出現 這 種 現象 ， 其實 是 BMI 公式 裡 分母 中 的 身高 所 造成 的 影響 ， 使 BMI 跟 真實 狀況 產生 了 落差 。 如今 BMI 公式 漸漸 被 視為 不 夠 精準 ， 因為 身高 較 矮 的 人 ， 例如 孩童 ， BMI 值 通常 偏低 ， 容易 造成 過 瘦 的 誤解 。 你 可能 也 會 好奇 ， BMI 的 公式 為何 如此 計算 ？ 公式 顯示 ， BMI 值 和 體重成 正比 ， 和 身高 2成 反比 。 為什麼 是 用 身高 的 二 次 方 計算 呢 ？ 這 代表 什麼 意義 ？ 其實 這 是 凱特勒 把 原先 很 複雜 的 公式 化簡 的 結果 ， 我們 先 來 做 個 實驗 ， 再 揭曉 化簡 的 過程 。 數學 實驗 __UNDEF__ 我們 先 來 檢驗 看看 ， 孩童 的 BMI 值 是 不 是 真的 偏低 ？ 依照 國人 的 平均 數據 畫出 圖表 ， 看看 結果 如何 吧 ！ 1 下面 表格 是 來自 衛福部 的 資料 ， 顯示 臺灣 6 ～ 18 歲 的 男性 與 女性 的 平均 身高 與 體重 ， 請 計算出 擁有 「 平均 身高 」 與 「 平均 體重 」 的 男性 和 女性 ， 在 不同 年齡 的 BMI 值 ， 同時 也 算出 你 自己 的 BMI 值 。 你 的 身高 ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （ 公分 ） 　　 體重 ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （ 公斤 ） 　　BMI：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ __UNDEF__ 注意 ： 計算 前 先 把 身高 的 單位 改成 公尺 2 將 計算 結果 畫成 座標圖 ， 橫軸 是 年齡 ， 縱軸 是 BMI 。 並 根據 自己 的 年齡 和 性別 ， 把 自己 的 BMI 值 標示 在 圖 上 。 3 把 橫軸 與 縱軸 對應 的 每 一 點 連 起來 ， 你 看到 怎樣 的 線條 趨勢 呢 ？ 自己 與 同 年齡 同 性別 的 人 相比 ， 是 偏瘦 或 偏重 ？ 剖析 BMI 公式 　　 你 畫出來 的 圖 是否 顯示 ， 一 位 平均 身材 的 人 ， 在 孩童 時期 的 BMI 值 較 低 ， 隨著 年齡 增加 ， BMI 值 也 逐漸 增加 ？ 用 常識 來 想 ， 這 絕對 不能 用 「 一 個 人 愈 長 愈 胖 」 來 解釋 。 由於 孩童 、 青少年 正 值 發育期 ， 身體 組成 變化 非常 大 ， 不能 用 衡量 成年人 的 標準 ， 來 判別 青少年 或 孩童 的 胖瘦 ， 因此 衛福部 公告 的 「 標準 BMI 」 是 隨著 不同 年齡 而 變化 。 例如 6 歲 男童 的 標準值 是 13.5 ～ 16.9 ； 14 歲 男童 則 是 16.3 ～ 22.5 。 不同 的 標準 解決 了 不同 年齡 的 差異 ； 不過 ， 我們 在 做 實驗 之前 所 提到 的 問題 仍然 存在 ， BMI 公式 用 在 小 個子 的 人 身 上 ， 計算 起來 就 是 會 偏低 ， 所以 目前 所 用 的 標準 仍 有 造成 誤解 的 疑慮 ， 有 必要 修正 。 但 這 個 標準 當初 是 如何 訂定出來 的 呢 ？ 