使用 得 淋漓盡致 。 把 你 用心 自製 的 桌曆 送給 朋友 或 親人 之前 ， 你 也 可以 考考 他 數學 ！ 延伸 學習 __UNDEF__ 電子 桌曆 的 數字 　　 電子 桌曆 跟 計算機 螢幕 一樣 ， 以 「 七 段 顯示器 」 來 呈現 數字 ， 意思 是 只 靠 七 條 線段 的 變化 ， 就 能 顯示 0 ～ 9 的 數字 。 電子 桌曆 使用 兩 個 七 段 顯示器 來 表示 日期 的 兩 個 位數 ， 讓 所有 的 日期 都 能 顯示出來 。 都 是 小法 啦 ， 害 我 忘記 明天 要 期末考 。 日曆 不 是 重點 ， 平日 有 讀書 就 不用 臨時 抱佛腳 ！ 崇拜 ～ 蹭 ～ 蹭 ～ __UNDEF__ 再 多 想想 __UNDEF__ 如果 把 表示 日期 的 方塊 改成 三 個 正 四面體 ， 每 次 可以 挑 兩 個 來 使用 ， 它們 上面 要 分別 填上 什麼 數字 呢 ？ BMI 值 裡 的 __UNDEF__ 數學 __UNDEF__ 測量 身高 體重 可以 了解 發育 狀況 。 我們 常 聽到 的 BMI 值 ， __UNDEF__ 就是 根據 這些 數據 計算出來 ， __UNDEF__ 這 堂 課 來 了 解 它 背後 的 數學 吧 ！ 呼叫 ！ 呼叫 ！ 緊急 事件 ！ 桌 上 的 現 烤 腓力 牛排 不見了 ！ ！ ?
 
__UNDEF__ 這裡 有 線索 ， 想必 是 犯人 留下 的 ！ 犯人 踩過 體重機 ， 待 我 查詢 紀錄 ！ 我 是 智能 體重機 ， 可以 記憶 體重 。 這 是 今天 來 過 的 客人 ， BMI＝14 ， 究竟 是 誰 呢 ？ 大家 一起 來 算算 看 吧 ！ Ａ 君 ： __UNDEF__ 50 公斤 ／ 170 公分 B 君 ： __UNDEF__ 85 公斤 ／ 165 公分 C 君 ： __UNDEF__ 45 公斤 ／ 160 公分 __UNDEF__ 70 公斤 ／ 175 公分 __UNDEF__ 21 公斤 ／ 120 公分 __UNDEF__ 13 公斤 ／ 30 公分 5 公斤 ／ 40 公分 __UNDEF__ 你 覺得 自己 長 得 胖 或 瘦 呢 ？ 太 瘦 顯得 發育 不良 ， 但 如果 身材 胖胖 的 看起來 很 「 福氣 」 ， 也 可能 不 健康 。 那 到底 要 怎麼 判斷 呢 ？ 怎麼樣 才 算是 胖 ？ 體重計 顯示 的 數字 很 大 ， 就 代表 肥胖 嗎 ？ 但 如果 一 個 人 的 身高 很 高 ， 體重 難免 比較 重 啊 ！ 針對 這 個 問題 ， 19世紀 的 比利時 數學家 凱特勒 （ Adolphe Quetelet ） 認為 ， 一 個 人 是否 肥胖 ， 應該 有 統計 數字 做為 判斷 的 標準 ， 於是 發明出 身體 質量 指數 BMI （ Body Mass Index ） ， 把 體重 跟 身高 一併 考慮 計算 ， 用來 表示 一 個 人 的 肥胖 程度 。 就 像 是否 發燒 可以 從 溫度計 的 數字 來 判斷 ， 是否 過 胖 也 可以 用 BMI值 來 判斷 ， BMI 值 愈 高 ， 代表 肥胖 程度 愈 高 。 它 的 計算 公式 是 ： __UNDEF__ 體重 （ 公斤 ） __UNDEF__ 身高 （ 公尺 ） × 身高 （ 公尺 ） __UNDEF__ 其中 體重 以 公斤 計 ， 身高 以 公尺計 。 