是 不 是 更 平順 呢 ？ 你 能 從 每 條 直線 的 斜率 差別 解釋 這 個 現象 嗎 ？ 2 .
 
__UNDEF__ 利用 包絡線 畫法 ， 你 還可以 另外 設計出 怎樣 的 圖案 呢 ？ 卡通 影片 __UNDEF__ 如何 不 變形 ？ 螢幕 有的 大有 的 小 ， __UNDEF__ 畫面 裡 的 柯南 也 有的 大有 的 小 ， __UNDEF__ 但 為什麼 看起來 都 還 是 柯南 呢 ？ 讓 我們 測量 螢幕 上 的 影像 畫面 來 驗證 吧 ！ 我們 把 照片 放大 列印 吧 ！ 好 呀 ！ 姊 ， 你 看 ， 我 長高 了 ！ … … __UNDEF__ 哈哈 ， 愛因斯坦 變成 小小 狗 了 ！ 姊 ， 你 看 ， 你 變 好 胖 ！ 請 你 保持 固定 的 長寬 比 好 嗎 ？ 你 喜歡 看 卡通 嗎 ？ 當 你 在 電視 上 觀賞 卡通 後 ， 是否 會 再 用 手機 、 電腦 連 上網 ， 找 更多 影片 來 看 呢 ？ 這些 卡通 人物 穿梭 在 電視 、 手機 、 電腦 等 不同 大小 的 螢幕 中 ， 尺寸 會 放大 或 縮小 ， 但 身材 卻 都 不會 變形 ， 名 偵探 柯南 沒有 增胖 、 米老鼠 也 沒有 變 瘦長 ， 他們 給 觀眾 的 視覺 感受 全 都 是 一致 的 ， 這 到底 是 為什麼 呢 ？ 這 是 因為 影像 在 放大 或 縮小 時 ， __UNDEF__ 保持 了 固定 的 長 寬 比 。 因此 不論 在 何 種 螢幕 上 ， 看到 的 畫面 比例 都 會 一致 。 目前 最 常見 的 螢幕 長寬比 是 16：9 ， 意思 是 ， 螢幕 的 長 與 寬 不論 幾 公分 ， 經過 數學 計算 後 都 能夠 化 簡成 16：9 。 比方說 ， 螢幕 長 32 公分 ， 寬 18 公分 ， 長寬比 是 32：18 ， 把 32 跟 18 都 除以 2 ， 就 變成 了 16：9 。 另外 ， 也 可以 計算 比值 ， 16÷9 大約 等於 1.78 ， 所以 我們 也 能 從 1.78 __UNDEF__ 這 個 比值 來 檢驗 螢幕 的 比例 ， 一起 做 實驗 檢測 看看 吧 ！ 數學 實驗 1 .
 
找 一 支 手機 ， 從 相簿 裡 點開 一 張 直 的 全 螢幕 滿 版 照片 或 卡通 圖片 ， 測量 照片 的 長度 與 寬度 。 2 .
 
將 長度 與 寬度 相除 ， 計算 比值 。 如果 是 1.78 ， 表示 這 張 照片 長 與 寬 的 比 大約 是 16：9 。 3 .
 
解除 「 直 向 鎖定 」 螢幕 ， 把 手機 轉為 橫向 放置 ， 照片 會 變成 小小 的 一 張 位在 螢幕 中間 ， 再次 測量 照片 的 長 與 寬 ， 計算 比值 。 4 .
 
