公分 做 一 個 記號 ， 由 內 往 外 分別 標上 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 的 刻度 。 3 .
 
用 尺 將 相鄰 兩 軸 上 的 刻度 相連 ， 用 你 喜歡 的 顏色 畫線 。 連線 規則 是 「 刻度 數字 相加為 7 」 ， 也 就 是 1 連 6 、 2 連 5 、 3連 4 、 4連3 ， 依 此 類推 。 4 .
 
重複 步驟 3 ， 將 五 根 軸 之間 的 區域 都 畫完 ， 會 呈現 一 幅 美麗 的 幾何 圖案 。 5 .
 
擦掉 卡紙 上 的 鉛筆 痕跡 ， 將 原本 的 五 軸 也 畫成 彩色 ， 並 在 步驟 4 的 圖案 下方 加上 葉子 與 莖 ， 就 完成 一 朵 星星花 了 。 6 .
 
你 可以 多 畫 幾 朵 星星花 ， 再 畫 點 裝飾 ， 寫上 祝福 的 話 ， 特製 的 卡片 就 完成 啦 ！ 直線 交織出 奇特 的 圖案 　　 在 這 個 實驗 中 ， 我們 從頭到尾 都 在 畫 直線 ， 但 畫 著 畫 著 卻 變出 弧度 來 ， 最後 畫成 了 一 朵 花 。 這 是 因為 我們 在 畫圖 時 ， 巧妙 的 控制 了 直線 的 「 傾斜 程度 」 ， 讓 相鄰 直線 的 傾斜 程度 只有 很 小 的 不同 ， 組合 起來 之後 ， 整體 看來 就 會 像 是 弧線 。 數學 裡 用來 描述 線段 傾斜 程度 __UNDEF__ 的 名詞 叫做 斜率 。 斜率 為 0 表示 線條 是 水平 的 ， 斜率 為 1 的 線條 為 傾斜 45 度 ， 而 垂直線 的 斜率 則 是 非常 非常 大 ， 大 到 稱為 「 無限 大 」 ， 無法 以 數值 表示 。 在 星星花 上 的 五 個 區塊 中 ， 我們 各自 畫 了 六 條 斜率 不同 的 直線 ， 每 一 條 線 的 斜率 與 鄰近 直線 的 只 有 一點 差距 ， 所以 儘管 每 條 線 都 是 直 的 ， 線 與 線 之間 的 轉折 卻 不 大 ， 遠 看起來 也 就 被 忽略 了 ， 於是 圖案 的 邊界 看起來 會 像是 一 條 圓滑 的 曲線 ， 非常 有趣 吧 ！ 再 回想 磚造 房屋 上 由 磚塊 拼出 的 拱門 ， 當 磚塊 從 兩 側 漸漸 往 中間 排列 ， 每 一 塊 的 傾斜 角度 都 與 前 一 塊 略 有 不同 ， 一直 到 中間 ， 磚塊 成為 直立 。 由此可見 ， 直線 斜率 的 連續 變化 可以 組成 曲線 。 這 次 實驗 中 ， 我們 用 直線 交錯 畫成 的 網狀 圖案 稱為 「 包絡線 」 ， 應用 這樣 的 畫圖 原理 可以 做出 很多 幾何 圖形 ， 像是 拋物線 、 心臟線 等 。 就算 不 研究 數學 ， 你 也 可以 單純 欣賞 包絡線 的 藝術 作品 之 美 ， 學校 裡 就 有 機會 看 得 到 ！ 觀察 看看 各 學校 的 童軍 社團 ， 他們 經常 在 校慶 或 大型 活動 時 布置出 「 精神 堡壘 」 裝置 ， 就是 用 竹竿 和 繩索 搭建出 包絡線 做成 的 ， 美觀 又 有 氣勢 。 哇 ！ 愛因斯坦 ， 你 的 斜率 從 0 變成 無窮 大 了 呢 ！ 延伸 學習 __UNDEF__ 認識 斜率 　　 斜率 指 的 是 直線 傾斜 的 程度 。 在 一 條 直線 上 取 兩 個 點 ， 這 兩 個 點 在 垂直 方向 上 的 距離 除以 水平 方向 上 的 距離 ， 就 是 它 的 斜率 。 當 你 沿著 直線 往 右 移動 一 個 單位 的 水平 距離 時 ， 垂直 距離 上升 愈 大 的 直線 ， 斜率 也 就 愈 大 。 從 下面 的 圖 來 驗證 看看 ， 你 覺得 哪 一 條 直線 比較 斜 、 斜率 比較 大 呢 ？ 再 多 想想 1 .
 
