發現 之 旅 。 渥夫蘭 也 抱持 類似 的 觀點 。 我 很 明確 地 問 他 ， 他 是否 認為 數學 是 被 「 發明 」 或 被 「 發現 」 出來 的 。 他 回答 說 ： 「 如果 我們 在 選擇 這 套 特別 的 規則 上 別 無 選擇 ， 那麼 還 講 得 通說 數學 是 被 發現出來 的 。 可是 ， 因為 我們 有 不少 的 選擇 ， 而且 我們 現有 的 數學 不過 是 基於 歷史 （ 或 說 歷史 偶然 下 ） 的 結果 ， 我 只好 說 它 是 被 發明出來 的 。 」 其中 這 句 「 基於 歷史 」 十分 關鍵 ， 因為 它 暗示 說 ， 現有 數學 所 根據 的 那 一 套 公設 系統 ， 就是 因為 古巴比倫人 的 算術 及 幾何 而 偶然 出現 的 那 一 套 。 這 就 引出 了 兩 個 問題 ： （一） 為什麼 巴比倫人 會 發展出 這些 特別 的 數學 學門 ， 而 不 是 其他 一 套 規則 ？ （二） 為什麼 這些 數學 學門 及 其 衍生物 會 對 物理學 有用 ？ 有趣 的 是 ， 這 兩 個 問題 的 答案 可能 有所 關聯 。 數學 本身 可能 起源於 人類 對於 大自然 如何 運作 的 主觀 認知 。 而 幾何 可能 只 單純 地 反映出 了 人類 具有 這樣 的 能力 ， 可以 很 容易 地 就 辨認出 直線 、 邊 和 曲線 。 算術 可能 代表 了 人類 具有 天賦 的 性向 ， 想 區別 個別 的 物體 。 在 這 個 描述 裡 ， 我們 所 擁有 的 數學 可 說 是 人類 感知 宇宙 的 一 個 方式 。 因而 從 某 種 意義 來 說 ， 數學 是 人類 所 認識 的 宇宙 的 語言 。 其他 外星 智慧 文明 的 認知 機制 如果 和 我們 的 大不相同 ， 那麼 他們 可能 發展出 另外 一 套 完全 不同 的 規則 。 例如 ， 當 一 滴 水 和 另 一 滴 結合 ， 或是 銀河系 中 一 個 分子 雲 和 另 一 個 分子 雲 結合 ， 它們 只 會 形成 一 滴 或 另 一 個 分子 雲 ， 而 不 是 兩 滴 或 兩 個 。 因此 ， 如果 有 一 個 文明 是 建立 在 液體 之上 ， 那麼 對 他們 說來 ， 一 加 一 不見得 一定 等於 二 。 如此一來 ， 這 類 文明 可能 就 認知 不 到 質數 或是 黃金 比例 。 再 舉 另外 一 個 例子 ， 如果 地球 上 的 重力 在 過去 要 比 目前 強 得多 ， 毫無 疑問 的 ， 巴比倫人 和 歐幾里德 可能 會 提出 一 種 和 歐氏 幾何 迥然不同 的 幾何學 。 愛因斯坦 的 廣義 相對論 告訴 我們 ， 在 一 個 更 強 的 重力場 內 ， 圍繞 我們 的 空間 是 彎曲 而 非 平坦狀 ， 換言之 ， 光線 會 沿著 曲線 而 不 是 直線 來 傳播 。 因此 ， 歐幾里德 是 從 他 在 地球 的 弱 重力場 裡 所 做 的 簡單 觀測 中 ， 悟出 歐氏 幾何 的 （ 其他 在 曲面 上 的 幾何 ， 則 在 十九世紀 中 成形 ） 。 演化 及 天 擇 確實 在 我們 的 宇宙論 中 扮演 核心 的 角色 。 這 就 是 為什麼 我們 今日 不再 繼續 堅持 亞里士多德 物理學 的 真正 原因 。 可是 這 並 不 意味 著 ， 演化 的 過程 是 一路 順暢 無礙 ， 沒有 任何 中斷 。 在 地球 上 ， 生物 的 演化 亦然 。 生命 的 路徑 有時 會 被 隨機 發生 的 事件 ， 如 大 滅絕 所 型塑 : ； 只有 數 英里 大小 的 天體 （ 彗星 或 小行星 ） 的 撞擊 ， 就 讓 恐龍 慘遭 滅絕 ， 但 卻 為 哺乳類 鋪下 了 邁向 優勢 之 路 。 