把 照片 檔案 傳到 電腦 上 ， 打開 後 再次 測量 照片 的 長 與 寬 ， 計算 比值 。 比例 不變 ， 圖片 不變 形 　　 從 實驗 中 我們 發現 ， 不同 大小 的 螢幕 裡 ， 同 一 張 圖片 長 與 寬 的 比值 會 保持 相同 ； 而 同 一 支 手機 裡 ， 照片 會 隨著 手機 垂直 或 水平 擺放 而 改變 大小 ， 但 它 的 長寬 比值 依然 保持 不變 。 現代 有 各 種 科技 電子 產品 可 觀看 影像 ， 如 手機 、 液晶 電視 、 桌上型 電腦 、 筆記型 電腦 等 ， 這些 設備 螢幕 的 長寬 比 大多 符合 16：9 ， 這 就 是 人們 常 說 的 螢幕 最佳 比例 ， 因為 製造商 認為 這 種 螢幕 比例 讓 人們 有 較 舒服 的 視覺 體驗 。 以 手機 iPhone 8 Plus 為 例 ， 實際 測量 螢幕 長度 是 12.3 公分 ， 寬度 6.9 公分 ， 長寬比 為 12.3：6.9 ， 所以 ： 　　 比值 ＝ 12.3 ÷ 6.9 ＝ 1.78 　　 這 和 16：9 的 比值 是 一樣 的 ， 可 知 iPhone 8 Plus 的 螢幕 長寬比 為 16：9 。 你 也 可以 按按 計算機 ， 將 12.3 和 6.9 兩 個 數字 同時 除以 0.77 ， 再四捨五 入到 整數 ， 也 會 得到 16：9 的 數字 。 如果 想要 更 精確 ， 你 還可以 上網 查詢 螢幕 的 解析度 規格 ， iPhone 8 Plus 的 解析度 是 1920 × 1080 ， 所以 ： 　　 比值 ＝ 1920 ÷ 1080 ＝ 1.78 __UNDEF__ 　　 把 1920：1080 化簡 ， 可 得 ： 　　 （ 1920 ÷ 120 ） ： （ 1080 ÷ 120 ） ＝ 16：9 __UNDEF__ 　　 不過 ， 手機 或 其他 電子 產品 螢幕 的 比例 規格 並 不一定 是 16：9 ， 有的 可能 是 2：1 、 4：3 或 其他 比例 ， 尤其 現在 手機 設計 很 多元 ， 有些 是 摺疊機 ， 有些 還 有 「 瀏海 」 造型 ， 都 會 影響 螢幕 的 長寬比 。 那麼 ， 播放 同 一 幅 畫面 時 ， 人物 會 變 胖 或 變 瘦 嗎 ？ 請 你 仔細 留意 整 塊 螢幕 ， 會 發現 照片 或 影片 的 畫面 並 不一定 填滿 整個 螢幕 ， 周圍 常 有 黑色塊 ， 讓 畫面 保持 一致 的 比例 ， 因此 畫面 並 不會 隨著 不同 螢幕 而 變形 。 所以 ， 以後 不管 你 是 用 電視 或 手機 ， 還是 用 電腦 的 全 螢幕 模式 觀看 影片 ， 如果 發現 畫面 旁 補 了 黑色塊 ， 就 表示 這 部 影片 本身 的 長寬比 ， 跟 螢幕 的 長寬 比 不 一樣 。 我 想要 變成 這樣 的 比例 ！ 延伸 學習 __UNDEF__ 螢幕 解析度 是 什麼 ？ 螢幕 解析度 代表 螢幕 呈現 細節 的 能力 ， 單位 是 像素 ， 同樣 尺寸 的 螢幕 像素 愈 多 ， 解析度 愈 高 。 1920 × 1080 表示 這 塊 螢幕 沿 長邊 的 像素點 有 1920 個 ， 沿 短 邊 的 則 有 1080 個 。 由於 像素 的 長寬 一樣 ， 所以 解析度 也 可以 用來 表示 影像 的 長寬 比 。 再 多 想想 __UNDEF__ 如果 你 用 螢幕 長寬比 為 2：1 __UNDEF__ 的 手機 ， 觀看 一 部 畫面 為 16：9 __UNDEF__ 的 影片 ， 那 為了 保持 影片 畫面 的 比例 ， 黑色塊 應該 會 出現 在 手機 螢幕 的 上下 或是 左右 兩 邊 呢 ？ 