在 數學 上 ， 「 自己 」 乘 「 自己 」 可以 表示為 「 自己 」 的 二 次方 ， 把 2 寫 在 數字 的 右上角 ， 公式 就 能 化 簡寫成 ： __UNDEF__ 體重 （ 公斤 ） __UNDEF__ 身高 （ 公尺 ） 2 　　 根據 衛福部 建議 ， 成人 的 BMI 值 應該 落在 18.5 ～ 24 之間 ， 小於 18.5 的 人 太 瘦 ， 大於 24 的 人 則 是 過重 。 以 身高 170 公分 的 人 為 例 ， 把 數字 代入 BMI 公式 ： 　　 1.7 × 1.7 × 18.5 ＝ 53.465 公斤 　　 所以 當 體重 低於 53.465 公斤 ， 代表 過 輕 。 1.7 × 1.7 × 24 ＝ 69.36 公斤 　　 體重 高於 69.36 公斤 ， 代表 過重 ， 得多 運動 、 控制 飲食 ， 免得 BMI 值 一路 上升 到 27 以上 ， 成為 輕度 肥胖 ， 甚至 竄高到 35 以上 ， 成為 重度 肥胖 ！ 你 可以 利用 BMI 的 公式 ， 算算 看 自己 和 同學 ， 還 有 其他 大人 的 BMI 值 。 可是 … … 計算 之後 ， 你 或許 會 發現 一 個 微妙 的 現象 ， 自己 和 同學 的 BMI 數值 似乎 普遍 低於 20 ， 而 大人 的 BMI 值 則 普遍 較 高 。 難道 ， 小孩 就 不 比 大人 胖 嗎 ？ 好像 也 不見得 ！ 會 出現 這 種 現象 ， 其實 是 BMI 公式 裡 分母 中 的 身高 所 造成 的 影響 ， 使 BMI 跟 真實 狀況 產生 了 落差 。 如今 BMI 公式 漸漸 被 視為 不 夠 精準 ， 因為 身高 較 矮 的 人 ， 例如 孩童 ， BMI 值 通常 偏低 ， 容易 造成 過 瘦 的 誤解 。 你 可能 也 會 好奇 ， BMI 的 公式 為何 如此 計算 ？ 公式 顯示 ， BMI 值 和 體重成 正比 ， 和 身高 2成 反比 。 為什麼 是 用 身高 的 二 次 方 計算 呢 ？ 這 代表 什麼 意義 ？ 其實 這 是 凱特勒 把 原先 很 複雜 的 公式 化簡 的 結果 ， 我們 先 來 做 個 實驗 ， 再 揭曉 化簡 的 過程 。 數學 實驗 __UNDEF__ 我們 先 來 檢驗 看看 ， 孩童 的 BMI 值 是 不 是 真的 偏低 ？ 依照 國人 的 平均 數據 畫出 圖表 ， 看看 結果 如何 吧 ！ 1 下面 表格 是 來自 衛福部 的 資料 ， 顯示 臺灣 6 ～ 18 歲 的 男性 與 女性 的 平均 身高 與 體重 ， 請 計算出 擁有 「 平均 身高 」 與 「 平均 體重 」 的 男性 和 女性 ， 在 不同 年齡 的 BMI 值 ， 同時 也 算出 你 自己 的 BMI 值 。 你 的 身高 ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （ 公分 ） 　　 體重 ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （ 公斤 ） 　　BMI：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ __UNDEF__ 注意 ： 計算 前 先 把 身高 的 單位 改成 公尺 2 將 計算 結果 畫成 座標圖 ， 橫軸 是 年齡 ， 縱軸 是 BMI 。 並 根據 自己 的 年齡 和 性別 ， 把 自己 的 BMI 值 標示 在 圖 上 。 3 把 橫軸 與 縱軸 對應 的 每 一 點 連 起來 ， 你 看到 怎樣 的 線條 趨勢 呢 ？ 