都 要 朝 著 靈活 的 適應性 來 發展 。 結論 「 發展 」 這 個 概念 對於 要 瞭解 孩子 思考 的 改變 ， 像是 語言 的 發展 、 因果 推理 ， 以及 初期 的 數學 概念 等等 ， 是 很 關鍵 的 。 小孩子 會 主動 想要 弄懂 他們 周遭 的 世界 。 在 某些 特定 的 範疇 中 ， 像是 生物 和 物理 因果 關係 、 數字 和 語言 ， 他們 與生俱來 就 有 能力 可以 快速 又 正確 地 學習 。 這些 與生俱來 的 能力 ， 支持 並且 使得 早期 的 學習 能夠 完成 ， 同時 也 為 他們 鋪好 了 最初 學校 學習 所 需要 的 道路 。 但是 ， 即使 在 這些 範疇 中 ， 孩子 還是 有 很多 需要 學習 的 。 孩子 對 知覺 和 物理 世界 的 初步 瞭解 ， 可以 啟動 他們 的 學習 歷程 ， 甚至 讓 學習 變成 可能 ， 但是 我們 對於 早期 知識 可能 妨礙 後來 的 學習 ， 還是 要 特別 小心 。 例如 ， 孩子 如果 用 對待 整數 的 方式 來 看待 有理數 ， 他們 就 有 可能 遭遇到 一些 困難 。 對 這些 學習 上 的 絆腳石 有所 知覺 ， 可以 幫助 老師 預期 可能 發生 的 困難 。 雖然 孩子 只 在 某些 範疇 中 可以 很 迅速 地 學習 ， 但是 靠 著 努力 和 意志 的 幫助 ， 他們 實際 上 是 可以 學習 任何 事物 的 。 當 要 學習 非 特許 領域 中 的 事物 ， 他們 就 需要 發展出 某些 和 學習 有關 的 策略 。 為了 要 發展出 學習 上 的 策略 ， 孩子 需要 瞭解 學習 的 意義 是 什麼 ， 身為 一 個 學習 者 ， 他們 的 角色 是 什麼 ， 還 有 要 如何 計畫 、 監控 、 修正 及 反思 自己 和 別人 的 學習 進程 。 孩子 們 缺乏 的 是 知識 和 經驗 ， 而 不 是 推理 的 能力 。 雖然 小孩子 沒有 經驗 ， 他們 還是 可以 根據 擁有 的 知識 ， 很 輕易 地 作出 推理 。 孩子 既是 問題 解決 者 ， 也 是 問題 產生 者 ： 孩子 會 試 著 解決 他們 接受到 的 問題 ， 同時 ， 也 會 尋求 新奇 的 挑戰 。 他們 不但 在 遭遇 失敗 時 ， 會 去 琢磨 和 改進 他們 問題 解決 的 策略 ， 也 會 以 先前 成功 的 經驗 為 基礎 作 同樣 的 事 。 第二 組 沒有 讀 這 個 課文 ， 取而代之 的 是 他們 要 主動 比較 經過 簡化 、 和 記憶 有關 的 基模 實驗 資料 ， 然後 聽 和 第一 組 一樣 的 課 。 第三 組 花 比 第二 組 多 一 倍 的 時間 來 分析 同樣 的 資料 ， 但是 沒有 聽 最後 的 課 。 在 遷移 測驗 中 ， 第二 組 的 學生 表現 比 另外 兩 組 好 得多 。 他們 對 那些 資料 的 分析 ， 架好 了 一 個 舞台 ， 讓 他們 能 從 後來 的 課程 上 獲益 。 上課 是 必要 的 ， 我們 可以 從 第三 組 的 不佳 表現 中 得到 驗證 。 Box __UNDEF__ 3.6 有 彈性 的 學習 遷移 大學生 看到 下面 這 段 有關 一 位 將軍 和 要塞 的 文字 （ __UNDEF__ Gick and __UNDEF__ Holyoak __UNDEF__ , 1980:309 ） ： 一 位 將軍 想要 攻下 一 個 位於 某 個 國家 中心 點 的 要塞 。 從 這 個 要塞 有 很多 條 道路 成 輻射狀 通往 別 處 。 所有 道路 都 埋設 有 地雷 ， 一 小組 的 士兵 可以 安全 通過 ， 但是 人數 太多 就 會 引爆 地雷 ， 所以 全面性 的 攻擊 是 不可能 的 。 這 個 將軍 的 解決之道 是 將 他 的 軍隊 分成 好幾 組 ， 把 每 個 小組 派到 一 條 路 的 起點 ， 然後 讓 所有 的 小組 同時 向 要塞 會合 。 學生 記得 了 這 段 文字 ， 然後 他們 要 試 著 去 作 另 一 個 作業 ， 就 是 要 解決 下面 的 這 個 問題 （ __UNDEF__ Gick and __UNDEF__ Holyoak __UNDEF__ , 1980:307 -308 ） ： 你 是 一 個 醫生 ， 面對 一 個 胃部 有 惡性 腫瘤 的 病人 。 動手術 是 不可能 的 ， 但是 如果 腫瘤 沒有 辦法 去除 ， 病人 就 會 死亡 。 有 某 種 放射線 可以 用來 殺死 腫瘤 。 如果 所有 的 放射線 都 同時 到達 腫瘤 的 位置 ， 並且 強度 也 足夠 ， 那麼 腫瘤 就 會 被 清除 ， 但是 周圍 的 組織 也 會 被 破壞 。 如果 強度 較 低 ， 放射線 就 對 組織 無害 ， 但是 同時 也 無法 對 腫瘤 有 任何 影響 。 