， 最 受 人 喜愛 的 東西 往往 不見得 是 每 個 人 的 第一 選擇 。 我們 以 選擇 巧克力 的 品牌 為 例 ， 每 一 個 人 心目中 排名 第二 的 某 牌子 巧克力 ， 它 的 平均 排名 往往 反而 變成 第一 ， 可是 沒有 一 個 人 會 去 買 它 ！ 因此 ， 第一 選擇 要 比 平均 的 偏好度 排名 ， 更 能 提供 一 個 更 有 意義 的 喜好值 。 高奎奇 進一步 注意到 ， 如果 人們 對 黃金 比例 的 喜愛 真是 放 諸 四海 皆 如此 ， 那麼 它 應當 是 最多 人 的 第一 選擇 ， 無論 你 給 受 試 者 多少 的 矩形 都 一樣 。 一九七四年 ， 高奎奇 發表 了 一 項 研究 結果 。 他 將 二十七 個 矩形 依 其 長寬 比分為 三 組 。 有 一 組 ， 黃金 矩形 緊鄰 一 個 最 長 的 矩形 ， 在 另外 一 組 ， 它 放 在 中央 ， 在 第三 組 則 與 最 短 的 矩形 相鄰 。 按照 高奎奇 的 說法 ， 這 項 實驗 的 結果 顯示出 ， 受 試 者 對於 黃金 矩形 的 喜愛 是 依據 它 在 矩形 中 的 位置 ， 以及 早期 實驗 所 使用 的 平均 偏好 排行 （ 而 不 是 第一 選擇 ） 所 得出 的 人為 結果 。 高奎奇 下結論 說 ： 「 在 西方 世界 中 ， 關於 『 是否 已經 有 一 個 可靠 的 陳述 ， 可以 表達出 人們 對於 某 種 特殊 長寬比 ， 具有 美學 上 的 偏愛 ？ 』 這 個 基本 問題 ， 答案 大概 是 『 沒有 』 。 」 不 是 所有人 都 同意 高奎奇 的 結論 。 英國 心理學家 馬克蒙努斯 （ Chris Mc Manus ） 在 一九八○年 發表 了 一 個 兩兩 比較 法 得出 的 周密 研究 結果 ， 他 的 方法 是 比較 一對對 的 矩形 。 人們 認為 這 個 方法 要 比 其他 實驗 方法 更勝一籌 ， 因為 有 充分 的 證據 說 ， 人們 在 決定 排名 時 ， 具有 將 受 試物 兩兩 比較 的 傾向 。 馬克蒙努斯 下 結論 說 ， 「 雖然 費區 那 的 實驗 方法 和 工具 在 最 好 的 狀況 下 ， 還是 引來 其他 人 的 高度 質疑 ， 但 還是 有 蠻 多 的 證據 支持 他 所 觀察到 的 現象 。 」 可是 馬克蒙努斯 也 承認 ， 「 相較 於 類似 的 比例 （ 如 1.5 、 1.6 ， 甚至於 1.75 ） ， 我們 不 很 清楚 黃金 比例 在 本質 上 是否 真的 那麼 重要 。 」 圖 7 - 15 你 可以 用 圖 7-15 測試 你 自己 或 你 的 朋友 們 這 個 問題 ， 你 最 喜愛 的 矩形 是 哪 一 個 。 圖 7-15 顯示 了 一 組 有 四十八 個 矩形 的 集合 ， 它們 的 高都 一樣 ， 可是 寬 從 0.4 到 2.5 倍 的 高度 不等 。 緬因 州立 大學 的 數學家 馬考斯基 把 這 個 矩形 集合 應用 在 他 自己 的 非正式 實驗 中 。 你 是否 第一 次 就 選擇 了 黃金 矩形 ？ （ 它 在 第四 列 ， 從 左 算 來 第五 個 。 ） 黃金 音樂 今日 ， 每 一 個 弦樂 四重奏 和 交響樂團 仍然 應用到 畢達哥拉斯 的 發現 ， 即 不同 音樂 音調 之間 的 整數 比例 關係 。 再者 ， 在 古希臘 的 必修 課程 裡 甚至 一直 到 中古 世紀 ， 仍然 把 音樂 視作 是 數學 的 一 部分 ， 而 「 音樂家 」 也 專注 於 瞭解 音調 的 數學 基礎 。 