自己 與 同 年齡 同 性別 的 人 相比 ， 是 偏瘦 或 偏重 ？ 剖析 BMI 公式 　　 你 畫出來 的 圖 是否 顯示 ， 一 位 平均 身材 的 人 ， 在 孩童 時期 的 BMI 值 較 低 ， 隨著 年齡 增加 ， BMI 值 也 逐漸 增加 ？ 用 常識 來 想 ， 這 絕對 不能 用 「 一 個 人 愈 長 愈 胖 」 來 解釋 。 由於 孩童 、 青少年 正 值 發育期 ， 身體 組成 變化 非常 大 ， 不能 用 衡量 成年人 的 標準 ， 來 判別 青少年 或 孩童 的 胖瘦 ， 因此 衛福部 公告 的 「 標準 BMI 」 是 隨著 不同 年齡 而 變化 。 例如 6 歲 男童 的 標準值 是 13.5 ～ 16.9 ； 14 歲 男童 則 是 16.3 ～ 22.5 。 不同 的 標準 解決 了 不同 年齡 的 差異 ； 不過 ， 我們 在 做 實驗 之前 所 提到 的 問題 仍然 存在 ， BMI 公式 用 在 小 個子 的 人 身 上 ， 計算 起來 就 是 會 偏低 ， 所以 目前 所 用 的 標準 仍 有 造成 誤解 的 疑慮 ， 有 必要 修正 。 但 這 個 標準 當初 是 如何 訂定出來 的 呢 ？ 發明 BMI 公式 的 凱特勒 認為 ， 如果 人們 成長 時 ， 長 、 寬 、 高 增加 的 比例 都 一樣 ， 體重 應該 會 跟 身高 的 三 次方 成 正比 ； 但是 實際 上 並 不 是 這樣 。 根據 觀測 與 計算 ， 隨著 年齡 成長 ， 人們 體重 的 二 次 方約 與 身高 的 五 次方 成 正比 。 用 數學式子 表示 為 ： __UNDEF__ 體重 2 __UNDEF__ 身高 5 　　 那 為什麼 現在 的 BMI 會 用 身高 二 次方 做為 分母 呢 ？ 一 個 很 大 的 原因 是 為 了 方便 計算 。 想想 看 ， 如果 徒手 計算 連 乘 五 個 身高 ， 還要 再 乘上 兩 個 體重 ， 前面 的 實驗 得 花 好幾 倍 的 時間 才 能 做完 ！ 在 19世紀 ， 大多數 人 的 數學 能力 不 像 現代人 這麼 好 ， 也 沒有 厲害 的 計算機 ， 所以 一 個 好 算 的 「 近似值 」 是 必要 的 。 把 身高 少 乘 一 次 做為 近似值 ， 則 ： 　　　 體重 2 　 可 簡化成 　 體重 2 　 等於 __UNDEF__ 體重 2 　　　 身高 5　　　　　　 身高 4 身高 2 __UNDEF__ 於是 化簡為 現在 的 算式 。 然而 ， 取 近似值 一定 會 有 誤差 。 英國 牛津 大學 教授 特拉費森 （ Nick Trefethen ） 指出 ， 在 現代 ， 有 計算機 的 幫忙 ， 我們 應該 可以 使用 更 複雜 的 新 公式 ， 讓 誤差 變小 ： BMI= 1.3 × 體重 __UNDEF__ 身高 2.5 　　 套用 這 個 新 公式 ， 小 個子 的 BMI 值 會 比 舊 公式 算出來 的 高 ， 變 得 胖 一些 ； 反過來 ， 高個子 的 BMI值 會 變小 ， 表示 他們 其實 沒 那麼 胖 。 而 年紀 還 小 的 我們 ， 因為 是 小 個子 ， 用 舊 公式 算出來 的 BMI值 較 低 ， 可以 用 新 公式 修正過來 。 延伸 學習 __UNDEF__ 瘦瘦 的 胖子 ？ 身體 要 健康 ， 太 胖 當然 不 是 好事 ， 但 只要 維持 纖瘦 的 身材 就 可以 了 嗎