違背 規則 。 就算 沒有 答對 紙牌 問題 ， 也 別 氣餒 。 因為 也 只 有 不 到 百分之二十 的 牛津 大學 學生 ， 能 答對 比較 抽象 的 這 個 紙牌題 ！ 為什麼 紙牌 問題 比 餐廳 問題 難 很多 ？ 乍看 之下 很 奇怪 ， 因為 兩 者 明明 都 可以 運用 條件句 邏輯 來 解題 — 而且 是 最 單純 的 條件句 邏輯 原理 「 肯定 前件 」 （ modus ponens ） ： __UNDEF__ 若 P 為 真 ， 則 Q 為 真 。 P 為 真 。 因此 ， Q 為 真 。 若 客人 喝 酒 ， 則 客人 年滿 二十一 歲 。 客人 喝 酒 。 因此 ， 客人 年滿 二十一 歲 。 肯定 前 件 意味 著 否定 後件 （ modus tollens ） （ 若非 Q ， 則 非 P ） 。 如果 Q （ 年滿 二十一 歲 ） 非真 ， 但 P （ 喝 酒 ） 為 真 的話 ， 就 違背 這 項 條件句 邏輯 規則 。 請 留意 ， P （ 喝 酒 ） 是 Q 的 充分 但 非 必要 條件 。 P 為 真 就 能 充分 讓 Q 為 真 。 有 很多 其他 情況 也 會 充分 要求 必須 年滿 二十一 歲 ， 像是 開 飛機 或是 賭博 。 如果 遇到 雙重 條件 （ biconditional ） 的 情況 ， P 就 不光 是 必須 是 充分 條件 ， 而且 也 必須 是 必要 條件 ， Q 才 會 為 真 。 規則 就 會 變成 （ 有點 奇怪 ） 像是 ： 如果 喝 酒 ， 則 必須 年滿 二十一 歲 ， 而且 年滿 二十一 歲 ， 則 必須 喝 酒 。 我們 先 繼續 探討 一下 條件句 推理 ， 再 回頭 來 看看 為什麼 喝 酒 的 問題 易如反掌 。 看似 為 真 、 效度 ， 以及 條件句 邏輯 __UNDEF__ 剛剛 說 過 ， 三段論 的 結論 即便 是 假 ， 整 段 論證 還是 可能 是 有效 的 — 只要 符合 有力 論證 形式 即 可 。 命題 邏輯 也 是 同樣 道理 。 請 思考 下面 每 一 段 論證 是否 有效 。 每 一 段 論證 都 有 兩 個 前提 ， 加上 一 個 結論 。 論證 A __UNDEF__ 前提 1 ： 如果 他 死 於 癌症 ， 則 他 有 惡性 腫瘤 。 前提 2 ： 他 有 惡性 腫瘤 。 結論 ： 因此 ， 他 死 於 癌症 。 論證 B __UNDEF__ 前提 1 ： 如果 他 死 於 癌症 ， 則 他 有 惡性 腫瘤 。 前提 2 ： 他 沒有 死 於 癌症 。 結論 ： 因此 ， 他 沒有 惡性 腫瘤 。 論證 C __UNDEF__ 前提 1 ： 如果 他 死 於 癌症 ， 則 他 有 惡性 腫瘤 。 前提 2 ： 他 死 於 癌症 。 結論 ： 因此 ， 他 有 惡性 腫瘤 。 只有 論證 C 是 有效 的 ， 因為 符合 「 肯定 前 件 」 ， 也 就 是 ： 若 P （ 死 於 癌症 ） 則 Q （ 腫瘤 ） 。 P （ 癌症 ） 。 所以 Q （ 腫瘤 ） 。 論證 A 和 B 的 結論 看似 為 真 ， 所以 會 讓 我們 傾向 認為 論證 有效 。 但 論證 A 背後 的 論證 形式 是 無效 的 ： 若 P （ 死 於 癌症 ） 則 Q （ 腫瘤 ） 。 Q （ 腫瘤 ） 。 所以 P （ 死 於 癌症 ） 。 這 種 推理 犯 了 逆向 錯誤 （ converse error ） ， 因為 錯 把 前提 「 若 P 則 Q 」 改成 「 若 Q 則 P 」 。 （ 如果 他 有 惡性 腫瘤 ， 則 他 死 於 癌症 。 ） 如果 後者 確實 是 前提 的話 ， 那 我們 的確 會 知道 若 Q 為 真 ， 則 P 也 會 為 真 。 但 後者 並 不 是 我們 的 前提 。 只要 稍 不 留意 論證 的 邏輯 效度 ， 我們 就 會 經常 犯下 這 種 逆向 錯誤 。 逆向 錯誤 1 __UNDEF__ 如果 車子 沒 停 在 車庫 ， 表示 珍恩 去 市中心 了 。 簡妮 說 她 在 市中心 看到 珍恩 。 因此 ， 車子 沒 停 在 車庫 。 但 珍恩 不一定 要 開車 ， 她 也 可能 是 用 別的 交通 方式 去 市中心 ， 如果 是 這樣 的話 ， 車子 就 可能 會 在 車庫 。 事先 所 掌握到 的 背景 資訊 ， 會 影響 犯 這 種 錯誤 的 可能性 。 比方說 ， 如果 珍恩 出門 很少 不 開車 ， 那 我們 就 比較 容易 犯 這 種 錯誤 ； 反之 ， 如果 珍恩 有時候 會 搭 公車 ， 有時候 會 搭 朋友 的 便車 ， 那 我們 就 比較 不會 犯 這 種 錯誤 。 逆向 錯誤 2 __UNDEF__ 如果 我 得 了 流感 ， 我 就 會 喉嚨 痛 。 我 喉嚨 痛 。 