完美 的 __UNDEF__ 蛋糕 切法 __UNDEF__ 切開 的 蛋糕 吃掉 一 部分 之後 ， __UNDEF__ 仍然 能夠 完美 拼 在一起 而 沒有 缺口 嗎 ？ 一起 來 試試 看 各 種 切法 ， __UNDEF__ 讓 蛋糕 永遠 保持 新鮮 吧 ！ 我 來 把 蛋糕 平分成 兩 塊 吧 ！ 切歪 了 啦 ！ 這 塊 比較 大 。 沒關係 ！ 我 把 它 切 小 一點 了 。 切 太多 了 啦 ， 這 塊 變 得 比較 小 ！ 沒關係 ！ 那 我 把 這 塊 切 小 一點 。 你 … … __UNDEF__ 好 飽 ！ 你 是 故意 的 吧 ！ 都 被 你 吃光 了 ！ 你 負責 過 切 蛋糕 嗎 ？ 記得 小時候 ， 爸爸 媽媽 第一 次 將 切 蛋糕 的 重責大任 交給 我 時 ， 我 好 開心 ， 小心翼翼 的 努力 把 蛋糕 切成 每 塊 都 一樣 大 ， 但 結果 不 太 理想 。 現在 回想 ， 如果 能 有 什麼 高科技 ， 可 在 蛋糕 上面 投影出 一些 輔助 資訊 ， 就 像 數學 課本 上面 都 會 標出 圓心 、 角度 等等 ， 或許 我 就 可以 切 得 更 平均 。 但 需要 哪些 輔助 資訊 呢 ？ 假設 是 圓形 蛋糕 要 對 切成 二 等分 ， 我們 得 知道 蛋糕 的 「 圓心 」 在 哪裡 ， 然後 用 刀子 切出 通過 圓心 的 「 直線 」 ， 也 就 是 「 直徑 」 。 如果 要 切成 四 等分 ， 那麼 切下 通過 圓心 的 第一 刀 之後 ， 要 再 切 第二 刀 ， 這 一 刀 同樣 是 通過 圓心 的 直線 ， 而且 和 第一 刀 的 直線 必須 彼此 「 垂直 」 。 八 等分 就 更 難 一點 了 ， 切下去 的 第三 和 第四 刀 必須 是 「 角平 分線 」 ， 也 就 是 要 把 第一 和 第二 刀 形成 的 垂直線 之間 的 90 __UNDEF__ 度角 ， 分割成 兩 個 45 __UNDEF__ 度角 。 二等 分 、 四 等分 、 八 等 分 ， 你 需要 愈來愈 多 的 數學 知識 ， 才 能 把 蛋糕 切 得 每 一 塊 都 一樣 大 。 另 一 個 常見 的 切法 是 六 等分 ， 先 切成 二等 分 之後 ， 再 將 半圓 平均 分成 「 三 等分 」 。 在 數學 上 ， 要 將 一 個 角度 分成 三 等分 ， 比 垂直 、 角 平分 都 要 難上 許多 ， 不只 需要 尺 、 圓規 ， 還 需要 更多 輔助 工具 。 所以 想要 公平 的 把 蛋糕 分給 六 個 人 吃 ， 其實 並 不 容易 。 永遠 保持 新鮮 的 蛋糕 切 法 　　 不過 關於 蛋糕 的 數學 不只 如此 ， 除了 常常 遇到 的 切 蛋糕 問題 ， 接下來 要 告訴 你 的 ， 是 更 妙 的 切 蛋糕 方法 。 這 個 方法 可以 讓 蛋糕 常 保 新鮮 。 提出 演化論 的 知名 科學家 達爾文 有 一 位 數學家 表弟 ， 名叫 高爾頓 （ F . Galton ） ， 他 發現 人們 平常 把 蛋糕 切成 一塊塊 扇形 的 方式 ， 會 讓 剩下 的 蛋糕 留下 缺口 ， 如果 無法 一 次 全部 吃完 ， 剩下 的 蛋糕 放 一陣子 後 就 會 變 得 不 好吃 ， 因為 缺口處 的 蛋糕 剖面 暴露 在 空氣 中 會 變 乾 ， 不 像 原來 那麼 濕潤 可口 。 為了 克服 這 個 問題 ， 高爾頓 提出 一 種 「 完美 保存