怎樣 的 程序 可以 用 這 種 放射線 來 清除 腫瘤 ， 同時 又 避免 破壞 健康 的 組織 ？ 如果 只是 將 問題 交給 他們 ， 幾乎 沒有 大學生 能夠 解決 這 個 問題 。 不過 ， 如果 清楚 地 告知 他們 可以 利用 將軍 和 要塞 的 訊息 來 解決 腫瘤 問題 的話 ， 90% 的 學生 就 可以 回答 了 。 這些 學生 看到 了 將 軍隊 分散成 小 單位 ， 和 利用 低劑量 的 放射線 然後 會合 在 同 一 位置 — 就 是 腫瘤 的 所在 — 這 兩 件 事 的 類比性 。 每 道 放射線 都 弱 到 無法 傷害 組織 ， 但 在 聚合點 就 不 一樣 了 。 雖然 要塞 問題 和 腫瘤 問題 非常 有關 ， 但是 學生 無法 自發性 地 使用 這些 訊息 — 兩 組 訊息 之間 的 關連 ， 必須 被 清楚 而 直接 地 指出來 。 Box 3.7 日常 生活 與 正規 的 數學 無論 成人 或 小孩 ， 以 先前 經驗 作為 學習 的 基礎 ， 都 是 很 重要 的 。 一 個 數學 教師 如此 描述 他 母親 的 知識 （ Fasheh __UNDEF__ , 1990:21 -22 ） ： 數學 對 我 母親 的 必要性 ， 比 對 我 而言 更 重要 也 更 真實 。 我 媽媽 不會 讀 也 不會 寫 ， 但 她 常常 會 用 一 塊 長方形 的 布料 ， 不用 太多 的 測量 ， 也 沒有 利用 什麼 設計 式樣 ， 就 能 加以 剪裁 ， 做成 非常 合身 的 衣服 … … 我 發現 她 所 使用 的 數學 是 我 所 不能 理解 的 。 更 進一步 來 說 ， 雖然 數學 是 我 所 學 和 所 教 的 科目 ， 但 對 她 而言 ， 數學 是 她 對 世界 的 理解 基礎 。 她 的 數學 ， 在 某 種 意義 上 來 說 ， 是 次序 、 型態 、 關係 和 測量 背後 所 隱含 的 道理 。 那 是 數學 ， 因為 她 將 一 個 整體 分解成 較 小 的 部分 ， 然後 用 其中 大部分 再 建構成 一 個 新 的 整體 ， 一 個 擁有 自己 的 風格 、 形狀 、 大小 ， 而且 很 符合 某 個 特定 人士 身材 的 整體 。 在 她 的 數學 中 ， 如果 犯錯 就 必須 承擔 實際 上 的 後果 ， 不 像 我 的 數學 。 想像 Fasheh __UNDEF__ 的 媽媽 修 了 一 門 正規 的 數學 課 。 很多 課程 的 結構 並 無法 和 她 自己 豐富 的 非正式 知識 有 連結 的 機會 。 如果 能 和 自己 的 知識 有所 連結 ， 媽媽 學習 正規 數學 是否 就 會 學 得 更 好 ？ 學習 和 遷移 的 文獻 顯示 這 是 一 個 值得 探討 的 重要 問題 。 Box __UNDEF__ 3.8 吃派 和 學分數 即使 是 文化 中 的 小小 差異 ， 也 可能 對 學生 的 學習 造成 潛在 影響 。 例如 ， 一 個 小學 老師 正 用 她 認為 最 平常 的 例子 ， 來 幫助 學生 瞭解 分數 。 「 今天 ， 我們 要 來 談談 如何 切 感恩節 最 受 歡迎 的 南瓜派 。 」 她 繼續 說明 其他 的 部分 。 在 她 說明 到 一半 的 時候 ， 有 個 非裔 美籍 小孩 看起來 很 困惑 地 問 ， 「 什麼 是 南瓜派 ？ 」 （ Tate , 1994 ） 大多數 非裔 美籍 人 家庭 ， 在 節日 的 晚餐 上 準備 的 是 蕃薯派 。 事實 上 ， 非裔 美籍 父母 向 他們 的 孩子 解釋 什麼 是 南瓜派 的 方式 之 一 ， 就是說 那 是 很 像 蕃薯派 的 東西 。 對 他們 而言 ， 蕃薯派 才 是 常 用 的 例子 。 即使 只是 對 南瓜派 不 熟悉 的 這 個 小小 差異 ， 也 有 可能 干擾 了 學生 的 學習 。 如此 ， 他們 可能 不但 沒有 主動 參與 上課 ， 反而 忙 於 想像 南瓜派 ： 它 吃起來 是 什麼 味道 ？ 聞起來 呢 ？ 它 的 質感 是 不 是 像 蘋果 或 櫻桃派 那樣 ， 有 顆粒 在 裡面 ？ 在 一 個 孩子 的 心 裡 ， 這些 問題 都 可能 比 老師 想要 教 的 分數 ， 更 能 成為 他們 的 關心 的 重點 。 Box 3.9 白 乾酪 的 問題 你 如何 能 得到 四分之三 的 三分之二 杯 白 乾酪 ？ 學校 的 數學 策略 3/4 × 2/3 =1/2 杯 用量 杯量 1/2 杯 的 白 乾酪 。 發明出來 的 策略 裝 2/3 杯 的 白 乾酪 。 將 內容物 拿出來 ， 做成 一 個 圓形 。 將 圓形 切成 四 等分 。 拿走 其中 一 等分 ， 使用 剩下 的 部分 。 Box 4.2 有 多少 個 ？ 三 到 五 歲 的 孩子 ， 遇到 預料 之外 的 物品 數目 的 改變 ， 他們 會 如何 反應 ？ 在 進行 下面 的 對話 之前 ， 孩子