實驗 中 的 花朵 ， 改成 每 0.5 __UNDEF__ 公分 畫 一 個 刻度 ， 變成 12 __UNDEF__ 個 點 兩兩 連線 ， 畫成 的 圓弧 是 不 是 更 平順 呢 ？ 你 能 從 每 條 直線 的 斜率 差別 解釋 這 個 現象 嗎 ？ 2 .
 
__UNDEF__ 利用 包絡線 畫法 ， 你 還可以 另外 設計出 怎樣 的 圖案 呢 ？ 卡通 影片 __UNDEF__ 如何 不 變形 ？ 螢幕 有的 大有 的 小 ， __UNDEF__ 畫面 裡 的 柯南 也 有的 大有 的 小 ， __UNDEF__ 但 為什麼 看起來 都 還 是 柯南 呢 ？ 讓 我們 測量 螢幕 上 的 影像 畫面 來 驗證 吧 ！ 我們 把 照片 放大 列印 吧 ！ 好 呀 ！ 姊 ， 你 看 ， 我 長高 了 ！ … … __UNDEF__ 哈哈 ， 愛因斯坦 變成 小小 狗 了 ！ 姊 ， 你 看 ， 你 變 好 胖 ！ 請 你 保持 固定 的 長寬 比 好 嗎 ？ 你 喜歡 看 卡通 嗎 ？ 當 你 在 電視 上 觀賞 卡通 後 ， 是否 會 再 用 手機 、 電腦 連 上網 ， 找 更多 影片 來 看 呢 ？ 這些 卡通 人物 穿梭 在 電視 、 手機 、 電腦 等 不同 大小 的 螢幕 中 ， 尺寸 會 放大 或 縮小 ， 但 身材 卻 都 不會 變形 ， 名 偵探 柯南 沒有 增胖 、 米老鼠 也 沒有 變 瘦長 ， 他們 給 觀眾 的 視覺 感受 全 都 是 一致 的 ， 這 到底 是 為什麼 呢 ？ 這 是 因為 影像 在 放大 或 縮小 時 ， __UNDEF__ 保持 了 固定 的 長 寬 比 。 因此 不論 在 何 種 螢幕 上 ， 看到 的 畫面 比例 都 會 一致 。 目前 最 常見 的 螢幕 長寬比 是 16：9 ， 意思 是 ， 螢幕 的 長 與 寬 不論 幾 公分 ， 經過 數學 計算 後 都 能夠 化 簡成 16：9 。 比方說 ， 螢幕 長 32 公分 ， 寬 18 公分 ， 長寬比 是 32：18 ， 把 32 跟 18 都 除以 2 ， 就 變成 了 16：9 。 另外 ， 也 可以 計算 比值 ， 16÷9 大約 等於 1.78 ， 所以 我們 也 能 從 1.78 __UNDEF__ 這 個 比值 來 檢驗 螢幕 的 比例 ， 一起 做 實驗 檢測 看看 吧 ！ 數學 實驗 1 .
 
找 一 支 手機 ， 從 相簿 裡 點開 一 張 直 的 全 螢幕 滿 版 照片 或 卡通 圖片 ， 測量 照片 的 長度 與 寬度 。 2 .
 
將 長度 與 寬度 相除 ， 計算 比值 。 如果 是 1.78 ， 表示 這 張 照片 長 與 寬 的 比 大約 是 16：9 。 3 .
 