因此 ， 我 得 了 流感 。 但 除了 P （ 流感 ） 之外 ， 也 有 其他 可能 原因 會 導致 喉嚨 痛 ， 像是 普通 感冒 或是 鏈球菌 咽喉炎 。 假如 大量 民眾 都 得到 流感 ， 而且 都 有 出現 喉嚨 痛 的 症狀 ， 加上 同時 也 沒有 其他 特別 事件 發生 的話 ， 我們 就 比較 會 犯 這 種 推論 錯誤 。 但 如果 同 時間 有 人 得 流感 ， 有 人 得 普通 感冒 ， 又 有 人 出現 花粉 過敏 症狀 的話 ， 推論 就 比較 不會 出錯 。 前面 提到 的 論證 B 是 指 ： 如果 死 於 癌症 ， 則 有 惡性 腫瘤 。 因為 沒有 癌症 ， 所以 沒有 惡性 腫瘤 。 這 叫做 反面 錯誤 （ inverse error ） 。 這 一 種 無效 論證 可以 表示為 ： 若 P 則 Q 。 非 P ， 因此 非 Q 。 我們 也 很 常 會 犯下 這 種 錯誤 。 反向 錯誤 1 __UNDEF__ 如果 下雨 ， 街道 會 濕 。 沒有 下雨 。 因此 ， 街道 不會 濕 。 假如 我們 居住 的 城市 經常 會 有 街道 清掃機 出來 打掃 （ 因此 讓 街道 變濕 ） ， 或是 因為 酷暑 難耐 ， 市府 會 打開 消防栓 讓 居民 清涼 一下 的話 ， 就 比較 不會 犯 這 種 推論 錯誤 。 但 如果 居住 在 乾旱 的 亞利桑那州 ， 當地 沒有 街道 清掃機 ， 也 沒有 消防栓 ， 就 比較 容易 犯 這 種 錯誤 。 反向 錯誤 2 __UNDEF__ 如果 歐巴馬 總統 是 穆斯林 ， 他 就 不 是 基督徒 。 歐巴馬 總統 不 是 穆斯林 。 因此 ， 歐巴馬 總統 是 基督徒 。 如果 事先 有 一 種 內隱 的 知識 當作 額外 的 前提 ， 說明 「 世界 上 的 人 不 是 穆斯林 ， 就 是 基督徒 」 的 話 ， 上述 結論 就 會 是 真 的 。 但 當然 ， 我們 不會 相信 世界 上 只有 這 兩 種 教徒 ， 卻 還是 容易 被 帶到 認為 歐巴馬 只 有 這 兩 種 選項 ， 因為 （ 比方說 ） 大家 談到 歐巴馬 的 宗教 信仰 時 ， 只 談 過 伊斯蘭教 或是 基督教 這 兩 種 宗教 。 有意思 也 很 重要 的 一 點 是 ， 逆向 錯誤 和 反面 錯誤 都 只 是 「 演繹 」 無效 的 結論 （ 意即 ： 從前提 推論到 結論 不 符合 邏輯 ） ， 卻 還是 可能 可以 「 歸納 」 出 不錯 的 結論 （ 意即 ： 如果 前提 為 真 ， 結論 也 比較 有 可能 為 真 ） 。 如果 我 喉嚨 痛 ， 比起 沒 喉嚨 痛 ， 確實 比較 可能 表示 我 得 了 流感 。 如果 沒有 下雨 ， 比起 有 下雨 ， 確實 街道 比較 不會 濕 。 正 因為 這 類 例子 的 歸納 結論 看似 為 真 ， 導致 明明 無效 的 演繹 結論 卻 也 看似 為 真 。 還 有 太多 不同 論證 形式 及 邏輯 錯誤 ， 不勝枚舉 。 這裡 僅 舉出 最為 常見 且 最 重要 的 錯誤 。 實用 推理 基模 __UNDEF__ 抽象 的 條件句 （ 例如 若 P 則 Q ） 實際 上 很 難 用 。 雖然 我們 平常 都 會 運用 條件句 邏輯 思考 ， 但 很少 是 按照 抽象 的 條件句 做 思考 ， 反而 比較 常 會 去 運用 我 所謂 的 「 實用 推理 基模 」 ， 亦即 能 套用 在 日常 生活 情境 中 的 一 系列 規則 。 1 事實 上 ， 本 書 有 許多 這 種 類型 的 基模 。 有 些 基模 套用到 的 是 條件句 邏輯 ， 像是 用來 區分 自變項 和 依變項 的 基模 ， 以及 兩 件 事 有 相關 不 代表 有 因果 關聯 。 沉沒 成本 和 機會 成本 都 是 有效 的 演繹 原理 ， 而且 都 可以 按照 邏輯 從 成本 效益 分析 的 原理 推導出來 。 經濟學 課程 雖然 都 會 教 這些 原理 ， 但 多半 教 得 不 太 好 ， 因為 都 不 太 會 告訴 學生 如何 將 原理化為 實用 ， 用於 日常 推理 。 至於 另 一些 基模 ， 雖然 背後 也 會 套用到 條件句 邏輯 ， 不過 因為 不 保證 答案 為 真 ， 所以 並 不 是 有效 的 演繹 。 事實 上 ， 這 類 基模 的 用途 不 是 要 用來 確認 真相 或是 推論 效度 ， 而是 要 用來 評估 一 個 人 的 舉止 是否 得宜 。 這 門 邏輯學 又 稱作 道義 （ deontic ） 邏輯 ， 源自 希臘文 的 deon ， 意思 是 義務 。 道義 邏輯 研究 的 是 哪些 情況 下 人 有 義務 去 做 某 件 事 ； 哪些 情況 下人 擁有 許可 去 做 某 件 事 ； 哪些 行為 是 可以 做 、 可以