我們 看到 的 結論 將 會 是 「 年紀 大 加上 吸菸 會 與 心血管 疾病 有 關聯 」 。 但 這樣 就 混入 兩 個 變項 。 我們 想要 探討 的 ， 單純 只 是 吸菸 和 心血管 疾病 之間 的 關聯 ， 而 不管 吸菸 者 的 年紀 多 大 或 多 小 。 一旦 「 吸菸 — 生病 」 的 相關性 排除 「 年齡 — 生病 」 的 相關性 ， 就 可以 說 是 「 控制住 」 年齡 對 心血管 疾病 產生 的 效果 。 這樣子 的 結論 才 能夠 讓 我們 有效 宣稱 ： 不論 在 哪 一 個 年齡層 ， 吸菸 和 發生 心血管 疾病 的 關聯性 都 存在 。 同樣 道理 也 適用 於 社會 階層 。 在 其他 條件 不變 的 情形 下 ， 社會 階層 越 低 ， 吸菸 的 可能性 越 高 ； 社會 階層 越 低 ， 發生 心血管 疾病 的 可能性 也 越 高 — 這 點 與 各 種 風險 因子 ， 包括 吸菸 ， 都 無關 。 體重 超重 也 是 同樣 道理 ， 其他 例子 不勝枚舉 。 只要 是 會 同時 和 吸菸 及 心血管 疾病 產生 相關 的 變項 ， 都 必須 從 吸菸 和 心血管 疾病 的 相關性 中 一一 排除 。 多元 迴歸 背後 的 理論 是 ： 如果 將 所有 會 與 自變項 和 依變項 產生 關聯 的 事物 ， 一一 將 它們 從 整 套 的 相關性 中 抽出 剔除 ， 這樣 就 可以 控制住 會 產生 關聯 的 事物 ， 從而 得出 預測 因子 和 結果 變項 之間 真正 的 因果 關係 。 理論 上 是 如此 。 但 現實 中 有 很多 因素 導致 這 種 理想 無法 成為 常態 。 首先 ， 我們 怎麼 知道 已經 窮盡 所有 可能 的 干擾 變項 — 也 就 是 找出 所有 同時 會 和 預測 因子 及 結果 變項 產生 關聯 的 變項 ？ 從來 沒有 方法 可以 辦到 這 一 點 。 我們 頂多 能夠 去 測量 被 假定 或 認定為 重要 的 變項 ， 至於 許許多多 未 獲 假定 或 認定為 重要 的 變項 ， 就 不 管 了 。 但 還 記得 先前 說 的 ATTBW 嗎 ： 「 假定 多半 是 錯 的 」 。 所以 多半 在 這裡 就 先 吞 了 敗仗 。 其次 ， 我們 要 怎麼 去 測量 每 一 個 可能 的 干擾 變項 呢 ？ 萬一 測量 得 不 好 ， 就 無法 確實 控制住 這 個 變項 ； 萬一 測量 很 差 而 沒有 效度 ， 就 根本 什麼 也 沒 控制住 。 不過 ， 有時候 某些 有趣 、 重要 的 問題 ， 只 能 靠 多元 迴歸 分析 來 回答 。 有 個 例子 是 ： 宗教 信仰 是否 和 生育 多寡 有 關聯 ？ 這 個 問題 不能 靠 實驗 來 回答 ， 因為 不能 隨機 指定 一 個 人 去 當 有 宗教 信仰 或 沒有 宗教 信仰 的 人 ， 所以 只 能 靠 像是 多元 迴歸 分析 這樣子 的 相關 分析 工具 來 回答 。 結果 顯示 ， 不論 是 在 個人 、 全 國 或是 文化 的 層次 ， 宗教 信仰 都 確實 和 生育 多寡 呈現 相關 。 一旦 控制住 收入 、 年齡 、 健康 情形 與 其他 因素 在 個人 層次 、 族群 層次 和 全 國 層次 的 個別 影響 後 發現 ， 越 有 宗教 信仰 的 人 ， 越 會 生育 。 背後 的 原因 我們 不 清楚 ， 何況 宗教 信仰 和 生育 之間 的 相關性 甚至 可能 不 是 因果 關係 ， 而是 因為 某 個 沒 被 測量到 的 第三 方 變項 同時 影響 了 宗教 信仰 和 生育 的 緣故 。 就算 是 因果 關係 ， 也 可能 是 倒過來 的 因果 關係 ： 生育 越 多 小孩 的話 ， 越 會 讓 人 想 尋求 宗教 的 力量 和 指引 呢 ！ 不管 怎麼說 ， 這 項 相關性 的 研究 結論 還是 很 有意思 ， 也 可能 會 對 現實 生活 造成 影響 。 我 要 特別 澄清 ， 不 是 所有 的 相關性 研究 或 多元 迴歸 分析 都 一文不值 。 我 自己 就 經常 會 運用 多元 迴歸 分析 ， 即便 事先 已經 利用 實驗 確立 因果 關係 ， 還是 會 這麼 做 。 因為 能夠 看到 這樣子 的 關係 在 現實 中 是 存在 的 ， 而 不 是 只 存在 於 實驗室 或者 非 典型 的 生態環境 ， 還是 比較 讓 人 放心 。 此外 ， 我們 也 可以 從 因果 關係 當中 學到 一些 不錯 的 知識 。 如 ： 一 個 國家 的 富有 程度 和 該 國 人民 的 智商 表現 之間 ， 有 什麼 因果 關聯 ？ 若 單純 只 看 這 兩 個 變項 的 相關性 ， 其實 問題 很 大 ， 因為 許多 事情 都 同時 和 財富 及 智商 產生 相關 ， 如 健康 。 