只有 到 了 十二世紀 音樂 才 脫離 了 數學 所 定下 的 成規 及 公式 。 可是 ， 即使 到 了 十八世紀 ， 德國 理性 哲學家 萊布尼茲 （ Gottfried Wilhelm Leibnitz , 1646 - 1716 ） 仍然 如此 寫道 ： 「 音樂 是 一 種 祕密 的 數學 演練 ， 耽溺 其中 的 人 並 不 瞭解 他 是 在 操作 數字 。 」 有 了 這樣 的 音樂 與 數字 之間 的 歷史 關係 ， 去 懷疑 黃金 比例 （ 及 費波納奇 數字 ） 在 音樂 ， 或 在 樂器 的 發展 及 音樂 的 作曲 上 是否 扮演 過 任何 角色 ， 是 再 自然 不過 了 。 __UNDEF__ 小提琴 是 一 種 黃金 比例 佔有 重要 地位 的 樂器 。 在 最 著名 的 小提琴 中 ， 有些 出自 義大利 史特拉第瓦里 （ Antonio Stradivari , 1644 - 1737 ） 之 手 。 從 圖 7-16 的 原圖 中 可以 看到 ， 史特拉第瓦里 對於 f 洞 之 「 眼 」 該 放 在 哪 個 位置 上 特別 小心 謹慎 ， 他 根據 幾何學 把 它們 放 在 黃金 比例 定出 的 地方 。 沒有 幾 個 人 （ 如果 有 的話 ） 相信 ， 史特拉第瓦里 小提琴 的 超群 品質 來自 黃金 比例 的 應用 。 它 的 光漆 、 底漆 塗料 、 木料 ， 以及 其他 的 手工 製作 ， 可能 更 是 它 經常 被 提到 的 「 祕密 」 品質 。 大多數 專家 都 同意 ， 一般 說來 ， 十八世紀 的 小提琴 之 能 風行 主要 是 因為 它們 適用 於 在 大型 音樂廳 裡 的 演奏 。 大多數 的 專家 也 會 告訴 你 ， 史特拉第瓦里 小提琴 沒有 「 祕密 」 ， 它們 只是 無法 仿製 的 藝術品 ， 是 構成 它 出眾 精巧 手藝 品質 的 所有 組成 的 總體 展現 。 另 一 個 人們 經常 提起 和 費波納奇 數字 有關 的 樂器 就 是 鋼琴 。 鋼琴 琴鍵 上 的 一 個 八 度 音 含有 13 個 鍵 ， 即 8 個 白鍵 及 5 個 黑鍵 （ 如 圖 7-17 ） 。 這 五 個 黑鍵 本身 又 可以 再 形成 由 二 個 黑鍵 及 三 個 黑鍵 分別 組成 的 音群 。 這些 數字 2 、 3 、 5 、 8 、 13 正好 都 是 相鄰 的 費波納奇 數字 。 譬如 C 大 音階 之所以 佔 首 席位 ， 有 部分 原因 是 因為 它 只 能 用 鋼琴 的 白鍵 彈出 。 可是 ， 鋼琴 的 琴鍵 和 費波納奇 數字 間 的 關係 ， 極 可能 又 是 另外 一 個 擾亂 視聽 的 禍源 。 第一 ， 注意 半 音階 （ 圖 7-17 中 從 C 到 B ） ， 其實 是 由 12 個 而 不 是 13 個 半音 所 組成 。 同樣 要 注意 的 是 ， 在 一 個 八 度 音 中 ， C 重複 兩 次 ， 暗示 了 一 個 循環 的 結束 。 第二 ， 也 更為 重要 ， 這些 鍵 安排 在 兩 個 不同 的 音列 中 ， 其中 升 半 音 和 降 半 音 為 一 組 ， 其餘 三 個 則 屬於 更 高 音列 ， 這樣 的 安排 可以 追溯到 十五世紀 早期 ， 遠 在 帕西歐里 的 書 出版 之前 ， 更 遠 在 人們 認真 理解 費波納奇 數字 之前 。 圖 7 - 16 圖 7 - 17 黃金 數字迷 聲稱 ， 黃金 比例 在 視覺 藝術 中 擁有 某 種 很 特別 的 美學 質感 ； 同理 ， 他們 也 把 特別 悅耳 的 音樂 效果 歸功給 它 。 例如 ， 討論 黃金 比例 的 書 很 快 就 指出 ，