發明 BMI 公式 的 凱特勒 認為 ， 如果 人們 成長 時 ， 長 、 寬 、 高 增加 的 比例 都 一樣 ， 體重 應該 會 跟 身高 的 三 次方 成 正比 ； 但是 實際 上 並 不 是 這樣 。 根據 觀測 與 計算 ， 隨著 年齡 成長 ， 人們 體重 的 二 次 方約 與 身高 的 五 次方 成 正比 。 用 數學式子 表示 為 ： __UNDEF__ 體重 2 __UNDEF__ 身高 5 　　 那 為什麼 現在 的 BMI 會 用 身高 二 次方 做為 分母 呢 ？ 一 個 很 大 的 原因 是 為 了 方便 計算 。 想想 看 ， 如果 徒手 計算 連 乘 五 個 身高 ， 還要 再 乘上 兩 個 體重 ， 前面 的 實驗 得 花 好幾 倍 的 時間 才 能 做完 ！ 在 19世紀 ， 大多數 人 的 數學 能力 不 像 現代人 這麼 好 ， 也 沒有 厲害 的 計算機 ， 所以 一 個 好 算 的 「 近似值 」 是 必要 的 。 把 身高 少 乘 一 次 做為 近似值 ， 則 ： 　　　 體重 2 　 可 簡化成 　 體重 2 　 等於 __UNDEF__ 體重 2 　　　 身高 5　　　　　　 身高 4 身高 2 __UNDEF__ 於是 化簡為 現在 的 算式 。 然而 ， 取 近似值 一定 會 有 誤差 。 英國 牛津 大學 教授 特拉費森 （ Nick Trefethen ） 指出 ， 在 現代 ， 有 計算機 的 幫忙 ， 我們 應該 可以 使用 更 複雜 的 新 公式 ， 讓 誤差 變小 ： BMI= 1.3 × 體重 __UNDEF__ 身高 2.5 　　 套用 這 個 新 公式 ， 小 個子 的 BMI 值 會 比 舊 公式 算出來 的 高 ， 變 得 胖 一些 ； 反過來 ， 高個子 的 BMI值 會 變小 ， 表示 他們 其實 沒 那麼 胖 。 而 年紀 還 小 的 我們 ， 因為 是 小 個子 ， 用 舊 公式 算出來 的 BMI值 較 低 ， 可以 用 新 公式 修正過來 。 延伸 學習 __UNDEF__ 瘦瘦 的 胖子 ？ 身體 要 健康 ， 太 胖 當然 不 是 好事 ， 但 只要 維持 纖瘦 的 身材 就 可以 了 嗎 ？ 其實 還要 講究 體 脂肪 ， 也 就 是 身體 脂肪 重量 占 體重 的 百分比 。 體 脂肪 會 隨 性別 與 年紀 而 不同 ， 根據 教育部 與 衛福部 資料 ， 在 青春期 之前 ， 男女 生體 脂肪 比率 大都 約為 15％ ， 日後 女性 的 體脂肪 會 高於 男性 。 當 男性 體脂肪 比率 超過 25％ ， 女性 超過 30％ ， 代表 體 內 脂肪 過多 ， 即使 BMI 值 和 體重 正常 ， 仍然 過 胖 ， 可 說 是 個 瘦胖子 。 過 胖 容易 導致 心血管 疾病 、 糖尿病 與 代謝 問題 ， 想要 保持 健康 ， 必須 維持 均衡 的 飲食 ， 避免 過多 油炸物 或 甜食 ， 並 保有 良好 的 運動 習慣 與 睡眠 ， 才 能 兼顧 身材 與 健康 。 BMI＝ 144.4 ！ 原來 嫌犯 是 個 超級 大 胖子 ！ 逮到 你 了 吧 ！ 貪吃 狗 ！ BMI 不能 用 在 狗 身 上 啦 … … __UNDEF__ 再 多 想想 __UNDEF__ 使用 步驟 一 表格 的 數據 ， 用 電腦 或 計算機 幫忙 計算出 　　　 ， 再 將 結果 開根號 （ 計算機 上 的 符號 是 √ ） ， 同樣 畫出 圖表 ， 看看 是否 還 有 「 隨著 年紀 增胖 」 的 現象 ？ 