事實 上 ， 健康 、 財富 和 智慧 三 者 之間 存在 許多 相關 可能性 ， 而且 說不定 還 可能 是 受到 其他 變項 所 引起 的 。 更 不論 因果 關係 可能 是 雙向 的 ： 一 個 國家 的 國民 越 聰明 ， 就 會 越 富有 ， 因為 可以 用 更 厲害 、 更 複雜 的 方法 賺錢 。 或者 倒過來 ， 當 國家 越 富有 ， 國民 就 越 聰明 ， 因為 越 富有 的 國家 通常 教育 品質 也 更 好 。 有時候 還可以 透過 「 延宕 相關 」 （ lagged correlations ） 的 方法 來 確立 堅實 的 因果 關係 ， 也 就 是 一 個 自變項 （ 假定 原因 ） 和 另 一 個 變項 （ 假定 結果 ） 過 了 一 段 時間 之後 的 相關性 。 如果 一 個 國家 的 國民 變 得 比較 聰明 ， 如 ： 因為 教育 品質 提升 了 ， 那麼 日後 是否 會 變 得 有錢 呢 ？ 確實 如此 。 愛爾蘭 在 數十 年 前 全 國 同心協力 成功 改革 教育 ， 將 改革 重心 放 在 高中 、 技職 以及 大學 教育 ， 1 短 時間 內 大學 就學率 提升 了 百分之五十 。 2 結果 不到 三十 年 ， 愛爾蘭 的 人 均 國內 生產 毛額 就 超過 英國 （ 早期 愛爾蘭人 的 智商 成績 比 英國人 低 ， 部分 英國 心理學家 竟 說 是 愛爾蘭 基因 較 差 ！ ） 。 芬蘭 是 另 一 個 早 在 數十 年 前 就 開始 大力 改革 教育 的 國家 ， 重點 是 要 讓 最 貧窮 的 學生 接受 的 教育 品質 ， 等同於 最 有錢 的 學生 。 到 了 二○一○年 ， 芬蘭 在 國際性 學科 測驗 的 成績 已經 領先 各 國 ， 人 均 所得 也 增加 了 ， 超越 日本 和 英國 ， 只 稍微 低於 美國 。 反觀 美國 等 最近 數十 年 來 教育 改革 不 是 很 突出 的 國家 ， 人 均 所得 相對於 其他 先進 國家 則 是 退步 。 以上 資料 的 結論 雖然 僅 具有 相關性 ， 依然 可 知 若 一 個 國家 在 教育 方面 有所 突破 ， 就 會 開始 變 得 有錢 。 反之 ， 如果 教育 停滯 不 前 ， 財富 相對於 其他 國家 就 會 退步 。 滿 具 說服力 的 。 有 些 情況 可以 使得 相關 研究 的 說服力 ， 提升到 自然 實驗 ， 甚至 是 隨機 控制 實驗 的 層級 。 比方說 ， 如果 某 個 效果 的 規模 非常 巨大 ， 我們 就 會 認為 ， 這 不 太 可能 是 出自 其他 相關 變項 而 產生 的 人為 錯誤 。 此外 ， 如果 某 個 效果 的 大小 取決 於 施加 「 劑量 」 的 多寡 ， 也 會 讓 人 相信 特定 處置 的 作用 為 真 。 也就是說 ， 施加 的 處置 越 強烈 或 越 頻繁 ， 則 反應 越 大 。 例如 ， 一 天 抽 兩 包 菸 的 人 罹患 心血管 疾病 的 風險 ， 比 一 天 只 抽 六 支 菸 的 人 還要 高 ， 因此 可以 推斷 ， 比起 「 吸菸 和 發病率 無關 」 這 種 命題 ， 「 吸菸 有害 心血管 健康 」 的 命題 反而 可信 得多 。 話說回來 ， 有 太多 人 在 使用 多元 迴歸 分析 ， 但 這 種 分析 方法 卻 有 很 大 的 問題 ， 我 必須 誠實 點出 問題 所在 ， 因為 媒體 報導 引述 的 研究 ， 經常 都 是 運用 這 種 非常 容易 出錯 的 研究 方法 。 許多 政策 的 決策 也 是 一樣 。 流行病學家 、 醫學 研究 人員 、 社會學家 、 心理學家 和 經濟學家 都 在 用 多元 迴歸 分析 ， 但 這 種 方法 可能 會 發生 嚴重 錯誤 。 至於 那些 堅信 多元 迴歸 分析 能夠 表達出 因果 關係 的 人 ， 多半 都 在 睜眼 說瞎話 。 很多 時候 ， 用 多元 迴歸 分析 和 用 隨機 控制 實驗 所 得到 的 因果 關係 會 很 不 一樣 。 此時 我們 必須 相信 實驗 的 結果 ， 而 不 是 相信 多元 迴歸 分析 的 結果 。 你 覺得 班級 學生 人數 會 影響 學生 的 學習 成效 嗎 ？ 合理 覺得 應該 會 。 但是 備受 敬重 的 學者 藉由 數十 次 多元 迴歸 分析 研究 告訴 我們 ， 排除 學區 內 家庭 的 平均 收入 、 學校 大小 、 智力 測驗 成績 、 城市 大小 及 地理 位置 等 影響 之後 發現 ， 班級 平均 大小 和 學生 學習 成效 並 不 相關 。 3 換句話說 ， 不用 再 浪費 錢 去 縮減 班級 規模 了 。 然而 ， 田納西州 的 科學家 後來 做 了 一 項 隨機 實驗 ， 用 擲 銅板 的 方式 指定 一些 幼兒園 到 小學 三年級 的 孩子 進入 小班級 （ 十三 人 至 十七