解除 「 直 向 鎖定 」 螢幕 ， 把 手機 轉為 橫向 放置 ， 照片 會 變成 小小 的 一 張 位在 螢幕 中間 ， 再次 測量 照片 的 長 與 寬 ， 計算 比值 。 4 .
 
把 照片 檔案 傳到 電腦 上 ， 打開 後 再次 測量 照片 的 長 與 寬 ， 計算 比值 。 比例 不變 ， 圖片 不變 形 　　 從 實驗 中 我們 發現 ， 不同 大小 的 螢幕 裡 ， 同 一 張 圖片 長 與 寬 的 比值 會 保持 相同 ； 而 同 一 支 手機 裡 ， 照片 會 隨著 手機 垂直 或 水平 擺放 而 改變 大小 ， 但 它 的 長寬 比值 依然 保持 不變 。 現代 有 各 種 科技 電子 產品 可 觀看 影像 ， 如 手機 、 液晶 電視 、 桌上型 電腦 、 筆記型 電腦 等 ， 這些 設備 螢幕 的 長寬 比 大多 符合 16：9 ， 這 就 是 人們 常 說 的 螢幕 最佳 比例 ， 因為 製造商 認為 這 種 螢幕 比例 讓 人們 有 較 舒服 的 視覺 體驗 。 以 手機 iPhone 8 Plus 為 例 ， 實際 測量 螢幕 長度 是 12.3 公分 ， 寬度 6.9 公分 ， 長寬比 為 12.3：6.9 ， 所以 ： 　　 比值 ＝ 12.3 ÷ 6.9 ＝ 1.78 　　 這 和 16：9 的 比值 是 一樣 的 ， 可 知 iPhone 8 Plus 的 螢幕 長寬比 為 16：9 。 你 也 可以 按按 計算機 ， 將 12.3 和 6.9 兩 個 數字 同時 除以 0.77 ， 再四捨五 入到 整數 ， 也 會 得到 16：9 的 數字 。 如果 想要 更 精確 ， 你 還可以 上網 查詢 螢幕 的 解析度 規格 ， iPhone 8 Plus 的 解析度 是 1920 × 1080 ， 所以 ： 　　 比值 ＝ 1920 ÷ 1080 ＝ 1.78 __UNDEF__ 　　 把 1920：1080 化簡 ， 可 得 ： 　　 （ 1920 ÷ 120 ） ： （ 1080 ÷ 120 ） ＝ 16：9 __UNDEF__ 　　 不過 ， 手機 或 其他 電子 產品 螢幕 的 比例 規格 並 不一定 是 16：9 ， 有的 可能 是 2：1 、 4：3 或 其他 比例 ， 尤其 現在 手機 設計 很 多元 ， 有些 是 摺疊機 ， 有些 還 有 「 瀏海 」 造型 ， 都 會 影響 螢幕 的 長寬比 。 那麼 ， 播放 同 一 幅 畫面 時 ， 人物 會 變 胖 或 變 瘦 嗎 ？ 請 你 仔細 留意 整 塊 螢幕 ， 會 發現 照片 或 影片 的 畫面 並 不一定 填滿 整個 螢幕 ， 周圍 常 有 黑色塊 ， 讓 畫面 保持 一致 的 比例 ， 因此 畫面 並 不會 隨著 不同 螢幕 而 變形 。 所以 ， 以後 不管 你 是 用 電視 或 手機 ， 還是 用 電腦 的 全 螢幕 模式 觀看 影片 ， 如果 發現 畫面 旁 補 了 黑色塊 ， 就 表示 這 部 影片 本身 的 長寬比 ， 跟 螢幕 的 長寬 比 不 一樣 。 我 想要 變成 這樣 的 比例 ！ 延伸 學習 __UNDEF__ 螢幕 解析度 是 什麼 ？ 螢幕 解析度 代表 螢幕 呈現 細節 的 能力 ， 單位 是 像素 ， 同樣 尺寸 的