宇宙論 的 演化 過程 偶爾 也 會 因為 科學家 對於 它 的 理解 有 了 量子 躍遷 般 的 重大 突破 ， 而 被 打斷 。 牛頓 的 重力 理論 和 愛因斯坦 的 廣義 相對論 就 是 兩 個 最佳 範例 ， 來 說明 這 種 驚人 非凡 的 重大 進展 。 我們 如何 能 解釋 這些 奇蹟 似的 成就 ？ 真相 是 ， 我們 不能 。 這 就 像 我們 也 不能 解釋 ， 在 習於 以 些微 差距 來 定勝負 的 世界級 西洋棋局 中 ， 為什麼 在 一九七一年 ， 費雪 （ Bobby Fishe ） 意外 地 以 六 比 零 的 懸殊 之 差 把 二 位 西洋棋 大師 泰曼諾夫 （ Mark Taimanov ） 及 拉遜 （ Bent Larson ） 打 得 潰不成軍 。 我們 也 發現 ， 要 去 瞭解 自然學家 達爾文 （ Charles Darwin , 1809 - 1882 ） 和 華萊士 （ Alfred Russel Wallace , 1823 - 1913 ） 如何 能 各自 產生 引進 演化 觀念 的 靈感 （ 也 就 是 所有 生命 都 來自 同 一 個 遠祖 ） 時 ， 也 面臨到 相同 的 困難 。 我們 只 須 體會 一 個 事實 ， 亦即 有 些 人 就 是 具有 凌駕 於 其他 人 之上 的 睿智 洞見 。 可是 ， 在 演化 及 天 擇 的 劇本 下 ， 是否 容納得了 像 牛頓 及 愛因斯坦 那樣 的 驚人 突破 ？ 它們 能 ， 可 是 不 是 以 那麼 刻板 的 天 擇 解釋 來 說明 。 確實 ， 牛頓 當時 在 提出 萬有引力 理論 時 ， 沒有 其他 理論 與 之 競爭 ， 可是 如果 它 不 是 「 最 適 者 」 ， 就 不會 存活 到 到 今日 。 相比 之下 ， 克卜勒 提出 了 一 個 非常 短命 的 太陽 - 行星 模型 ， 在 這 模型 中 太陽 沿著 自轉軸 旋轉 時 會 投射出 磁力 ， 並 假設 這些 磁力 把 行星 拉住 ， 使得 它們 可以 做 圓形 的 繞轉 。 隨著 這些 廣義 的 演化 （ 允許 有 量子 躍遷 ） 及 天 擇 （ 長 時期 的 運作 ） 定義 被 採用 ， 我 相信 這 個 驚人 的 數學 威力 可以 找到 一 個 可以 解釋 它 存在 的 理由 。 我們 的 數學 就 是 我們 所 察覺 、 認知到 的 宇宙 的 對應體 ， 而 它 的 威力 已經 不斷 隨著 人類 的 探索 而 增強 。 在 這 部 以 一 位 詭計多端 、 神經質 又 惡毒 的 謀殺 者 為 主角 的 劇本 《 帖木兒大帝 》 （ Tamburlaine the Great ） ; 中 ， 這 位 偉大 的 英國 劇作家 馬羅 （ Christopher Marlowe , 1564 - 1593 ） 體悟到 人類 想要 瞭解 宇宙 的 渴望 ： 大自然 以 四 種 元素 塑造出 我們 ， 它們 在 我們 的 胸 中 相互 爭競 ， 可是 卻 又 教導 我們 ， 要 有 宏願 的 心靈 ： 我們 的 靈魂 ， 它 的 機能 可以 瞭解 這 個 世界 的 奇妙 結構 ， 以及 量度 每 一 顆 流浪 中 行星 的 途徑 ， 它們 像 不肯 歇息 的 天球 繼續 行進 著 … … 永遠 向 無垠 的 知識 爬去 。 黃金 比例 是 人類 發明出 的 幾何 成果 。 可是 人類 對於 這 個 成果 會 把 他們 帶到 哪 個 奇幻 仙境 去 ， 卻 是 毫無 頭緒 。 如果 沒有 發明出 幾何 ， 我們 可能 永遠 不 知道 有 黃金 比例 這 回 事 。 可是 ， 誰 知道 呢