落在 第六十三 個 百分 位數 （ 比 平均 高出 0.3 個 標準差 ） 。 如此一來 ， 有 了 對 變數 A 的 認識 ， 我們 就 能 大大 增加 變數 B 的 預測 準度 ， 因為 如果 對 變數 A 一無所知 ， 便 只 能 猜測 大家 都 會 落在 第五十 個 百分 位數 ， 也 就 是 變數 B 分布 的 平均值 。 同樣地 ， 相關 係數 0.3 的 差別 還 可能 會 是 事業 大發 或是 關門大吉 。 智商 和 一般 工作 表現 的 相關 係數 是 0.5 。 （ 工作 難度 越 高 ， 相關 係數 會 越 高 ； 工作 難度 越 低 ， 相關 係數 會 越 低 。 ） __UNDEF__ 身高 與 體重 的 相關 係數 是 0.7 ， 已經 非常 高 了 ， 但 還 沒有 到 完全 相關 。 美國 大學 入學 測驗 SAT 數學 單科 分數 與 隔年 SAT 分數 的 相關 係數 是 0.8 ， 相關度 也 非常 高 ， 但 平均 來 說 兩 個 分數 之間 依舊 可能 會 有 差距 。 彼此 相關 不 等於 互為 因果 __UNDEF__ 相關 係數 只是 衡量 因果 關係 的 其中 一 步 ， 如果 變數 A 和 變數 B 毫不 相干 ， 那麼 彼此 可能 沒有 因果 關係 。 （ 也 可能 有 例外 ， 其實 變數 A 和 變數 B 互為因果 ， 只 是 第三 個 變數 C 的 出現 會 讓 我們 看 不 到 相關性 。 ） 假如 變數 A 和 變數 B 彼此 相關 ， 也 不 必然 代表 A 的 改變 會 「 造成 」 B 的 改變 ， 有 可能 是 A 造成 B 或是 B 造成 A ， 也 可能 只是 因為 A 和 B 都 與 C 有關 ， 而 A 和 B  其實 八 竿子 打 不 著 。 只要 念 過 高中 的 人 大多 可以 理解 這 個 道理 ， 可是 相關 往往 看起來 真的 有 因果 ， 所以 很 容易 下意識 地 認為 相關 就 證明 了 因果 ， 我們 的 腦袋 實在 是 太 會 生成 因果 假設 了 ， 擅長 到 過程 幾乎 都 已經 自動化 了 。 因果 推論 常常 令 人 難以 抗拒 ， 如果 我 告訴 你 愛 吃 巧克力 的 人 比較 容易 長 痘痘 ， 那麼 你 忍不住 就 會 認為 巧克力 的 成分 會 讓 人 長 痘痘 。 （ 就 目前 所 知 的 資訊 來 看 ， 這 個 說法 並 不 正確 。 ） 如果 我 告訴 你 ， 用心 規劃 婚禮 的 夫妻 ， 婚姻 會 長長久久 ， 那麼 很 自然 地 ， 你 便會 去 想 為什麼 用心 的 婚禮 能夠 讓 婚姻 走 得 更 久 。 不久 前 還 有 著名 媒體 刊登 文章 討論 其中 的 關聯 ， 推測 為什麼 投注 心力 規劃 婚禮 有助於 婚姻 天長地久 。 不過 ， 仔細 想 其中 的 關聯 就 會 明白 投入 婚禮 的 籌備 工作 並 不 是 隨機 事件 ， 相反地 ， 顯然 這些 伴侶 有 很 大 的 機率 擁有 比較 多 的 朋友 ， 比較 多 的 相處 時間 ， 比較 多 的 預算 ， 還 有 其他 比較 多 的 各 種 資源 。 而 上面 這些 因素 ， 我 想 更 可能 的 是 全部 因素 加總 起來 ， 才 會 是 讓 婚姻 持久 的 真正 原因 。 單獨 挑出 一 條 事實 ， 再 進一步 去 推理 因果 關係 ， 這樣 做 其實 沒有 什麼 道理 可 言 。 思考 一下 Box❶ 列出 的 相關 議題 ， 每 一 則 的 內容 都 真實 無誤 。 有 些 因果 連結 的 指涉 看起來 十分 可信 ， 也 有些 看起來 非常 站不住腳 。 無論 你 怎麼 看待 這些 因果 關係 ， 都 請 試試 看 自己 能不能 想出 以下 這 幾 種 解釋 ：①A 會 造成 B ； ②B 會 造成 A ； ③A 和 B 沒有 因果 關係 ， 不過 A 和 B 與 另 一 個 變數 都 有 因果 關係 。 接著 ， 請 看看 Box❷ 列出 的 可能 答案 。 Box ❶ 腦力 激盪 ： 可能 會 是 哪 一 種 因果 關係 呢 ？ 1. 根據 《 時代 雜誌 》 的 報導 ， 家長 企圖 控制 孩子 的 食量 會 導致 孩子 體重 過重 。 如果 家長 不再 控制 孩子 飯 吃 多少 ， 過重 的 孩子 會 變 瘦 嗎 ？ 2 .
 
國家 的 平均 智商 越 高 ， 人 均 GDP 也 會 越 高 。 所以 國民 越 聰明 ， 國家 就 越 有錢 嗎 ？ 3 .
 
上 教堂 的 人 比不上 教堂 的 人 死亡率 更 低 。 4 意思 是 說 對 上帝 的 信仰 會 讓 人 活 得 更 久 嗎 ？ 4 .
 
養 狗 的 人 比較 不會 憂鬱 。 如果 送 隻 狗 給 憂鬱 的 人 ， 他 會 變 得 比較 快樂 嗎 ？ 5 .
 
