蘭契斯卡 對 他 是 傾囊相授 。 可是 他 卻 不知 廉恥 地 湮滅 了 他 老師 的 名字 ， 篡奪 了 那 應當 完全 屬於 法蘭契斯卡 的 尊榮 ； 他 用 自己 的 名字 ， 波哥 的 路加 修士 出版 發表 那 位 可敬 老人 所有 的 研究 成果 ， 法蘭契斯卡 是 一 位 卓越 的 畫家 也 專精 於 科學 。 圖 6-9 因此 ， 帕西歐里 是 剽竊 他人 作品 的 「 文抄公 」 ？ 相當 可能 ， 雖然 在 《 概要 》 中 他 的確 對 法蘭契斯卡 表達 敬意 ， 認為 他 是 「 我們 這 個 時代 的 繪畫 之 王 」 ， 而且 「 他 在 大量 作品 中 所 展現出來 的 繪畫 藝術 ， 和 用 透視法 所 展現出來 的 線條 力量 也 是 我們 所 熟悉 的 」 。 泰勒 （ Robert Emmert Taylor , 1889 - 1956 ） 在 一九四二年 出版 的 《 沒有 皇家 專有 的 道路 ： 帕西歐里 與 他 的 時代 》 （ No Royal Road: Luca Pacioli and His Times ） 這 本 書 中 ， 對 帕西歐里 抱持 了 較為 同情 的 態度 。 他 辯稱 ， 從 寫作 風格 來 看 ， 帕西歐里 也許 根本 和 《 神 的 比例 》 第三 卷 無關 ， 它 不過 是 附加 在 帕西歐里 的 作品 中 罷了 。 即使 真是 如此 ， 但 可以 肯定 的 是 ， 如果 沒有 帕西歐里 那些 印出 的 書 ， 法蘭契斯卡 的 理念 及 數學 作圖 也 不會 流傳 得 這麼 廣 。 再者 ， 我們 應當 暸解 ， 一直 到 帕西歐里 的 時代 ， 黃金 比例 都 以 「 中末比 」 或 「 有 一 個 中項 及 兩 個 外項 」 這 類 教 人 害怕 ， 而且 只有 數學家 才 懂 的 名字 為 人 所 知 。 一五○九年 ， 《 神 的 比例 》 的 出版 引爆 了 新 一 波 對 黃金 比例 話題 的 興趣 。 因為 以 書 的 形式 發行 ， 使得 人們 認定 黃金 比例 是 一 個 值得 尊敬 的 議題 ， 而 受到 全新 的 注目 ， 並 得以 再次 被 人 審視 。 另外 ， 把 哲學 和 神學 的 意義 注入 書名 「 神 的 比例 」 中 ， 也 突顯 了 黃金 比例 ， 使得 它 成為 人數 日增 的 折衷 主義 學派 知識 份子 ， 可以 投身 鑽研 的 數學 主題 之 一 。 最後 ， 有 了 帕西歐里 的 書 ， 藝術家 就 有 了 不 太 數學化 的 黃金 比例 理論 論著 ， 可以 讓 他們 真正 去 應用 。 達文西 以 他 「 難以 形容 的 左手 」 （ 帕西歐里 說 的 ） 為 《 神 的 比例 》 所 畫 的 多面體 ， 也 發揮 了 它 自己 的 影響力 。 它們 很 可能 是 第一 批 有 骨架 的 立體 插畫 ； 這些 骨架 很 容易 就 讓 人 一眼 看出 前面 和 後面 之 分 。 達文西 可能 是 從 一 系列 木製 模型 中 得到 靈感 ， 而 畫出 了 這些 多面體 ， 因為 佛羅倫斯 市政 委員會 的 紀錄 指出 ， 該 市 曾經 將 買到 的 一 套 帕西歐里 木製 模型 展示給 大眾 看 。 除了 那些 出現 在 帕西歐里 書 中 的 插畫 ， 我們 還可以 在 達文西 的 記事本 中 看到 許多 關於 立體 的 素描 。 有 一 張 素描 ， 他 畫出 了 一 個 近似 五邊形 的 幾何 作圖 。 藝術 和 數學 的 融合 在 達文西 的 《 繪畫 論著 》 （ Trattato della pittura ， 由 達文西 手稿 的 繼承人 梅爾茲 〔 Francesco Melzi 〕 整理 ） 中 達到 高峰 ， 這 本 書 以 這 句 忠告 作為 開場白 ： 「 非 數學家 勿 讀 」 。 《 神 的 比例 》 第三 卷 的 插畫 也 啟發 了 弗隆那 修士 （ Fra Giovanni Verona ） 創作出 他 在 一五二○年 左右 的 鑲木 作品 。 鑲木 是 一 種 特別 的 藝術 型式 ， 一 種 由 木片 鑲成 精緻 的 馬賽克 工藝 。 弗隆那 修士 的 鑲木 嵌板 包括 了 一 個 二十面體 ， 我們 幾乎 可以 肯定 地 說 ， 這 二十面體 是 以 達文西 有 骨架 的 立體 插畫 為 藍本 創作出來 的 。 即使 《 神 的 比例 》 這 套 書 完成 後 ， 達文西 和 帕西歐里 的 生命 多少 仍 繼續 糾結 纏繞 著 。 一四九九年 十月 ， 當 法國 國王 路易十二 率領 軍隊 佔領 米蘭 後 ， 兩 人 雙雙 逃出 米蘭 。 兩 人 在 曼圖亞 （ Mantua ） 及 威尼斯 短暫 停留 後 ， 在 佛羅倫斯 定居 了 一陣子 。 在 兩 人 相交 為 友 的 這 一 段 期間 ， 帕西歐里 的 名字 和 兩 部 重要 的 數學 著作 連 在一起 — — 一 是 把 歐幾里德 《 幾何 原本 》 譯成 拉丁文 ， 和 一 部 討論 趣味 數學 但 未 出版 的 著作 。 帕西歐里 的 《 幾何 原本 》 譯本 是 根據 康帕努斯 （ Campanus of Novara , 1220 - 1296 ） 稍早 所 譯 的 譯本 寫成 的 注釋本 ， 並 在 一四八二年 首次 在 威尼斯 印行 （ 也 是 第一 本 印行本 ） 。 一直 到 他 一五一七年 過世 之前 ， 帕西歐里 都 沒有 打算 出版 他 所 彙編 的 趣味 數學 問題集 和 諺語集 ， 《 數字 的 威力 》 （ De Viribus Quantitatis ） 。 這 部 著作 是 帕西歐里 和 達文西 共同 合作 的 成果