正方形 蛋糕 __UNDEF__ 怎麼 平分 ？ 生活 中 免不了 要 切 蛋糕 ， __UNDEF__ 這 次 挑戰 等 分 正方形 蛋糕 的 數學 關卡 ， __UNDEF__ 掌握 這 一 招 ， __UNDEF__ 就 能 把 蛋糕 公平 分給 家人 和 朋友 ！ 是 蛋糕 ！ 看起來 好好吃 ！ 小 狗 不能 吃 這 個 啦 ！ 有 信 吔 ！ 正方形 蛋糕 邊 長 20 公分 DEAR 探長 ： __UNDEF__ 我 家 遭遇 史 上 難題 ， 有 人 送來 這麼 一 盤 蛋糕 ， 我 家 四 個 小孩 堅持 每 個 人 要 吃到 一樣 多 ， 真 不 知 怎麼 平分 才 好 ？ 請 探長 幫忙 。 要不然 … … 就 請 探長 幫忙 吃掉 吧 … … __UNDEF__ 謝謝 ！ ＯＯＸＸ 敬上 __UNDEF__ 讓 我 想想 … … __UNDEF__ 嗯 … … __UNDEF__ 唔 __UNDEF__ 嗯 … … __UNDEF__ 苦惱 ～ __UNDEF__ 不如 由 我 來 幫忙 吃掉 吧 ！ 重點 是 在 邊 長 吧 ！ 每 次 切 蛋糕 時 ， 總會 有 人 對 我 說 ： 「 你 數學 最好 ， 交給 你 來 切 ， 平分 給 大家 吧 。 」 然後 把 蛋糕刀 塞到 我 手 裡 ， 要 我 面對 各 種 難度 不一 的 幾何 問題 。 如果 要 切成 四 等分 、 八 等分 ， 不會 太 難 ， 只要 先 找到 蛋糕 的 圓心 ， 再 切 兩 條 通過 圓心 、 彼此 垂直 的 直線 ， 就 有 四 塊 蛋糕 ； 如果 要 八 塊 ， 沿著 原來 的 直線 轉 45 度 角 ， 切出 另外 兩 條 通過 圓心 的 直線 ， 就 能 八 等分 了 。 這 個 四 等分 和 八 等分 的 切法 ， 對 正方形 蛋糕 也 管用 。 不過 想想 看 ， 分完 四 等分 、 八 等分 之後 ， 下 一 個 很 容易 平分 蛋糕 的 人數 是 多少 呢 ？ 答案 通常 是 16 人 。 原因 是 ， 人類 擅長 用 直覺 「 切 一半 」 ， 把 四 等分 再 切 一半 就 是 八 等分 ， 所以 四 等分 的 蛋糕 數量 是 2 × 2 ＝4，八 等分 是 2 × 2 ×2＝8 ， 再 繼續 切 一半 就 是 16 等 分 ， 2 × 2 ×2 × 2 ＝ 16 。 2 相乘 的 數量 ， 可以 寫成 「 2 的 幾 次 方 」 ， 只要 人數 是 「 2 的 二 次方 」 、 「 2 的 三 次方 」 、 「 2 的 四 次方 」 … … 理論 上 都 能夠 把 蛋糕 平分給 他們 。 然而 ， 當 人數 不 是 2 的 幾 次 方 ， 例如 有 六 個 人 ， 該 怎麼辦 呢 ？ 為了 因應 生活 中 經常 出現 的 切 蛋糕 難題 ， 市面 上 有 一 種 專門 的 「 蛋糕 均分器 」 ， 它 小小 一 個 ， 邊緣 有 很多 條 凹槽 ， 能 把 圓形 均 分為 等分 。 你 只要 把 蛋糕 均分器 插 在 蛋糕 中間 ， 用 蛋糕刀 循 著 凹槽 往 外 切出 一道道 直線 就 可以 了 。 例如 有 12 個 凹槽 的 蛋糕 切分器 ， 能 切出 12 塊 一模一樣