施行 婚前 守貞 教育 的 州 謀殺率 比較 高 。 守貞 教育 會 激發 攻擊 傾向 嗎 ？ 如果 針對 這些 州 的 學生 提供 更 豐富 的 性教育 ， 謀殺率 會 下降 嗎 ？ 6 .
 
聰明 的 男性 精蟲數 更多 ， 活動力 也 更 高 。 5 上 大學 可以 讓 人 變 得 更 聰明 ， 所以 上 大學 也 會 提升 精子 的 品質 嗎 ？ 7 .
 
比起 不 抽 大麻 的 人 ， 抽 大麻 的 人 有 更 高 的 機率 會 去 吸 古柯鹼 。 抽 大麻 會 讓 人 吸 古柯鹼 嗎 ？ 8. 一九五○年代 時 ， 購買 冰淇淋 和 罹患 小兒麻痺 幾乎 完全 相關 ， 當時 小兒麻痺 是 非常 嚴重 的 問題 。 禁止 銷售 冰淇淋 能不能 增進 公共 衛生 呢 ？ Box ❷ 可能 的 解釋 1 .
 
可能 是 因為 孩子 體重 過重 ， 所以 家長 才 會 控制 他們 的 飲食 。 如果 真的 是 這樣 的話 ， 那麼 因果 方向 就 會 和 《 時代 雜誌 》 的 假設 相反 ： 控制 飲食 並 不會 導致 孩子 過重 ， 會 控制 飲食 正 是 因為 孩子 過重 。 另 一 個 可能 是 比較 不 愉快 的 高壓 家庭 會 有 控制 欲 比較 強 的 家長 ， 而 孩子 也 比較 可能 會 過重 。 不過 ， 家長 監控 飲食 的 行為 與 孩子 的 體重 過重 之間 並 沒有 因果 關係 。 2 .
 
可能 是 因為 比較 富裕 的 國家 會 擁有 比較 健全 的 教育 體制 ， 因此 能夠 培育出 智力 分數 比較 高 的 人才 。 這樣 的話 ， 便會 是 富裕 推進 智商 ， 而 不 是 智商 讓 國家 富有 。 另一方面 ， 也 可能 是 因為 有 第三 個 因素 在 作用 ， 而 影響 了 上面 的 兩 種 表現 ， 如 ： 身體 健康 （ 順帶 一 提 ， 這 三 個 面向 確實 都 有 因果 關係 ） 。 3 .
 
可能 是 因為 健康 的 人 比較 會 出席 各 類 社交 活動 ， 像是 上 教堂 。 如此一來 ， 因果 方向 會 倒過來 ： 會 上 教堂 的 其中 一 個 原因 是 這些 人 本身 就 比較 健康 ， 可是 上 教堂 並 不會 讓 他們 變 得 更加 健康 。 或者 是 因為 本身 很 熱中 於 社交 活動 ， 如 做禮拜 ， 所以 不僅 會 去 參與 更多 社交 活動 ， 還 會 增進 健康 。 4 .
 
可能 是 因為 憂鬱 的 人 比較 不會 去 做 好玩 的 事 ， 像 是 養 寵物 。 於是 因果 會 反過來 ， 那 就 是 憂鬱 讓 人 比較 不會 去 養 寵物 。 （ 不過 ， 其實 送 寵物 給 憂鬱 的 人 確實 會 讓 他們 的 心情 變好 ， 所以 寵物 真的 會 有益 心理 健康 ， 只 是 兩 者 的 相關 還 不足以 證明 因果 而已 。 ） 5 .
 
可能 是 因為 比較 貧窮 的 州 謀殺率 本來 就 比較 高 ， 比較 貧窮 的 州守 貞教育 本來 就 比較 盛行 。 這樣 講 確實 都 沒 錯 ， 所以 性教育 和 謀殺率 或許 真的 沒有 因果 關係 ， 反而 是 貧窮 、 教育 程度 低 或者 是 其他 的 因素 會 同時 造成 守貞 教育 和 謀殺 的 盛行 。 6 .
 
可能 是 因為 身體 健康 會 讓 人 腦袋 更 靈光 ， 也 會 產出 比較 好 的 精子 。 也 可能 是 因為 存在 著 會 同時 影響 智力 和 精子 的 因素 ， 如 ： 嗑 藥 或 喝 酒 ， 所以 聰明 才智 和 精子 品質 可能 並 沒有 因果 關係 。 7 .
 
可能 是 因為 嗑 藥 的 人 比較 會 去 追求 感官 刺激 ， 所以 也 比較 會 為 了 追求 刺激 而 以身試法 。 也許 吸食 大麻 不會 讓 人 去 吸食 古柯鹼 ， 吸食 古柯鹼 也 不會 讓 人 去 吸食 大麻 ， 只是 有 追求 感官 刺激 這 個 第三 方 因素 作為 共同 的 原因 罷了 。 8. 一九五○年代 時 ， 冰淇淋 消費 和 小兒麻痺 之所以 會 高度 相關 ， 是 因為 小兒麻痺 很 容易 在 游泳池 傳播 ， 而 冰淇淋 和 游泳 的 共通點 就 是 會 隨著 溫度 攀升 而 更加 普及 。 相關性 的 錯覺 __UNDEF__ 先 有 系統 地 收集 資料 ， 再 好好 計算 兩 項 變數 間 的 關聯 程度 ， 實在 是 再 重要 不過 了 。 光 是 身處 在 這 個 世界 上 ， 接收 周遭 的 種種 訊息 就 足以 讓 人 錯估 事件 彼此 的 關係 了 。 「 錯覺 相關 」 （ illusory correlation ） 可是 真真 切切 存在 的 風險 。 如果 你 覺得 某 兩 項 變數 呈現 正 相關 （ A 變 多 的話 ， B 會 跟著 變多 ） 好像 很 合理